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滚动检测07 解析几何 统计和概率的综合(测试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1. 已知是虚数单位,则( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:根据题意,有,故选B考点:复数的运算2. 若双曲线的渐近线方程为,则双曲线离心率为( )A B C D【答案】C【解析】3. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123,第1小组的频数为6,则报考飞行员的学生人数是( )A36 B40 C48 D50【答案】C【解析】考点:频率分布直方图4. 【2018广东百校联盟联考】下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是( )A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月 D. 1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月,波动性更大【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图,由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大, 正确;由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加, 错;由表格可知,月温差(最高温减最低温)的最大值出现在月, 正确;由表格可知 月至 月的月温差(最高温减最低温)相对于 月至 月,波动性更大, 正确,故选B.5. 某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则的值是( )A5 B6 C7 D8【答案】B【解析】考点:平均数,中位数6. 如图圆内切于扇形,若在扇形内任取一点,则该点在圆内的概率为( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:作辅助线,则设圆的半径为,可得所以扇形的半径为,由几何概型,点在圆内的概率为,故选C.考点:几何概型.【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域(3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率7. 【2018广东五校联考】已知点在双曲线: (, )上, , 分别为双曲线的左、右顶点,离心率为,若为等腰三角形,其顶角为,则( )A. B. C. D. 【答案】D8. 【2018广西两市联考】执行如图的程序框图,那么输出的值是( )A. -1 B. C. 2 D. 1【答案】C点睛:本题考查的是算法与流程图,侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.9. 在区域:内随机取一个点,则此点到点的距离大于2的概率是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:区域D是以(1,0)为圆心,半径为2的圆及内部,其面积为,到点的距离不大于2的点构成的区域为以(1,2)为圆心,半径为2的圆及内部;,两圆是相交圆,其公共弦所对的圆心角为结合图形可知两圆的公共部分面积为,所以所求概率为考点:1几何概型概率;2圆与圆相交的位置关系;3圆的方程10. 设,是双曲线(,)的两个焦点,是上一点,若,且的最小内角为,则的离心率为( )A B C D【答案】C【解析】考点:求双曲线的离心率11. 由直线y=x+l上的点向圆 引切线,则切线长的最小值为(A) (B) (C) (D);【答案】A【解析】试题分析:由图可知, ,要使最小,只要最小,过C(3,-2)做直线的垂线,这时考点:本题考查圆的切线问题12. 从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰好为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:由题意可知,可得依题意设,代入椭圆方程可得,则,故C正确考点:椭圆的简单几何性质二填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为 【答案】或【解析】考点:求直线方程14. 从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本,考查竞赛的成绩分布,将样本分成6组,绘成频率分布直方图如图所示,从左到右各小组的小矩形的高的比为1:1:4:6:4:2,据此估计该市在这次竞赛中,成绩高于80分的学生总人数为 人。【答案】336【解析】考点:1用样本的频率分布估计总体分布;2频率分布直方图15. 【2018江西新余一中模考】已知点是抛物线上的两点, ,点是它的焦点,若,则的值为_【答案】10【解析】由抛物线的定义可得,依据题设可得,则(舍去负值),故,应填答案。16. 当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是_【答案】【解析】考点:算法初步;几何概型.【易错点睛】本题主要考查了算法初步,几何概型等知识.求解与长度有关的几何概型的两点注意:(1)求解几何概型问题,解题的突破口为弄清是长度之比、面积之比还是体积之比;(2)求与长度有关的几何概型的概率的方法,是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度,然后求解,应特别注意准确表示所确定的线段的长度三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知方程的曲线是圆C(1)求的取值范围;(2)当时,求圆C截直线所得弦长;【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)圆的一般方程的条件是,或者是配方,看配方后的计算取值范围;(2)根据弦长公式计算,所以需要计算点到直线的距离.试题解析:(1) 40 -6(2)设 -8圆心到直线的距离为 10圆C截直线所得弦长为 -12考点:1.圆的一般方程;2.圆的弦长公式.18. 一种饮料每箱装有6听,经检测,某箱中每听的容量(单位:ml)如以下茎叶图所示.()求这箱饮料的平均容量和容量的中位数;()如果从这箱饮料中随机取出2听饮用,求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率【答案】()根据平均数计算公式得饮料的平均容量为,中位数为中间两个数的平均值:()先利用枚举法确定从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果,共有15种,其中取到的2听饮料容量都不为250ml的种数有6种,因此取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的有9种,故根据古典概型概率公式得【解析】()把每听饮料标上号码,其中容量为248ml,249ml的4听分别记作:1,2,3,4,容量为250ml的2听分别记作:,.抽取2听饮料,得到的两个标记分别记为和,则表示一次抽取的结果,即基本事件,从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有:共计15种,即事件总数为15.其中含有或的抽取结果恰有9种,即“随机取出2听饮用,取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9.所以从这箱饮料中随机取出2听饮用,取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为.12分考点:随机事件的概率、古典概型【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19. 【2018江西“北阳四校联考”】随着国民生活水平的提高,利用长假旅游的人越来越多.某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数,具体统计数据如下表所示:()从这5年中随机抽取两年,求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率;()利用所给数据,求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程,判断它们之间是正相关还是负相关;并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式:,【答案】(1)(2)正相关,回归直线的方程为,估计值为42【解析】试题分析:(1)利用枚举法确定从这5年中任意抽取两年,所有的事件个数:10;再从中确定至少有1年多于20个的事件数:7,最后根据古典概型概率公式求概率,(2)先计算平均数,再代入公式求,根据值的正负确定正相关还是负相关;利用求,最后求自变量为2019时对应函数值试题解析:解:()从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:,共10种,至少有1年多于20人的事件有:,共7种,则至少有1年多于20人的概率为.20. 【2018河北武邑中学五模】随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰。今年新春伊始,泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减。卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”;在市第一医院,共有40个猴宝宝降生,其中10个是“二孩”宝宝;(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询,在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个?若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率;(II)根据以上数据,能否有85的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?P(kk市)0.400.250.150.10k市0.7081.3232.0722.706K2=【答案】(I)2个;(II)没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生于医院有关。【解析】试题分析:(1)由题意结合抽样比可得在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取2个,这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率是;(2)由题意可求得K21.9442.072,故没有85%的把握认为一孩、二孩、孩宝宝的出生与医院有关。试题解析:可用A表示:“两个宝宝掐出生不同医院且均属二孩”,则A=(a1,a2),(b1,a2)P(
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