广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题3：方程（组）问题1. （2015年广东佛山3分）若，则【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】，即，.令得.故选C.2. （2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2，另一边减少了3，剩余一块面积为20的矩形空地，则原正方形空地的边长是【 】 A. B. C. D. 【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）.【分析】设原正方形空地的边长是，根据题意，得，化简，得，解得（不合题意，舍去）.原正方形空地的边长是.故选A.3. （2015年广东广州3分）已知满足方程组，则的值为【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】由两式相加，得，.故选B.4. （2015年广东广州3分）已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为【 】A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】2是关于的方程的一个根，解得.方程为，解得.这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，根据三角形三边关系，只能是6，6，2.三角形ABC的周长为14.故选B.5. （2015年广东深圳3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为【 】元.A. B. C. D. 【答案】B.【考点】一元一次方程的应用（销售问题）.【分析】设商品进价为元，根据题意，得，解得.商品进价为120元.故选B.6. （2015年广东3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】关于的方程有两个不相等的实数根，即1490，解得.故选C.7. （2015年广东珠海3分）一元二次方程的根的情况是【 】 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况【答案】B.【考点】一元二次方程根的判别式. 【分析】对于方程有，方程有两个相等的实数根. 故选B.1. （2015年广东佛山3分）分式方程的解是 .【答案】.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：，经检验，是原方程的解，原方程的解是.2. （2015年广东4分）分式方程的解是 .【答案】.【考点】解分式方程【分析】去分母，得：，解得：，经检验，是原方程的解，原方程的解是.1. （2015年广东梅州9分）已知关于x的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根.【答案】解：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根，解得，.（2）该方程的一个根为1，解得，.原方程为，解得.，方程的另一根为.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得的值，从而得到方程，解之即得另一根.2. （2015年广东佛山8分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人1-5051-100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】解：（1）设七年级（1）有名学生，七年级（2）有名学生，若两班人数多于50人且少于100人，有，解得，不合题意，舍去.若两班人数多于100人，有，解得.答：七年级（1）有49名学生，七年级（2）有53名学生.（2），团体购票与单独购票相比较，七年级（1）节约了196元，七年级（2）节约了106元.【考点】二元一次方程组的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程级求解. 本题设七年级（1）有名学生，七年级（2）有名学生，等量关系为：“两班都以班为单位单独购票，一共支付1118元”和“两班联合起来作为一个团体购票，需花费816元”.注意，就分两班人数多于50人且少于100人和两班人数多于100人两种情况讨论.（2）分别计算出两个班单独购票与团体购票费用之差即可.3. （2015年广东广州9分）解方程：.【答案】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化的系数为1，得，原方程的解为.【考点】解一元一次方程. 【分析】按去括号、移项、合并同类项、化的系数为1的步骤循序进行.4. （2015年广东广州12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.【答案】解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为，根据题意，得，解得，（舍去），年平均增长率为.答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为.（2），答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为，2014年该地区投入教育经费为，2015年该地区投入教育经费为. 据此列出方程求解.（2）根据计算即可.5. （2015年广东广州12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出的值大约是多少？【答案】解：（1）从4件产品中随机抽取1件进行检测，抽到的是不合格品的概率是.（2）记不合格品为，合格品为，画树状图如下：随机抽取2件进行检测的所有等可能结果有12种，抽到的都是合格品的情况有6种，抽到的都是合格品的概率为.（3）根据题意，得，解得，经检验，合适.答：的值大约是16.【考点】画树状图法或列表法；概率；频数、频率和总量的关系；方程思想的应用.【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.（2）画树状图或列表，求出随机抽取2件进行检测的所有等可能结果和抽到的都是合格品的情况，二者的比值就是其发生的概率.（3）根据频数、频率和总量的关系列方程求解.6. （2015年广东深圳6分）解方程：.【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，因式分解，得，解得.经检验，是原方程的解，原方程的解为.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解.7. （2015年广东深圳8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）.用水量单价剩余部分（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【答案】解：（1）由题意，得，解得，的值为2.3.（2）设该用户用水立方米备，若，则，解得，舍去.若，则，解得，适合.答：用户用水28立方米.【考点】一元一次方程的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题等量关系为：.（2）分和两种情况列方程求解.8. （2015年广东6分）解方程：.【答案】解：，或.，.【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）.9. （2015年广东7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：，解得.答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）设最少需要购进A型号的计算a台，得，解得.答：最少需要购进A型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，等量关系为：“销售5台A型号和1台B型号计算器的利润76元”和“销售6台A型号和3台B型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A型号的计算a台，不等量关系为：“购进A，B两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.10. （2015年广东汕尾9分）已知关于x的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根.【答案】解：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根，解得，.（2）该方程的一个根为1，解得，.原方程为，解得.，方程的另一根为.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等