一元二次方程的应用面积问题 乌兰浩特市第五中学 王春红知识与技能1.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.2.能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.3.能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决问题.4.提高分析问题，解决问题的能力。过程与方法通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。情感态度与价值观，培养学生数形结合的思想。重点：二次函数的模型的刻画难点：二次函数的性质的应用教学过程教学环节教 师 活 动学生活动设计意图创设情境 引入新课.。创设情境 引入新课1. 请学生回顾举行的面积公式，并进行两个小题的列方程来巩固矩形的面积公式。2问:若纸板长为80cm,宽60cm，做成的长方体盒子底面积1500cm2。同学们想一想怎样求剪去的小正方形的边长。3 把无盖长方体盒重新展开，又会得到原来的长方形纸板，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题。1.学生们动手制作，在长方形纸板的四个角上截去四个大小相同的正方形，然后把四边折起做成一个无盖的长方体包装盒.2.小组讨论学生们不难发现截去的正方形的边长就是盒子的高.从学生熟悉的矩形的面积入手，能迅速激发学生参与学习的兴趣；让学生发现生活中有些实际问题可以通过列一元二次方程来解决，从而顺利地引入新课。承前起后4. 这个问题是用一元二次方程来解决的,这正是我们这节课要讲的内容-一元二次方程的应用板书课题：一元二次方程的应用知识准备 承前起后5.请学生回答列方程解应用题的一般步骤生:设、列、解、验、答3. 学生思考并进行列方程计算以及结合题目中的已知条件，正确决定一元二次方程两个根的取舍.请学生展示讲解解题过程启发探究建立模型启发探究，建立模型如图，在一个长为20m,宽为15m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条互相垂直且宽度相同的小路，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为266m2，那么小道的宽度应为多少米？ 。1. 学生观察、相互讨论得出 等量关系：（1）大矩形的面积两条小路的面积=四个小矩形的面积之和；（2）大矩形的面积四个小矩形的面积之和 =两条小路的面积。2、学生讨论，合作交流，请学生板演讲解.让学生经历从具体情境中抽象出一元二次方程的模型的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，既起到了深化例题的作用，又复习了根的判别式的知识.课堂练习巩固运用 .课堂练习 巩固运用1、 如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为23 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？2如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长个是多少米？ DCBA25米根据情境学生一面思考解决问题的思路，一面动手计算并讨论两个根的取舍，请学生展示讲解解题过程联系生活实际，增强学生应用数学的意识并且要结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍探索实践 应用拓展探索实践 应用拓展 我事先给学生布置了一项美化校园设计任务,准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑同样宽的若干条道路，余下部分作草坪，要求草坪总面积为540m2并计算一下设计方案中道路的宽. （并注意设计的美观性和合理性） 分组进行。1. 让学生课上互相讨论、交流设计2请学生展示设计方案（部分见附图）3将各组设计方案依次粘贴在展板上，请学生讨论各组设计方案的优势与不足4.问：“道路面积与道路的位置有关吗？教师充分肯定学生的整体思想，对于理解有些困难的学生，课件动画演示让学生发现道路的面积只与道路的形状有关，而跟道路的位置无关. 为了研究问题的方便，我们可以把道路移动到场地的边缘，对学生渗透化归思想.1.学生事先已经分组合作设计了方案，课上互相讨论、交流设计心得体会，2.学生各组选派代表依次展示设计方案3.启发学生发现：无论道路的位置在哪里，我们可以把分割开的草坪看成一个整体。这个环节创设了具有实践性、开放性的问题情境，通过学生自主探索、合作交流，产生了积极的情感体验，充分发挥了学生的主体地位，有效地培养了学生的创新精神.用ppt给出例题用实物投影展示学生的设计方案归纳总结课堂小结通过这节课的学习，请试着谈一谈.你学到了什么你的发现是什么你的收获是什么学生小结两个含有未知数的一次式的乘积等于一个常数，这是我们这节课抽象出的一元二次方程的模型.布置作业布置作业1、继续完善道路的设计方案2、做一次社会调查，自己编一道实际生活中有关一元二次方程的问题并给予解决，注意结合实际编排合理的数据记作业希望学生能够把学到的知识应用到实际中去板书设计 一元二次方程的应用例 解：设需要剪去的小正方形边长为x cm，则盒底面长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，据题意：（802x）（602x）=1500整理后，得70x十825=0，解得x1=15，x2=55当x=55时，802x=30（不合题意，舍去）答：截取的小正方形边长应为15cm，可制成符合要求的无盖盒子一元二次方程应用教学反思这节课是“列一元二次方程解应用题”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。体会数学在现实生活中的作用。通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花。一、本节课第一个例题，是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。二、练习1是例题1的变式与提高，练习2是例题2的变式与提高。 通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。