微积分A1模拟试题三一、 选择题（共5题，每小题3分，共15分）1 的反函数是（ ）. A B C D 2 当时,下列变量与为等价无穷小量的是（ ）. A B C D 3 设函数在点=0处连续，则等于（ ）. A 2 B 0 C D 44下列函数中，在区间-1，1上满足罗尔定理条件的是（）.5设，且是的一个原函数，则 ( ). A B C D 二、 填空题（共5题，每小题3分，共15分）1 _ _.2函数，在1，4上满足拉格朗日中值定理的点是_.3函数的单调减少区间_ _.4 函数，则等于 .5定积分 的值是_ _.三、 计算题（共6题，每小题8分，48分）.1求极限 . 2 求极限 .3 求由方程 所确定的隐函数y的导数.4 求不定积分 .5求不定积分 .6求定积分 .四、解答题（10分）.求等边双曲线在点处的切线的斜率，并写出该点处的切线方程和法线方程.五、 证明（12分）.叙述拉格朗日中值定理, 并证明，其中.参考答案一、 选择题（共5题，每小题3分，共15分）1、D 2、D 3、B 4、C 5、A二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）1、 2、 3、4、0 5、三、计算题（共6题，每小题8分，48分）1 解 2 解 3 解在两边对求导得：故，其中是由隐函数所决定的。4 解： 5 解： 6 解： 设，则，且当时，；当时，于是 四、（10分）.解： 根据导数的几何意义知道，所求切线的斜率为 由于，于是从而所求切线的方程为 即 所求法线的斜率为 ，于是所求法线方程为 即 五、（12分）拉格朗日中值定理：如果函数满足： （1）在闭区间上连续；（2）在开区间内可导；那么在内至少有一点，使等式 .证明： 设，则在上连续且可导，且，由拉格朗日中值定理，于是存在 ， 使得而 ， 从而 ，去分母得 故 .4