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等腰三角形复习课吴江经济开发区实验初中 李琦一、教材的地位与作用:本节课是华东师大版教材数学七年级下册第九章第三节的内容。在此之前,学生已学习了中垂线的性质及轴对称图形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。主要学习等腰三角形“等边对等角”及“底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质和等腰三角形判别.本节内容既是前面知识的深化和应用,又是下节学习的预备知识,还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。它所倡导的观察-发现-猜想论证 的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此,本节内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识,因此本节课在教学中力图向学生传授:实验观察发现猜想论证的数学思想方法,这一教学思想也是今后学生研究和学习数学的基本思想方法.二、教学目标:根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征 ,制定如下教学目标: 知识目标:(1)了解等腰三角形的概念,探索并掌握等腰三角形的性质:等腰三角形的两底角相等,底边上的高、中线及顶角平分线三线合一及等腰三角形的判别。(2)培养学生的观察分析和归纳概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系。能力训练目标:通过对性质的探究活动和例题的分析,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力;使学生进一步了解发现真理的方法 (探究猜想归纳论证).情感目标:(1)通过对等腰三角形的观察、试验、归纳,体验数学活动充满着探索性和创造性,数学就在我们身边。(2)在活动中,培养学生的合作精神,在独立思考的同时能够认同他人.三、教学重点、难点:本着新课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点。重点:探索等腰三角形的性质及等腰三角形的判别是本节课的重点,通过创设问题和解决问题来突出重点。难点:难点是等腰三角形性质与判别的论证体系建立.可通过几何画板的演示来突破难点。利用多媒体课件进行教学,可以更好地揭示知识之间的内在联系,暴露知识的发生、发展的过程,把原先不容易讲清楚的问题讲清楚。四、教法数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”,我在以学生既为主体,又为客体的原则下,展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点:课堂教学应采用“情境问题探究反思提高”,使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。(其理由是新课标和新的理念认为,获得数学知识的过程比获得知识更为重要)根据教材分析和目标分析,贯彻新课程改革下的课堂教学方法,确定本课主要的教法为探究发现法:学生在教师营造的“可探索”的环境里,积极参与,生动活泼地获取知识,掌握规律、主动发现、主动发展。五、教学手段:1、计算机辅助教学2、讨论式教学3、评议结合教学六、学法:我们常说:“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,因而在教学中要特别重视学法的指导。理论:现代新教育理念认为,学习数学不应只是单调刻板的简单模仿、机械背诵与操练,而应该采用设置现实的问题情景,有意义的,富有挑战性的学习内容来引起学习者的兴趣。为达到提升学生的学习兴趣,我们应强调探究学习、发现学习、研究学习、合作学习才能改变学生原来的那种“学而无思,思而无疑,有疑不问”的旧学习方式.实践:要达到学生主动的学习,本节课采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.学生通过小组合作学会主动探究主动总结主动提高。突出学生是学习的主体,他们在感知知识的过程中,无疑提高了探究发现联想概括的能力.七、教学过程:(一)旧知复习:1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.填写下图各部分有关名称:ACB相等的两条边AB和AC都叫做腰。另一边BC叫底边。两腰的夹角A叫顶角。腰与底边夹角B、C叫底角。3.等腰三角形性质一:等腰三角形的两个底角相等(简称等边对等角)AB=ACB=C4. 等腰三角形性质二等腰三角形底边上的中线,底边上的高,顶角的角平分线,相互重合(简称“三线合一”)(1)AB=AC,1=2 ADBC,BD=DC(2)AB=AC,BD=DC ADBC, 1=2(3)AB=AC,ADBC 1=2, BD=DC5.等腰三角形的识别一:两条边相等的三角形叫等腰三角形。AB=ACABC是等腰三角形6.等腰三角形的识别二:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简写成“等角对等边”)B=CAB=ACABC是等腰三角形(二) 小试牛刀:1、等腰三角形顶角与底角的度数比为4:1,那么三角形各个内角的度数分别为:120、30、302.已知:等腰三角形的一个内角为140,那么另外两个角的度数为:20、203.等腰三角形有一个内角是70,那么它的顶角为:70或404.等腰三角形的周长为30,其中一边长为14,那么底边的长:14 或 25.等腰三角形,它的两条边长分别为2和4,那么它的周长为: 10(三) 初试锋芒:1.如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点O,过点O作EFBC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8求:(1)图中有几个等腰三角形,(2)AEF的周长。(说明理由)(本题分组讨论)解:(1) OB为ABC的平分线(已知)ABCEFO1234561=2 (角平分线的性质)EFBC(已知)2=5(两直线平行,内错角相等)1=5(等量代换)BE=EO(等角对等边)EBO为等腰三角形同理:FOC也为等腰三角形(2)CAEF=AE+AF+EFEF=EO+FOCAEF=AE+AF+EO+FOOE=BE(已证)OF=FC(已证) CAEF=AE+AF+EB+FC AB=AE+BE AC=AF+FC CAEF=AB+ACAB=9,AC=8(已知)CAEF=9+8=17 (本题开始分别从已知,求证两部分入手,寻找解题突破口)2.直角ABC中,C=90求:(1) 请以AC所在的直线为对称轴,画一个与ABC成轴对称的图形;(本题交换互批) (2) 所得图形与原图形所成的图形是等腰三角形吗?请说明理由(1)(2)AB与AB重合 B点与B点重合 BC与CB也重合 B=B,ACB=ACB=90 BCB=180B、C、B在一直线上 ABB为等腰三角形(等角对等边) (四)大显身手:1.如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,DEAB,DFAC。那么请猜想DE=DF相等么?试说明理由。AB=AC(已知)又 ADBC(已知)AD为BAC的角平分线(三线合一)又 DEAB,DFAC(已知)DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)2.如图,ABC中,AB=AC,E为BC中点,BDAC,垂足为D,EAD=20ABCED求:ABDAB=ACABC=C(等边对等角)又E为BC中点 AE为BAC的角平分线 且AEBC(三线合一) BAC=21=40(角平分线性质) ABD+BAC+ADB=180 又 BDAC ADB=90 ABD=1809040=50(六)课堂小结:1.在题目利用等腰三角形性质两底角,两腰相等的性质时,如没有明确写明底角,腰,顶角;要注意三角形的多样性2.分析较复杂问题时应注意,结合已知条件和求证,两边共同出发寻找突破口.3.做此类问题一般步骤为:观察发现猜想论证 (七)作业:完成随堂练习(附:学案)(八)板书设计:标题知识点 初试锋芒 小结小试牛刀 大显身手 课后练习
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