高考数学_典型易错题会诊高考数学典型易错题会诊（上）目 录 考点1 集合与简易逻辑典型易错题会诊 命题角度1 集合的概念与性质 命题角度2 集合与不等式 命题角度3 集合的应用 命题角度4 简易逻辑 命题角度5 充要条件探究开放题预测 预测角度1 集合的运算 预测角度2 逻辑在集合中的运用 预测角度3 集合的工具性 预测角度4 真假命题的判断 预测角度5 充要条件的应用 考点2 函数(一) 典型易错题会诊 命题角度1 函数的定义域和值域 命题角度2 函数单调性的应用 命题角度3 函数的奇偶性和周期性的应用 命题角度4 反函数的概念和性质的应用探究开放题预测 预测角度1 借助函数单调性求函数最值或证明不等式 预测角度2 综合运用函数奇偶性、周期性、单调进行命题 预测角度3 反函数与函数性质的综合 考点3 函数(二)典型易错题会诊 命题角度1 二次函数的图象和性质的应用 命题角度2 指数函数与对数函数的图象和性质的应用 命题角度3 函数的应用探究开放题预测 预测角度1 二次函数闭区间上的最值的问题 预测角度2 三个“二次”的综合问题 预测角度3 含参数的对数函数与不等式的综合问题 考点4 数 列 典型易错题会诊 命题角度1 数列的概念 命题角度2 等差数列 命题角度3 等比数列 命题角度4 等差与等比数列的综合 命题角度5 数列与解析几何、函数、不等式的综合 命题角度6 数列的应用探究开放题预测 预测角度1 数列的概念 预测角度2 等差数列与等比数列 预测角度3 数列的通项与前n项和 预测角度4 递推数列与不等式的证明 预测角度5 有关数列的综合性问题 预测角度6 数列的实际应用 预测角度7 数列与图形 考点5 三角函数 典型易错题会诊 命题角度1 三角函数的图象和性质 命题角度2 三角函数的恒等变形 命题角度3 三角函数的综合应用探究开放题预测 预测角度1 三角函数的图象和性质 预测角度2 运用三角恒等变形求值 预测角度3 向量与三角函数的综合 考点6 平面向量 典型易错题会诊 命题角度1 向量及其运算 命题角度2 平面向量与三角、数列 命题角度3 平面向量与平面解析几何 命题角度4 解斜三角形探究开放题预测 预测角度1 向量与轨迹、直线、圆锥曲线等知识点结合 预测角度2 平面向量为背景的综合题 考点7 不等式典型易错题会诊 命题角度1 不等式的概念与性质 命题角度2 均值不等式的应用 命题角度3 不等式的证明 命题角度4 不等式的解法 命题角度5 不等式的综合应用探究开放题预测 预测角度1 不等式的概念与性质 预测角度2 不等式的解法 预测角度3 不等式的证明 预测角度4 不等式的工具性 预测角度5 不等式的实际应用 考点8 直线和圆典型易错题会诊 命题角度1 直线的方程 命题角度2 两直线的位置关系 命题角度3 简单线性规划 命题角度4 圆的方程 命题角度5 直线与圆探究开放题预测 预测角度1 直线的方程 预测角度2 两直线的位置关系 预测角度3 线性规划 预测角度4 直线与圆 预测角度5 有关圆的综合问题 考点9 圆锥曲线典型易错题会诊 命题角度1 对椭圆相关知识的考查 命题角度2 对双曲线相关知识的考查 命题角度3 对抛物线相关知识的考查 命题角度4 对直线与圆锥曲线相关知识的考查 命题角度5 对轨迹问题的考查 命题角度6 考察圆锥曲线中的定值与最值问题探究开放题预测 预测角度1 椭圆 预测角度2 双曲线 预测角度3 抛物线 预测角度4 直线与圆锥曲线 预测角度5 轨迹问题 预测角度6 圆锥曲线中的定值与最值问题 考点10 空间直线与平面典型易错题会诊 命题角度1 空间直线与平面的位置关系 命题角度2 空间角 命题角度3 空间距离 命题角度4 简单几何体探究开放题预测 预测角度1 利用三垂线定理作二面角的平面角 预测角度2 求点到面的距离 预测角度3 折叠问题 考点11 空间向量典型易错题会诊 命题角度1 求异面直线所成的角 命题角度2 求直线与平面所成的角 命题角度3 求二面角的大小 命题角度4 求距离 探究开放题预测 预测角度1 利用空间向量解立体几何中的探索问题 预测角度2 利用空间向量求角和距离 考点12 排列、组合、二项式定理典型易错题会诊 命题角度1 正确运用两个基本原理 命题角度2 排列组合 命题角度3 二项式定理探究开放题预测 预测角度1 在等可能性事件的概率中考查排列、组合 预测角度2 利用二项式定理解决三项以上的展开式问题 预测角度3 利用二项式定理证明不等式 考点13 概率与统计典型易错题会诊命题角度1 求某事件的概率命题角度2 离散型随机变量的分布列、期望与方差命题角度3 统计探究开放题预测 预测角度1 与比赛有关的概率问题 预测角度2 以概率与统计为背景的数列题 预测角度3 利用期望与方差解决实际问题 考点14 极 限典型易错题会诊命题角度1 数学归纳法命题角度2 数列的极限命题角度3 函数的极限命题角度4 函数的连续性探究开放题预测 预测角度1 数学归纳法在数列中的应用 预测角度2 数列的极限 预测角度3 函数的极限 预测角度4 函数的连续性 考点15 导数及其应用典型易错题会诊 命题角度1 导数的概念与运算 命题角度2 导数几何意义的运用 命题角度3 导数的应用探究开放题预测 预测角度1 利用导数的几何意义 预测角度2 利用导数探讨函数的单调性 预测角度3 利用导数求函数的极值和最 考点16 复 数典型易错题会诊 命题角度1 复数的概念 命题角度2 复数的代数形式及运算探究开放题预测 预测角度1 复数概念的应用 预测角度2 复数的代数形式及运算 答案与解析 考点-1 集合与简易逻辑 集合的概念与性质 集合与不等式 集合的应用 简易逻辑充要条件 集合的运算逻辑在集合中的运用 集合的工具性真假命题的判断 充要条件的应用典型易错题会诊命题角度1 集合的概念与性质 1(典型例题)设全集U=R，集合M=x|x1，P=x|x21，则下列关系中正确的是 ( ) A.M=P BPM C.MP DCUP= 考场错解 D 专家把脉 忽视集合P中，x-1部分对症下药 C x21 x1或x-1故MP 2(典型例题)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|aP，bQ，若P0，2，5，Q=1，2，6，则P+Q中元素的个数是（ ） A9 B8 C7 D6 考场错解 A P中元素与Q中元素之和共有9个 专家把脉 忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个对症下药 B P中元素分别与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个 3(典型例题)设f(n)=2n+1(nN)，P=l，2，3，4，5，Q=3，4，5，6，7,记=nN|f(n) P，=nN|f(n) 则(CN) (CN)等于 ( ) A0，3 B1，7 C3，4，5 D1，2，6，7 考场错解 D PCNQ=6，7QCNP=1，2故选D 专家把脉 未理解集合 的意义. 对症下药 B =1，3，5=3，5，7CN=1. CN=7故选B 4(典型例题)设A、B为两个集合，下列四个命题： A B对任意xA,有x B；A B AB=;A B A B;A B存在xA, 使得xB.其中真命题的序号是_. 考场错解 A B，即A不是B的子集，对于x A，有x B;A B=，故正确 专家把脉 对集合的概念理解不清A B，即A不是B的子集，但是A，B可以有公共部分，即存在x A，使得x B.不是对任意x A,有x B，故正确“A B”是“任意x A，有xB”的必要非充分条件同. 对症下药 画出集合A，B的文氏图或举例A=1，2，B=2，3，4，故、均不成立，A1，2，3，B=1,2,A B但BA，故也错.只有正确，符合集合定义故填 5(典型例题)设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是 ( ) A（CIA）B=I B(CIA) (CIB)=I CA(CIB)= D(CIA)(CIB)= CIB 考场错解 因为集合A与B的补集的交集为A，B的交集的补集故选D 专家把脉 对集合A，B，I满足ABI的条件，即集合之间包含关系理解不清 对症下药 如图是符合题意的韦恩图. 从图中可观察A、C、D均正确，只有B不成立或运用特例法，如A=1，2，3，B=1，2，3.4，I=1，2，3，4，5逐个检验只有B错误 专家会诊 1解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合x|xP，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，充分运用数形结合(数轴，坐标系，文氏图)或特例法解集合与集合的包含关系以及集合的运算问题，直观地解决问题2注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB，则有A=或A 两种可能，此时应分类讨论考场思维训练 1 全集U=R，集合M=1，2，3，4，集合N=，则M(CUN)等于 ( ) A4 B3，4 C2，3，4 D 1，2，3，4答案：B 解析：由N=CUN=2 设集合M=x|x=3m+1，mZ，N=y|y=3n+2，nZ，若x0M,y0N，则x0y0与集合M,N的关系是 ( ) A.x0y0M Bx0y0MMM C.x0y0N