资源预览内容
第1页 / 共6页
第2页 / 共6页
第3页 / 共6页
第4页 / 共6页
第5页 / 共6页
第6页 / 共6页
亲,该文档总共6页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
黄浦区2015学年度第一学期高三年级期终调研测试 数学试卷(文科) 2016年1月考生注意:1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行并在规定的位置书写,写在试卷、草稿纸上的解答一律无效;2答卷前,考生务必将学校、姓名、准考证号等相关信息填写清楚,并贴好条形码;3本试卷共23道试题,满分150分;考试时间120分钟一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分1不等式的解集用区间表示为 2函数的最小正周期是 3直线的一个方向向量可以是 4若将两个半径为的铁球熔化后铸成一个球,则该球的半径为 5若无穷等比数列中的任意一项均等于其之后所有项的和,则其公比为 6若函数在区间上有且只有一个零点,则 17若函数为偶函数且非奇函数,则实数的取值范围为 8若对任意不等于的正数,函数的反函数的图像都过点,则点的坐标是 9在的二项展开式中,若二项式系数的和为,则二项式系数的最大值为 (结果用数字作答)10在中,若,且,则 11为强化安全意识,某学校拟在未来的连续天中随机抽取天进行紧急疏散演练,那么选择的天恰好为连续天的概率是 (结果用最简分数表示) 12已知,若曲线与曲线无交点,则 113已知点()和抛物线:,过的焦点的直线与交于、 两点,若,且,则 14若非零向量,满足,且,则与的夹角为 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分15已知复数,“”是“为纯虚数”的 答 ( B )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件16已知,下列不等式中正确的是 答 ( C )A BC D17已知为直线上一动点,若点与原点均在直线的同侧,则、满足的条件分别为 答 ( A )A, B, C, D,18已知,是各项均为正数的等差数列,其公差大于零若线段,的长分别为,则 答 ( C )A对任意的,均存在以,为三边的三角形B对任意的,均不存在以,为三边的三角形C对任意的,均存在以,为三边的三角形D对任意的,均不存在以,为三边的三角形三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分 已知三棱柱的底面为直角三角形,两条直角边和的长分别为4和3,侧棱的长为10 (1)若侧棱垂直于底面,求该三棱柱的表面积 (2)若侧棱与底面所成的角为,求该三棱柱的体积解(1)因为侧棱底面,所以三棱柱的高等于侧棱的长,而底面三角形的面积,(2分)周长,(4分)于是三棱柱的表面积(6分) (2)如图,过作平面的垂线,垂足为,为三棱柱的高(8分)因为侧棱与底面所成的角为,所以,可计算得(9分)又底面三角形的面积,故三棱柱的体积(12分)20(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分 如图,已知点是单位圆上一点,且位于第一象限,以轴的正半轴为始边、为终边的角设为,将绕坐标原点逆时针旋转至 (1)用表示、两点的坐标; (2)为轴上异于的点,若,求点横坐标的取值范围解(1)由题设,点坐标为,(2分)其中()(3分)因为,所以点坐标为,即(5分)(2)设(),于是, 因为,所以,即,(8分)整理得,由,得,(10分)此时,且,于是,且()得,且因此,点横坐标的取值范围为(12分)21(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 如图,某地要在矩形区域内建造三角形池塘,、分别在、边上米,米,设, (1)试用解析式将表示成的函数; (2)求三角形池塘面积的最小值及此时的值解(1)直角三角形中,直角三角形中,正方形中,由,得,于是,代入并整理得(4分)因为,所以,从而(6分)因此, ()(2),(8分)将代入上式,得,(10分)当时,当且仅当时,上式等号成立(12分)因此,三角形池塘面积的最小值为平方米,此时米(14分)综上,满足的关系式为22(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分已知,是由()个整数,按任意次序排列而成的数列,数列满足() (1)当时,写出数列和,使得(2)证明:当为正偶数时,不存在满足()的数列 (3)若,是,按从大到小的顺序排列而成的数列,写出(),并用含的式子表示(参考:) 解(1),;,(2分),;,(4分)证明(2)若(),则有,于是(6分)当为正偶数时,为大于1的正奇数,故不为正整数因为,均为正整数,所以不存在满足()的数列(10分)解(3)()(12分)因为,于是(14分) (16分)(18分)23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分 已知椭圆:(),过原点的两条直线和分别与交于点、和、,得到平行四边形 (1)若,且为正方形,求该正方形的面积 (2)若直线的方程为,和关于轴对称,上任意一点到和的距离分别为和,证明: (3)当为菱形,且圆内切于菱形时,求,满足的关系式 解(1)因为为正方形,所以直线和的方程为和(1分)点、的坐标、为方程组的实数解,将代入椭圆方程,解得根据对称性,可得正方形的面积(4分)证明(2)由题设,直线的方程为,(6分)于是,(8分)(10分)解(3)设与圆相切的切点坐标为,于是切线的方程为 点、的坐标、为方程组的实数解 当或时,均为正方形,椭圆均过点,于是有(11分) 当且时,将代入,整理得,于是,(13分)同理可得(15分)因为为菱形,所以,得,即,(16分)于是,整理得,由,得,即(18分)综上,满足的关系式为欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号