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八年级数学上册导学案【主备教师】:滕志龙 【审核】:八年级集体备课小组【授课时间】 2013年 10 月 日 【学习内容】:第 课时 实数期中复习 【学习目标】(1)了解无理数的概念和意义;(2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根;能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根,并能探索一些有趣的数学规律;(3)能用有理数估计一个无理数的大致范围;(4)了解实数的概念,会按要求对实数进行分类,了解实数的相反数和绝对值的意义,知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系,了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用;(5)能对带根号的数进行化简,并能利用化简进行有关实数的简单四则运算;(6)能运用实数的运算解决简单的实际问题【基础知识回顾】1算术平方根:如果一个正数x 等于a,即x2=a,那么这个x正数就叫做a的算术平方根,记作 ,0的算术平方根是。2平方根:如果一个数x的等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根(也叫做二次方根式),正数a的平方根记作一个正数有平方根,它们;0的平方根是;负数平方根 特别提醒:负数没有平方根和算术平方根3立方根:如果一个数x的等于a,即x3= a,那么这个数x就叫做a的立方根,记作 正数的立方根是,0的立方根是,负数的立方根是。4、实数的分类 5实数与数轴:实数与数轴上的点_对应6实数的相反数、倒数、绝对值:实数a的相反数为_;若a,b互为相反数,则a+b=_;非零实数a的倒数为_(a0);若a,b互为倒数,则ab=_。7.8. 数轴上两个点表示的数,_边的总比_边的大;正数_0,负数_0,正数_负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而_。9实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用=(a0,b0);= (a0,b0)。二、专题讲解:专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念若a0,则a的平方根是,a的算术平方根;若a0,则a没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。【例1】的平方根是_ 【例2】的平方根是_【例3】下列各式属于最简二次根式的是( ) A【例4】下列计算正确的是( )() () () () 【例5】计算的结果是( )A3 B C D 9专题2 实数的有关概念无理数即无限不循环小数,初中主要学习了四类:含的数,如:等,开方开不尽的数,如等;特定结构的数,例0.010 010 001等;某些三角函数,如sin60,cos45 等。判断一个数是否是无理数,不能只看形式,要看运算结果,如是有理数,而不是无理数。【例1】在实数中,0,3.14,中无理数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个专题3非负数性质的应用 若a为实数,则均为非负数。非负数的性质:几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0。【例1】已知(x-2)2+|y-4|+=0,求x.y.z的值【例2】已知,求的值。专题4实数的比较大小(估算) 正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小,常用有理数来估计无理数的大致范围,要想正确估算需记熟020之间整数的平方和010之间整数的立方【例1】在 -3, 1, 0 这四个实数中,最大的是( )A. -3 B. C. 1 D. 0【例2】二次根式中,字母a的取值范围是( )A Ba1 Ca1 D专题5二次根式的运算 二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算,如:二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后,再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式;整式的运算性质在这里同样适用,如:单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等【例1】计算所得结果是_【例2】阅读下面的文字后,回答问题:小明和小芳解答题目:“先化简下式,再求值:a+其中a=9时”,得出了不同的答案 ,小明的解答:原式= a+= a+(1a)=1,小芳的解答:原式= a+(a1)=2a1=291=17_是错误的; 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质: _专题6实数的混合运算实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来解决这类问题应明确各种运算的含义(,运算时注意各项的符号,灵活运用运算法则,细心计算。【例1】计算:(1)(3 (2)三、针对性训练:1. 无理数的相反数是()A B C D AB2. 如图,在数轴上点A和点B之间的整数是 3. 计算:_.49的平方根是 ;25的算术平方根是 58的立方根是 ; 6的相反数是 ;绝对值等于的数是 7化简 ; 8、 9. 、10、|2|()0; 11、; 12、 13、14、 15、(2)(2)16、若和互为相反数,试求的值。17、阅读下面的解题过程已知实数满足,且,试求的值。解:因为,所以,故所以,所以2。请仿照上面的解题过程,解答下面的问题:已知实数满足且,试求的值。第 2 页 共 2 页
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