博士生综合能力考试读书报告题目：层状介质中弹性波传播 问题的研究概述姓名： 马宇立学号：10886806院 系：力学与工程科学系专 业：固体力学导 师： 苏先樾 教授一、研究背景1.1 工程背景近几十年以来，随着科学技术的进步、工业的发展，工程结构正在向大型化、复杂 化、智能化方向飞速地发展。大量先进技术和新材料在航空和航天领域得到广泛应用， 如碳纤维增强复合材料已经应用在空间站的外壳、天线等大型部位；2002 年，洛克希 德马丁公司研制的联合攻击战斗机，由于各种先进技术和新材料的采用，使其推重比 更高, 成为美国空军、海军、海军陆战队通用的新型隐形、超音速、轻型多用途的第五 代战斗攻击机；在土木工程领域，建筑物的高度日益增加，大型水利工程、体育场馆的 建设与日俱增，新型的建筑材料和新型的地基结构被广泛的采用。复合材料的广泛应用，地层地基的深入研究，以及地震科学的迅猛发展，使科研人 员的研究兴趣持续地关注到弹性体，特别是层状介质中的波动现象。层状介质中波传播 的研究，在光学、声学与地球物理学等诸多领域，乃至在复合材料与压电材料的等结构 的瞬态响应和无损探测等工程领域，具有广泛的应用背景。近年来，对层合板中的波动 现象的研究十分活跃，特别是结构中波传播与无损检测、健康诊断和智能材料的结合， 给波动现象的研究提供了新的领域；另一方面，波动现象的研究和实验已经进入到各向 异性材料中去，用层合板的理论模型模拟新型复合材料，地层地基结构，甚至心脏、肺 等人体器官，也取得了很多有意义的成果。1.2 历史研究层状介质中波传播的研究可以追溯到上个世纪 40年代， Ewing， Worzel 和 Pekeris1 1948 年测量和分析了声波在美国大西洋海岸浅水中的传播。在其发表的论文中， Pekeris 采用由不同厚度的均匀层组成的层状液体模型来模拟包括砂石底部且沿垂直 方向分层的海水，并进而用稳态波函数关于径向波数和圆频率的二重积分表出了瞬态波 的传播。该二重积分可以由两种不同的过程求出：一种称为模态法，一种称为射线法。在此之后，这种对水中声波的传播研究所采用的观测方法、理论和分析立即就被应 用于层状体中弹性波传播的研究。层状介质是由许多平行平面形成，或由一族同心圆柱 面或球面形成。在相邻两层的界面上，边界条件将由连续性条件所代替，对液体将是两 个，对轴对称或平面应变的弹性问题是四个，而对一般的弹性问题则是六个。研究层状 介质中波的传播，就是要揭示波经过各层界面的反射或透射在整个层状介质中行进的复 杂过程。早期，人们通过边界条件和各界面的连续性条件导出传播函数矩阵，然后导出频率 方程并求其特征根，进而求得问题的解，这就是所谓的模态法。对于有许多层的介质， 频率方程的根的计算变得十分困难。对于地震研究和勘探，为模拟地壳或其他材料性质 急剧变化的不均匀介质，大量的层数是需要的。对此，Thomsons (1950)及 Haskell3(1953) 对以上方法做出了一个重大的改进。他们的方法实质上是把对于具有 n层的介质的一个大的矩阵简化为n个对于每层的小矩阵的乘积，大大简化了层状介质 频散曲线的计算工作。另一种求解方法，射线法，后来发展为分析多层固体中的瞬态波的广义射线理论。 它除了被用于声学与地球物理学领域外，也同时在弹性动力学中发展起来的。Stoke s ( 1 9 48)分析了无界弹性体中由集中力所产生的弹性瞬态波。Lamb (1904) ，Lapwood(1949) ， Pekeris(1955) 和 Chao(1960) 对弹性半空间， Knopoff(1958) 和 Davids(1959)对板，Cagniard (1939)和 Brekhovskikh(1960)对相接的两个固体等均采 用射线法进行了弹性瞬态波的分析。在 1957 年 McGraw-Hill 出版的层状介质中的弹 性波这一名著中， W.M.Ewing， W.S. Jardetzky 和 F. Press 对这些研究状况作了完 美的综述。在该书中，他们将柱波或球波的 Weyl-Sommerfeld 积分的级数展式视为一种 可能的数学表示，但他们并没有期望有富有成效的应用。按照广义射线理论，在层状介 质中经多次反射或透射的弹性波可以视为由一组射线积分表示的沿不同路径传播的弹 性波。后来人们发现这组积分可以用Cagniard方法严格求解。Mulle(1969,1970)据 此求解了由许多平行层组成的介质中弹性瞬态波的传播问题。 Gilbert 和 Helmberger(1972)， Chen(1977)， Pao 和 Ceranoglu(1977)相继对球和圆柱面界定的介 质，Chapman(1974,1976)对非均匀介质的波动问题进行了分析。特别值得指出的是，Pao 和Gajewski(1977)重新阐述了波在两个不同介质的弹性体间的界面上折射这一边值 问题，并且由 Laplace 变换与 Fourier 变换的组合严格地推导出平面波的级数展式。由 此，他们系统地构造了广义射线积分和识别各类点源的源发射函数，导出了在内部与表 面观察点处对于位移、速度、加速度和应力的接收函数，沿发射源与接收点之间几何上 确定的所有可能路径传播的平面波的相函数，以及所研究的位移势的反射系数，透射系 数等等。对这些积分施加变换, 根据 Laplacce 逆变换将给出复幔度平面内的有限数值 积分，在层状体中按波在给定的源-接收器之间传播所达到的时间顺序计算这些积分。人们提出了各种数值算法来求关于稳态波函数的双重积分即广义射线积 分,Kenne t61(1983)对此有详细的讨论。近年来，Pao等又发展了一种求解弹性波传播的新方法一一回传矩阵-射线法。这 种方法最初是针对刚架结构中波的传播而提出的(Howard and Pao 199& Pao, Howard & Keh 1999)，后来被分别用于研究声波在层状液体中的传播(Pao, Su & Tian2000)和 研究弹性波在层状固体中的传播(Su, Tian & Pao 2001)。在带有平行层的弹性介质中, 弹性波可分为在层平面内偏振的波(SH波或Love波)及在与层平面垂直的平面内偏振 的波(P-SV波或Rayleigh波)两类。他们可分别按反平面问题(或称出平面问题)及平面应 变问题处理，轴对称问题类似后者处理。在回传矩阵-射线法中，时域中接受点处的位 移和应力向量，是关于波数k和频率o的双重积分。由求层状介质中稳态波的频散方程 detI - R(k,o )二0的根而计算该积分的方法，就是模态法。但解这样一个高阶的超越方 程绝非易事，我们将I - R-1展成Neumann级数，那么瞬态的位移和应力向量均表示为 含R的幕次的有限项广义射线积分和一个余项之和。较之以往的方法，这里导出了由统 一的R表出了稳态波在层状介质中的振荡关系，R的幕次反映了波从源点到接受点所反 射及透射的次数，物理意义十分明确。这样可以由矩阵乘法容易地导出每个的广义射线 积分，其波的传播路径也十分清晰。该积分既可以用Cagniard的deHoop方法求解，更 便于FFT或快速汉克尔变换等数值计算。最近，Su和Tian应用提出的方法对一由三层 不同介质组成的层合板在表面承受垂直方向的力作用下的瞬态响应进行了分析，不仅得 到了初期到达接受点的P 波, S波及Rayleigh波，还得到了包含多次反射、透射乃至波 型转换的成千上万条射线积分的和。这种新的方法必将在涉及层状介质中波传播的处多 领域得到广泛的应用。1.3各向异性层合板波动问题研究概述近年来，国内外的学者对各向异性层合板中的波传播进行了大量的研究，也得出了 很多有意义的结论，这些工作被广泛的应用于地震科学和无损检测的领域之中。特别是 复合材料的广泛应用和迅猛发展，对各向异性层合板中波传播的理论和计算提出了新的 要求，也促进了这一学科的进步。纤维增强复合材料无论是在微观层面还是在宏观层面都表现出显著的各向异性。在 微观层面，纤维或是肌体材料本身大多都是各向异性材料，而他们的结合和分布也表现 出各向异性；同样，在宏观层面，复合材料的分层结构、铺层顺序、黏结材料等因素也 造成了整体的各向异性的性质。因此，在处理复合材料在力的冲击作用下响应的问题时， 材料的属性、结构是不可忽视的因素。在很多情况下，我们可以用横观各向同性或是正 交各向异性的模型来简化复合材料的力学问题，得到比较满意的结果。相比各向同性力学而言，人们对各向异性材料中波传播的问题研究的还很少。继LambMO得到了集中线载荷作用于各向同性弹性半空间自由表面的精确瞬态响应解，Kraut 1 1 给出了同样问题在横观各向同性材料中的解。在文献12中， Burridge 用Cagniard-de Hoop方法得到了各向异性半空间的位移解；TaylorU3】研究了各向异性半空 间的Lamb问题；Kim解决了线载荷引起的瞬态弹性波在各向异性无限体、半空间和层 状介质中的传播；Weaver4利用积分变换的方法研究了横观各向同性薄板受到垂直于 各向同性面冲击载荷的问题，并得到了数值解。横观各向同性无限体受垂直于各向同性面的集中载荷作用下的问题，首先由EHioti5(1948)解决，作用任意集中载荷的问题，是由Kroner叫1953)和胡海昌切(1955) 各自独立地解决。对于层合板中接触面平行于各向同性面的两种材料的半无限体所组成 的弹性无限体所构成的力学模型，可以应用到在工程中广泛存在的，由两种或两种以上 具有不同力学性能的材料连接在一起的结构，比如铺层结构、复合材料和道路设计。其 各向同性材料问题，Rongved18(1955)、Dundurs和Hetenyi 19(1965)以及黄克服和王敏 中201(1991)等进行过有关的研究；对于横观各向同性材料，Sveklo21】(1965)用格林函数 方法，研究了两个半无限体在界面完全连接和光滑连接两种条件下的基本解的全部表达 式。梁剑22(1994)应用 Fourier 积分变换法结合状态空间法和通解系统地求解了两相材 料的点力解问题，丁皓江23(1997)对横观各向同性无限体内的夹杂问题作了大量而富有 成效的研究工作。弹性层的平衡问题是岩土力学(如Small24,25(1984)和复合材料力学(如Ashton26(1970)等领域的一个重要课题，因此，关于弹性层尤其是各向同性弹性层 的计算研究几十年来一直持续不断。Burmister27,28(1945)用积分变换法求解双层弹性 体，同济大学(1975)得出双层和三层的半无限弹性层解。为了避免求解大型线性方程组， Bufler29(1971)和 Bahar30(1972)各自独立地提出了矩阵传递法，利用 Cayley-Hamilton 定理， 分别对二维和 三维的 各向 同 性弹性层 推出 了 传递矩阵。 国内王凯 31,32,33(1982-1984)用递推回代法求解了 N 层弹性连续体在圆形均布载荷作用下的力 学计算。Benitez34(1987)将弹性力学基本方程变换成用层间位移和应力表示的六个一 阶偏微分方程组，通过引入二重 Fourier 变换将其化成六个一阶常微分方程组，最后求 解该微分方程组的特征值和特征函数，使其解可用特征函数展开，由边界条件来确定待 定系数；Benitez首先得到了各向同性弹性层的基本解；该方法也适宜求解多层弹性层, 其难点在于求解 Fourier 逆变换。施祖元、曾国熙35(1989)，金波、唐锦春36,37(1993,1996) 用Hankle变换和矩阵递推法求解多层地基的静力问题；Y.M.Tsai【38(1986)用Hankle变 换求解横观各向同性材料弹性板上有球挤