第1节 函数及其表示根底对点练(时间：30分钟)1以下图象可以表示以Mx|0x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的是()解析：依函数概念和条件选C.答案：C2(2022临沂模拟)函数y的定义域为()A0,2)B(0,2C(0,2) D(0，)解析：由题意得1log3(2x1)0，所以log3(2x1)1，所以02x13，所以0x2.应选C.答案：C3设f(x)那么f(5)的值为()A10 B11C12 D13解析：f(5)f(f(11)f(112)f(9)f(f(15)f(13)13211.答案：B4假设二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，那么g(x)的解析式为()Ag(x)2x23x Bg(x)3x22xCg(x)3x22x Dg(x)3x22x解析：(待定系数法)设g(x)ax2bxc(a0)，因为g(1)1，g(1)5，且图象过原点，所以解得所以g(x)3x22x.答案：B5设f(x)g(x)那么f(g()的值为()A1 B0C1 D解析：根据题设条件，是无理数，g()0，f(g()f(0)0.答案：B6(2022厦门模拟)设函数f(x)的最小值为1，那么实数a的取值范围是()A2，) B(2，)C. D.解析：当x时，f(x)4x3231，所以当x时，取得最小值1；当x时，f(x)x22xa(x1)2a1，即有f(x)在上递减，那么有f(x)fa，由题意可得a1，解得a.答案：C7设f(x)那么不等式f(x)2的解集为()A(1,2)(3，) B(，)C(1,2)(，) D(1,2)解析：x2时，2ex12，即ex11，所以x10，所以x1，所以1x2.当x2时，log3(x21)2，即x219，所以x或x(舍去)，所以x.综上，不等式f(x)2的解集为(1,2)(，)答案：C8(2022烟台一模)函数f(x)的定义域为_解析：根据对数函数及分式有意义的条件可得log2(x2)0，解得x2且x3.答案：x|x2且x39函数f(x)假设f(1)，那么f(3)_.解析：由f(1)，可得a，所以f(3)2.答案：10函数f(x)2x1与函数yg(x)的图象关于直线x2成轴对称图形，那么函数yg(x)的解析式为_解析：设点M(x，y)为函数yg(x)图象上的任意一点，点M(x，y)是点M关于直线x2的对称点，那么又y2x1，所以y2(4x)192x，即g(x)92x.答案：g(x)92x能力提升练(时间：15分钟)11(2022江西模拟)函数f(x)ln(x2x)的定义域为()A(0,1) B(0,1)C(，1)(1，) D(，0)1，)解析：将求函数的定义域问题转化为解不等式问题要使f(x)ln(x2x)有意义，只需x2x0，解得x1或x0.函数f(x)ln(x2x)的定义域为(，0)(1，)应选C.答案：C12(2022石家庄模拟)假设f(x)那么f(3)等于()A2B3 C4D5解析：f(3)f(32)f(5)f(52)f(7)752.答案：A13(高考山东卷)设函数f(x)假设f4，那么b等于()A1B. C.D.解析：fff，当b1，即b时，3b4，解得b(舍去)当b1，即b时，2b4，解得b.应选D.答案：D14(2022高考浙江卷)函数f(x)那么f(f(3)_.f(x)的最小值是_解析：因为31，所以f(3)lg(3)21lg 101，所以f(f(3)f(1)130.当x1时，f(x)x323(当且仅当x时，取“)，当x1时，x211，所以f(x)lg(x21)0，又因为230，所以f(x)min23.答案：02315函数yf(x21)的定义域为0,3，那么函数yf(x)的定义域为_；假设函数yg(x)的定义域为0,3，那么函数yg(x21)的定义域为_解析：因为0x3，所以0x29，所以1x218，所以函数yf(x)的定义域为1,8，因为yg(x)的定义域为0,3，所以0x213，解得1x2或2x1.答案：1,81,22，116(2022东北三校高三模拟)函数f(x)，假设存在k使得函数f(x)的值域是0,2，那么实数a的取值范围是()A，) B.C(0， D2解析：先作出函数f(x)log2(1x)1，1xk的图象，再研究f(x)3x33x2，kxa的图象，令f(x)3x230，得x1，当x1时，f(x)0，当1x1时，f(x)0，当x1时，f(x)在(1，)上取得最小值f(1)0，又f()2.假设存在k使f(x)的值域是0,2，a只需满足a.应选B.答案：B17甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家如下图，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系试写出yf(x)的函数解析式解：当x0,30时，设yk1xb1，由得解得即yx.当x(30,40)时，y2；当x40,60时，设yk2xb2，由得解得即yx2.综上，f(x)5