正比例函数教学设计方案泰来县汤池中学 孙苗苗课程名称正比例函数教学目标一、知识技能：1.初步理解正比例函数的概念及其图像的特征；能够画出正比例函数的图像；2.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系；3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题。二、过程与方法：通过正比函数图像的学习和研究，感知数形结合思想。三、情感态度价值观：1.通过正比例函数概念的引入，是学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。2.使学生经历由“问题情境发现问题自主探索提出问题猜想验证得出结论练习巩固”的数学思维活动过程，使学生感受数学学习的兴趣，增强学生学习数学的兴趣。教学重点正比例函数的概念，图象和性质。教学难点正比例函数的特征。问题与情景师生行为设计意图活动1：问题引入（1）你知道候鸟么？它们在在每年的迁徙中能飞多远？（2）候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有怎样的数量关系？ 教师用小黑板提出问题，用课件展示问题，学生思考后自主解决问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？教师重点关注：1.学生对飞行总路程与飞行时间的函数关系的理解；2.学生能否正确指出自变量，自变量的函数，自变量的取值范围。路程与速度，时间之间的关系，学生较为熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数。由简单实例体会从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。活动2引出概念思考题：这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化1.教师课件展示思考题四个实际例子，并让学生说出表达式的同时，说出表达式中的自变量，自变量的函数。学生自主探究，小组讨论后，小组代表回答问题，其他同学评议，提出问题，同学们共同解决。2.教师提问：l =2r 中的字母是变量么？ 学生先出现争议，后在争议中把问题解决，虽然是字母，但它表示的常数，圆周率，无限不循环小数。3.排除的干扰后，学生们通过观察分析上面的表达式的共性：都是常数与自变量的乘积形式。4.教师口述并板书正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数教师重点关注：不要认为表达式中的字母都是表示变量。让学生自己去观察去分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。 活动3自主探究（1）你能举出一些正比例函数的例子么？（2）举一些例子； ；y=3/x 等是正比例么？1.教师引导学生：1.找出“是”的共同特征2.找出“非”与“是”的不同点3.观察“是”与“非”，提炼“是”的特征2.在正比例函数列举的讨论中时，鼓励学生勇于发现其他同学举例存在的问题，并解决问题。3.学生分析出正比例函数解析式的特征：k0 x的次数是1 教师重点关注：1.列举的不是正比例函数的，分析是否正确。2.是否概括出正比例函数特征。通过学生观察是与非的关系式，使学生经历观察、感受，对比，发现解决问题，初步提取出正比例函数解析式的特征。活动4：探究图像问题：（1）我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图像表示它呢？ 怎样在直角坐标系里中画出正比例函数图像呢？（2）观察分析两个图像的异同？并填空：两图象都经过（ ），两图象都是（），函数的图象是从左到右呈（），经过（）象限，函数的图象从左到右呈（），经过（）象限。教师把黑板教给学生，让学生代表来完成y=2x和y=-2x的图像。学生自主完成填空。教师关注：(1) 操作规范，有示范性；(2) 倾听学生评价所画图象；(3) 学生作结画图象的主要步骤；让学生观察，分析，讨论，对比两个函数图象的异同，填写发现的规律。学生画图像，要有一个模仿、探索的过程，教师的示范及学生的规范化是非常有必要的。比较异同之处为正比例函数图象的特征作准备。活动：探究性质（1）从以上作图过程可以发现正比例函数有什么特征？（2）如何用最简单的方法画出正比例函数图象？（）、判断下列关系是否成正比例？为什么？（1）正方形的周长与它的边长；（2）圆的面积与它的半径；（3）要走50公里的路程，车速v（公里/小时）与行走的时间t（小时）；（4）矩形的长为5，它的面积与宽；（5）矩形的长为5，它的周长与宽；教师引导学生归纳正比例函数的特征学生分组讨论正比例函数的特点。有同学探讨正比例函数的增减性；有的同学从正比例函数与x轴的夹角问题方面研究。教师引导学生两点确定一条直线，如何确定这两个点。教师关注：（1，k）的找法。教师要求：学生独立思考，写出数学关系表达式，展示结论后由其他学生通过概念来判断这个关系表达式是否是正比例函数。这里通过对解析式和图象的分析，潜移默化的对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维教育。体会数形结合的思想。了解事物的特征，就可以使解决问题来的更简洁一些，培养学生分析问题解决问题的能力，加深对数形结合思想的理解。巩固所学知识。活动小结本节课你学到了哪些内容？你认为最重要的内容什么？学生畅谈，教师注意可以有不同答案。帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获. 活动布置作业必做题：教材习题.第,选做题：教材习题第题教师布置作业，学生按要求在课外完成.让各层次的学生大都能通过回忆课堂学习、独立思考后，保质保量地按时完成作业，使学生对所学知识得到巩固和深化。自我评价本节课的设计力求体现实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索，发现问题解决问题的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题探究（解决问题）应用”的学科教学模式，把主动权充分的交给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，提升学生自己观察问题、分析问题、解决问题的能力。整堂课以“问题”主线，充分利用多媒体辅助教学，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。