用对称性求定积分值姓名：指导：日期：用对称性求定积分值，很有意思的解法（彭彤彬）题：求下列积分值：7T20sin 0 + cos 0要求此定积分值，用换元t=半角的正切去作，较繁较难，我们另换思路来解。 考虑到在积分区间内，正弦函数与余弦函数图象关于X二兀/4对称，估计将被积 式分子中正弦换成余弦，两个积分值会相等，证一证，会得到这个猜想是对的， 从而得到本解法的突破口。按这个思路，我们作下去，会找到一个很有意思的独特解法如下： 先证下列两个积分值相等：乙又知道两积分的和就是被积函数为 1 的积分，其值很容易求出 以上两点结合起来，就可求出要求式子的值了。具体解答过程如下：F才铮严二卢歧吕討沁曲)0 ZH町(FIn的忧疗壬?a 9_ ”七CSJ妊二-的3佃二-扯丄