2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题2.2 函数的单调性与最值目录一、题型全归纳1题型一 确定函数的单调性(区间)1题型二 求函数的最值(值域)3题型三 函数单调性的应用5命题角度一比较大小5命题角度二解函数不等式6命题角度三根据函数的单调性求参数6二、高效训练突破7一、题型全归纳题型一 确定函数的单调性(区间)【题型要点】1确定函数单调性(区间)的三种常用方法(1)定义法：一般步骤：任取x1，x2D，且x10，得x4或x0时，f(x)0，当a0，即当a0时，f(x)在(1，1)上为单调递减函数，当a0，1sinx1等)确定函数的值域(5)分离常数法：形如求y(ac0)的函数的值域或最值常用分离常数法求解【例1】函数f(x)的值域为_【答案】(2020,2)【解析】解法一：f(x)2，因为ax0，所以ax11，所以02022，所以202022，故函数f(x)的值域为(2020,2)解法二：令yf(x)，得yaxy2ax2020，所以(y2)axy2020，ax，由ax0得0，故2020y2，所以函数f(x)的值域为(2020,2)【例2】对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_【答案】：1【解析】：法一：在同一直角坐标系中，作出函数f(x)，g(x)的图象，依题意，h(x)的图象如图所示易知点A(2，1)为图象的最高点，因此h(x)的最大值为h(2)1.法二：依题意，h(x)当0x2时，h(x)log2x是增函数，当x2时，h(x)3x是减函数，所以h(x)在x2处取得最大值h(2)1.题型三 函数单调性的应用命题角度一比较大小【题型要点】比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决【例1】(2019郑州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且函数f(x)在(，0)上是减函数，若af(1)，b，cf(20.3)，则a，b，c的大小关系为()Acba BacbCbca Dabc【答案】B【解析】函数f(x)满足f(x)f(x)，cf(20.3)f(20.3)120.32，120.32，即120.3log2.函数f(x)在(，0)上是减函数，f(1)f(20.3)f，即acb.命题角度二解函数不等式【题型要点】在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域【例2】已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1，2) D(2，1)【答案】D【解析】因为当x0时，两个表达式对应的函数值都为零，所以函数f(x)的图象是一条连续的曲线因为当x0时，函数f(x)x3为增函数，当x0时，f(x)ln(x1)也是增函数，所以函数f(x)是定义在R上的增函数因此，不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2x1.命题角度三根据函数的单调性求参数【题型要点】视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数【例3】(2020南京调研)已知函数f(x)x在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_【解析】法一：设1x11.因为函数f(x)在(1，)上是增函数，所以f(x1)f(x2)x1因为x1x20，即ax1x2.因为1x11，所以x1x21，所以a1.所以a的取值范围是1，)法二：由f(x)x得f(x)1，由题意得10(x1)，可得ax2，当x(1，)时，x21.所以a的取值范围是1，)二、高效训练突破一、选择题1.(2020河南鹤壁高中月考)若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增【答案】B【解析】yax与y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴方程x1.3.已知函数f(x)的图象关于直线x1对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab BcbaCacb Dbac【答案】D【解析】因为f(x)的图象关于直线x1对称所以ff.当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，知f(x)在(1，)上单调递减因为12ff(e)，所以bac.4.(2020武汉模拟)若函数f(x)2|xa|3在区间1，)上不单调，则a的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1) D(，1【答案】B.【解析】：因为函数f(x)2|xa|3，因为函数f(x)2|xa|3在区间1，)上不单调，所以a1.所以a的取值范围是(1，)故选B.5定义在2，2上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为()A1，2) B0，2)C0，1) D1，1)【答案】C【解析】：因为函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，所以函数f(x)在2，2上单调递增，所以22a2a2a2，解得0a1，故选C.6.(2019安徽合肥模拟)若2x5y2y5x，则有()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0【答案】B【解析】原不等式可化为2x5x2y5y，记函数f(x)2x5x，则原不等式可化为f(x)f(y)又函数f(x)在R上单调递增，所以xy，即xy0.7.(2019广东茂名二联)设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是()Ay在R上为减函数By|f(x)|在R上为增函数Cy2f(x)在R上为减函数Dyf(x)3在R上为增函数【答案】C【解析】A错误，比如f(x)x在R上为增函数，但y在R上不具有单调性；B错误，比如f(x)x在R上为增函数，但y|f(x)|x|在(0，)上为增函数，在(，0)上为减函数；D错误，比如f(x)x在R上为增函数，但yf(x)3x3在R上为减函数；C正确，由复合函数同增异减，得y2f(x)在R上为减函数故选C.8.下列四个函数中，在x(0，)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)