2022年高三第五次模拟考试数学（文）试题 含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值为ABCD2设全集，A B C D3已知，则“”是“为纯虚数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件是否开始输入输出S结束4设等差数列的前n项和为，若，则必定有A B C D5函数的一个单调递减区间为A. B. C. D. 6执行如图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的应为A B C或 D或7向平面区域投掷一点P，则点P落入区域的概率为A B C D正视图侧视图俯视图8棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A B4 C D39等比数列中，则的值为 A B C D10. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形则A61 B62 C85 D8611过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A B C D12函数.若关于的方程有六个不同的实数解，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知数列的通项公式为 , , 前n项和为，则_14在三棱柱中侧棱垂直于底面，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为 15已知点在由不等式确定的平面区域内，则的最大值是 16对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为 （填上所有真命题的序号）若ABAC，BDCD，E为BC中点，则平面AED平面ABC；若ABCD，BCAD，则BDAC；若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为BCD的垂心；分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。三、解答题17（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）如果，求面积的最大值18（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，800进行编号；（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42. 若在该样本中，数学成绩优秀率是30，求a,b的值：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b 在地理成绩及格的学生中，已知求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.19（本小题满分12分）如图，已知矩形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面. A（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积为20（本小题满分12分）如图，已知圆：，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若存在，使得，求实数的范围请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EFCB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.(1)求证：DEFEFA；(2)如果FG1，求EF的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知,不等式的解集为.(1)求；(2)当时,证明.数学答案（文科）一、选择题题号123456789101112选项BDCACDBBAACD二、填空题13、 41 14、 15、 16、三、解答题17、（本小题满分12分）（1），由正弦定理得， 4分. 6分（2）， 8分又，所以，当且仅当取等号. 10分，为正三角形时，. 12分18、（本小题满分12分）（1）785，667，199. 3分（2） 5分 6分因为所以的搭配：，共有种， 8分设时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件，事件包括：（，共个基本事件；10分 ，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为. 12分19、（本小题满分12分）（1）连接，矩形中，为中点，由勾股定理得； 2分折起后，平面平面，且平面平面，平面；得平面， 4分又平面，所以； 6分（2）在中，作交于.（1）中已证明平面，平面，是三棱锥的高. 8分， 10分中，且，为中位线，为的中点 12分20、（本小题满分12分）（1）在线段的垂直平分线上，所以；得，又，得的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆. 4分（2）由点在一象限，与关于原点对称，设，在的垂直平分线上，.， 同理可得，6分 8分，当且仅当时取等号，所以， 11分当时. 12分21、（本小题满分12分）（1）时，在处取得极值， 3分此时，在递增，又，时，；时，.在单调递增，在单调递减，在处取得极小值. 符合题意. 5分（2）存在，使得，即=，即存在，使得. 7分令， 则，时，；时，；在单调递减，在单调递增， 9分， 10分且时，； 11分所以只需. 12分22、（本小题满分10分）（1）证明： 5分（2）又因为FG为切线，则所以，EF=FG=1.