九年级元月调考考点复习考点一、二次根式1、定义：形如（a ）的式子，叫做二次根式2、二次根式被开方数及它本身必须非负()2= （a0）= =3、二次根式的性质与运算 = (a0，b0)；= ，(a0，b0)4、二次根式注意点根号下的式子一定要大于等于0一个数开根号就是求它的算术平方根一个数的平方根有两个一个数开奇次根正数为正数，负数为负数求二次根式一定注意加减【练一练】1、的平方根是 ( ) A4 B4 C2 D22、的算术平方根是（ ）A. 6 B. 6 C. D. 3、若=(xy)2，则xy的值为( )A. 1 B. 1 C. 2 D. 34、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）ABC D5.下列运算不正确的是 A B C D 6下列计算； ； 4其中错误的是A B C D7、设、都是实数，且满足，求的值8、化简：9、先化简，再求值： ，其中x=3.考点二、一元二次方程1灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a0) 四种解法：直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法， 2根的判别式及应用(=b2-4ac)： (1)判定一元二次方程根的情况。 (2)确定字母的值或取值范围。 3根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=。【练一练】1、一元二次方程x(x-1)=x的解是_.2. 用配方法解方程x2-4x+2=0,则下列配方正确的是( )A (x-2)2=2 B (x+2)2=2 C (x-2)2=-2 D (x-2)2=63已知b24ac0下列方程ax2bxc0；x2bxac0；cx2bxa0其中一定有两个不等的实数根的方程有A0个 B1个 C2个 D3个4、关于x的一元二次方程(ax1)(ax2) x22x6中，求a的取值范围_. 5、已知：关于x的方程x26xm23m50的一个根是1，求方程的另一个根及m的值。6、已知方程（1k）x22x10有一个实数根，则k的取值是_. 7、已知a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的方程b2x2(b2c2a2)xc20没有实数根8、已知一元二次方程x24x+c0有两个实数根，并且这两根均为有理数。则c=_9、已知反比例函数,当x0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程的根的情况是（ ）A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根10、将进货为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个,已知这种商品 每个涨价1元,其销售量就减少10个，为了赚得800元的利润,售价应定为多少？这时应进货多少个?考点三、中心对称中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心中心对称图形与轴对称图形（两者判断常考）中心对称图形轴对称图形1关于某一点对称关于某一条直线对称2图形绕对称中心旋转180后，与自身重合图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分互相重合既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等 只是轴对称图形的有：射线，角等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等 只是中心对称图形的有：平行四边形等 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等 实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形【练一练】1、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）B2、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）D3、下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）BA等边三角形 B菱形C等腰梯形 D平行四边形4、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 5、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形且对称轴只有两条的是( )（A）等腰梯形； （B）平行四边形； （C）菱形； （D）正方形；6、如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）CBA2A1A30A10 B C D考点四、概率1不透明的口袋中有黑白围棋子若干颗，已知随机摸出一颗是白棋子的概率为，若加入10颗白棋子，随机摸出一颗是白棋子的概率为，口袋中原来有_颗围棋子2某校九个班进行迎新春大合唱比赛，用抽签的方式决定出场顺序签筒中有9根形状、大小的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、，9下列事件中是必然的是A某班抽到的序号小于6 B某班抽到的序号为0C某班抽到的序号为7 D某班抽到的序号大于03在一个口袋中有3个完全相同的小球把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球则两次取的小球的标号相同的概率为A B C D4、如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形)(1)用列表法(或树形图)表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果；(2)小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：5、如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；(3)根据(2)，若0xy，试求x与y的值6、如图，A，B是两个转盘，每个转盘分成3个相同的扇形.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重转一次）.用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2-4x+3=0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x2-4x+3=0的解” 的概率.考点五、圆和相似一、 点与圆的位置关系点与圆的位置关系: 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr在RtA0C中C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在O的圆_,点F在O的圆_.二、圆的内接四边形圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角1、如图7-57，在ABC中，AB=AC,ADBC, 1=2=3,CE交AB于点G,连GF.求证：（1）G、F、C、B四点共圆；（2）GFBE.三、三角形的内切圆三角形的内心和外心1、：确定圆的条件：同一直线上的三个点确定一个圆2、：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心3、：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心1.如图7118，O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，EF切O于P点，交AB、BC于点E、F，则BEF的周长是 四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧1.如图7-7，在O中，弦AB=2a，点C是弧的中点，CDAB,CD=b,则O的半径R=_. 五、圆心角、圆周角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数（2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（3）圆心角与圆周角的关系： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1.如图7-27，AB是O的直径，CD与AB相交于点E, ACD=60O , ADC=50O,则AEC=_度。六、圆的切线1、切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。2、切线的性质和判定 (1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线 (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径1.如图7-77，在RtABC中，C90O ,AC=3,BC=5,以点A为圆心、1为半径作A，又BD切A于点D，则切线BD的长是_.七、扇形和弧长1.弧长公式：L= (n为圆心角的度数上为圆半径)2.扇形的面积公式S= S=ACB1.在RtABC中，C90，CACB2，分别以A、B、C为圆心，以 AC 为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是。2. 已知一圆的周长为，其圆周上一段弧长为，则该弧所对的圆周角为 A3.如图，O的半径为1，圆周角ABC=30，则图中阴影部分的面积是_.