二元一次方程组的应用 中江县东北镇中心学校 谢妹教学目标：1、学会用二元一次方程组解决实际问题2、经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。3、了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同。教学重点：让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程组解决实际问题。教学难点：在实际问题中找等量关系、列方程组。教学准备：多媒体显示游泳池中的数学问题的情境、例题及步骤的归纳等。教学过程：一、创设情景，合作学习，引入课题合作学习：游泳池中的数学问题。1、出示情景（多媒体显示实际情景）。2、复习解决问题的常用手段，用算术方法求解与列一元一次方程来求解。讨论得出用以上两种方法解这个问题，很难求解。3、合作学习、解决问题（展示学生的解题过程）。4、讨论：（1）本题用什么知识来解决问题？（引出课题）（2）列二元一次方程解决问题与列一元一次方程解决问题，有什么异同，有什么优点？归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。二、分析问题解决问题归纳步骤（一）典型例题，例1的教学1、能不能用刚才合作学习中得来的知识解决实际问题？（出示例1）2、让学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系。3、给学生提供表格（书中的分析）帮助学生分析数量关系，让学生自觉地得出两条等量关系：盖式纸盒中正方形的张数横式纸盒中正方形的张数1000张，竖式纸盒中长方形的张数横式纸盒中长方形的张数2000张。4、师生共同完成解题过程。x+2y=1000 解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意，得 4x+3y2000 4得，5y2000y400把y400代入，得x8001000x2000方程组的解为经检验这个解满足方程组，且符合题意。答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完。5、合作讨论，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解问题制订计划执行计划回顾反思（多媒体显示）。其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组，执行计划是指列出方程算求解，得到原数；回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。6、归纳指出：本题的等量关系不很明显，可通过列表格的形式帮助我们理解问题与制订计划。（二）做一做。1、例1的变式练习（课内练习1）。指出：回顾反思是解决问题必不可少的一部分。2、练习2指出：运用线段图能帮助我们分析数量关系，更好地理解问题、解决问题。下面是本题的线段图。设甲、乙两人每时分别走x千米、y千米，三、自主建构，形成系统，拓展提高。（一）通过以上几个问题的解决，让学生谈谈对解决问题的感悟与体验，可以从以下几个方面展开：1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找等量关系。2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。3、列二元一次方程组的关键是什么？（找等量关系）应注意什么？4、要注重理解问题与回顾反思的重要性。（二）做一做。解决一个配套问题：作业是第2题，学生解决后指出：配套问题主要是如何配套，如本题中挖出的土运出的土，当然这也是一个等量关系。四、布置作业教科书的作业题与作业本上的练习。也可根据实际情况，从下列的练习题中选做。练习题：1、两列火车从相距910千米的甲、乙两地同时相向出发，10小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，问两列火车每小时各行多少千米？2、某服装厂加工一批运动服，每15米布料能裁上衣10件或裁裤子13条，现有布料345米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子的布料各是多少米？教学反思：1、本教案采用“问题情景建立模型解释、应用与拓展”的模式展开教学。充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体辅助手段丰富学生的学习资料，生动活泼地展示所学内容，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动促进学生的自主探究。2、本节课一方面在列方程（组）的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和能力，另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力，进一步培养学生初步的抽象、想象、逻辑思维能力。