2019版数学精品资料（人教版）A.基础达标1函数ycos 2x在下列哪个区间上是减函数()A，B，C0， D，解析：选C.若函数ycos 2x递减，应有2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，令k0可得0x.2 ysin x|sin x|的值域是()A1,0 B0,1C1,1 D2,0解析：选D.y因此函数的值域为2,0故选D.3下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析：选C.ysincos x，周期T2，不符合题意；ycossin 2x，周期T，在上是增函数，不符合题意；ysincos 2x，周期T，在上是减函数，符合题意；ycossin x，T2，不符合题意4函数f(x)2sin2x2cos x的最小值和最大值分别是()A2,2 B2，C，2 D，2解析：选D.f(x)2sin2x2cos x2cos2x2cos x222.1cos x1，当cos x时，f(x)min，当cos x1时，f(x)max2.故选D.5若函数ycos 2x与函数ysin(x)在区间0，上的单调性相同，则的一个值是()A. B.C. D.解析：选D.由函数ycos 2x在区间0，上单调递减，将代入函数ysin(x)验证可得.6函数y3cos在x_时，y取最大值解析：当函数取最大值时，x2k(kZ)，x4k(kZ)答案：4k(kZ)7已知函数f(x)2sin(x)，x0，则f(x)的值域是_解析：x0，x，sin(x)，1，则2sin(x)，2答案：，28将cos 150，sin 470，cos 760按从小到大排列为_解析：cos 1500，cos 760cos 400且cos 20cos 40，所以cos 150cos 760sin 470.答案：cos 150cos 7600，得2kx2k，kZ.1，函数ylogcos x的单调递增区间即为ucos x，x(2k，2k)(kZ)的递减区间，2kx2k，kZ.故函数ylogcos x的单调递增区间为2k，2k)(kZ)B.能力提升1对于函数y(0x)，下列结论正确的是()A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值也无最小值解析：选B.y1，又x(0，)，sin x(0,1y2，)，故选B.2已知函数f(x)sinx，如果存在实数x1，x2，使xR时，f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1x2|的最小值为()A4 BC8 D2解析：选A.f(x)sin x，其周期T8，又存在实数x1，x2，使xR时，f(x1)f(x)f(x2)恒成立f(x)恒成立，|x1x2|的最小值为T4.3f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.解析：因为0x，所以0x.因为f(x)在上是增函数，所以f，即2sin，所以，所以.答案：4(2015温州质检)设函数f(x)asinb.(1)若a0，求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，f(x)的值域为1,3，求a，b的值解：(1)由于a0，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)当x时，2x，则sin1，由f(x)的值域为1,3知，或综上得：或5已知函数f(x)log|sin x|.(1)求定义域和值域；(2)判断奇偶性；(3)判断周期性；(4)写出单调区间解：(1)由sin x0得定义域x|xk，kZ，又0|sin x|1，所以值域为y|y0(2)由(1)知，定义域关于原点对称，又f(x)log|sin(x)|log|sin x|f(x)，所以f(x)是偶函数(3)当T时，f(x)log|sin(x)|f(x)，所以f(x)是周期函数(4)y|sin x|的单调增区间是(kZ)，单调减区间是(kZ)，所以f(x)log|sin x|的增区间是(kZ)，减区间是(kZ)