课时分层训练(十五)导数与函数的极值、最值A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3Byln(x)CyxexDyxD由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数yx3递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值2当函数yx2x取极小值时，x等于()A.BCln 2Dln 2B令y2xx2xln 20，x.经验证，为函数yx2x的极小值点3函数f(x)x2ln x的最小值为()A. B1C0D不存在Af(x)x，且x0，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得0x1，所以f(x)在x1处取得极小值也是最小值，且f(1)ln 1.4已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()【导学号：57962117】A(1,2)B(，3)(6，)C(3,6)D(，1)(2，)Bf(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有两个不相等的实根，4a243(a6)0，即a23a180，a6或a3.5设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)图像的是()ABCDD因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0.选项D中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.二、填空题6函数f(x)x3x23x4在0,2上的最小值是_f(x)x22x3，令f(x)0得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).7设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_. 【导学号：57962118】(，1)yexax，yexa.函数yexax有大于零的极值点，则方程yexa0有大于零的解，x0时，ex1，aex1.8某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_元3023 000设该商品的利润为y元，由题意知，yQ(p20)p3150p211 700p166 000，则y3p2300p11 700，令y0得p30或p130(舍)，当p(0,30)时，y0，当p(30，)时，y0，因此当p30时，y有最大值，ymax23 000.三、解答题9已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)(1)要使f(x)在(0,2)上递增，试求a的取值范围；(2)当a0)现已知相距18 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和设ACx(km)(1)试将y表示为x的函数；(2)若a1，且x6时，y取得最小值，试求b的值解(1)设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中k为比例系数，且k0，从而点C处受污染程度y.5分(2)因为a1，所以y，yk，8分令y0，得x，又此时x6，解得b8，经验证符合题意，所以，污染源B的污染强度b的值为8.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017石家庄一模)若函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图像与x轴相切于一点A(m,0)(m0)，且f(x)的极大值为，则m的值为() 【导学号：57962120】ABC.D.D由题意可得f(m)m3am2bm0，m0，则m2amb0，且f(m)3m22amb0，化简得m，f(x)3x22axb的两根为和，则b，f，解得a3，m，故选D.2(2016北京高考改编)设函数f(x)则f(x)的最大值为_2当x0时，f(x)2x0；当x0时，f(x)3x233(x1)(x1)，当x1时，f(x)0，f(x)是增函数，当1x0时，f(x)0，f(x)是减函数，f(x)f(1)2，f(x)的最大值为2.3已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值解(1)因为f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b.2分由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有即化简得解得5分(2)由(1)知f(x)x312xc，f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；7分当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上为减函数；8分当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x2处取得极大值，f(2)16c，f(x)在x2处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28，解得c12.10分此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.12分