2013年中考数学模拟试题（三）一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1、-5的倒数是（）A、 B、 C、-5 D、52、a2a3等于（）A、3a2 B、a5 C、a6 D、a83、下列事件为必然事件的是（）A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖4、下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（） A B C D5、若O1的半径为3，O2的半径为1，且O1O2=4，则O1与O2的位置关系是（）A、内含 B、内切 C、相交 D、外切6、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正七边形7、若a、b是正数，a-b=l，ab=2，则a+b=（）A、-3 B、3 C、3 D、9二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8、比较大小：2 _（用“”或“”号填空）9、分解因式：x2-16= _10、不等式2x-40的解集是_11、根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生战役计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为_12、如图，在ABC中，AB=AC，B=40，则A=_ 第12题图 第14题图13、计算： =_14、如图，点P在AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=_15、已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=_时，函数取得最大值为_16、如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则AB=_ ，sinA=_17、如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点_，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为_（结果保留） 第16题图 第17题图三、解答题（共9小题，满分89分）18、计算： 19、先化简，再求值：（x+1）2+x（1-x），其中x=-220、如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求证：ABCDEF21、四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张不放回再抽取第二张请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率22、心理健康是一个人健康的重要标志之一为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图请根据图表提供的信息，解答下列问题：程度频数频率优秀600.3良好100a一般b0.15较差c0.05（1）求频数分布表中a、b、c的值并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数23、如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数 的图象相交于点A（5，1）和A1（1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数 的图象特征可知：点A和A1关于直线y=x对称请你根据图象，填写点A1的坐标及y1y2时x的取值范围24、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息解决问題：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？25、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大于零的常数（1）判断四边形DEFB的形状并证明你的结论；（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能求出t的值；若不能，说明理由26、如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点（1）当点A的坐标为（ ，p）时，填空：p=_ ，m= _，AOE= _如图2，连接QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（2）在图1中，连接EQ并延长交Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化请说明理由参考答案1A 2B 3C 4A 5D 6D 7B 8 9（x-4）（x+4）10 x2 11 3.653109 12 100 13 1 14 3 15 2 , 4 16 5, 17 G, 18、 解：原式=3+1- +6 =4-4+3=3 =319、解：原式=x2+2x+1+x-x2=3x+1， 当x=-2时，原式=3（-2）+1=-6+1=-520、证明：ABDE B=DEF BE=CF，BC=EF ACB=F，ABCDEF21、解：（1）P（抽到数字2）= ； （2）画树状图： 共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5占4种， P（抽到的数字之和为5）= = 22、解：（1）a=0.5，b=30，c=10，频数分布直方图如图：（2）优秀总人数为8000.3=240（人）23、 解：（1）点A（5，1）是一次函数y1=-x+b图象与反比例函数y2= 图象的交点，-5+b=1， =1，解得b=6，k=5，y1=-x+6，y2= ；（2）由函数图象可知A1（1，5），当0x1或x5时，y1y224、解：（1）解法一：设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，依题意得 ，解得 ，答：5元、8元的笔记本分别买了25本和15本；解法二：设买x本5元的笔记本，则买（40-x）本8元的笔记本，依题意得，5x+8（40-5x）=300-68+13，解得x=25（本），y=40-25=15（本）答：5元、8元的笔记本分别买了25本和15本；（2）解法一：设应找回钱款为300-525-815=5568，故不能找回68元解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40-m）本8元的笔记本，依题意得，5m+8（40-m）=300-68，解得：m= ，m是正整数，m= 不合题意，舍去不能找回68元解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元25 解：（1）四边形DEFB是平行四边形证明：D、E分别是OB、OA的中点，DEAB，同理，EFOB，四边形DEFB是平行四边形；（2）如图，连接BE，SAOB= 8b=4b，E、F分别为OA、AB的中点，SAEF= SAEB= SAOB=b，同理SEOD=b，S=SAOB-SAEF-SODE=4b-b-b=2b，即S=2b（b0）；（3）以E为圆心，OA长为直径的圆记为E，当直线x=b与E相切或相交时，若点B是切点或交点，则ABO=90，由（1）知，四边形DEFB是矩形，此时0b4，可得AOBOBC， = ，即OB2=OABC=8t，在RtOBC中，OB2=BC2+OC2=t2+b2，t2+b2=8t，t2-8t+b2=0，解得t=4 ，当直线x=b与E相离时，ABO90，四边形DEFB不是矩形，综上所述：当0b4时，四边形DEFB是矩形，这时，t=4 ，当b4时，四边形DEFB不是矩形；解：（1）点A的坐标为（ ，p），点A在直线l上，p=1，即点A坐标为（ ，1）；而点A在直线y=mx上，1= m，解得m= ；在RtOBA中，OB=1，AB= ，OA= ，AOB=30，AOE=60故答案为1， ，60；（2）连接TM，ME，EN，ON，如图，OE和OP是Q的切线，QEx轴，QTOT，即QTA=90，而lx轴，QEMN，MF=NF，又当r=2，EF=1，QF=2-1=1，四边形QNEM为平行四边形，即QNME，NQ=NE，即QEN为等边三角形，NQE=60，QNF=30，在四边形OEQT中，QTO=QEO=90，TOE=60，TQE=360-90-90-60=120，TQE+NQE=120+60=180，T、Q、N三点共线，即TN为直径，TMN=90，TNME，MTN=60=TNE，以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（3）对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值不会变化理由如下：连DM，ME，如图，DM为直径，DME=90，而DM垂直平分MN，RtMFDRtEFM，MF2=EFFD，设D（h，k），（h0，k=2r），则过M、D、N三点的抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，又M、N的纵坐标都为1，当y=1，a（x-h）2+k=1，解得x1=h- ， x2=h+ ，MN=2 ，MF= MN= ，（ ）2=1（k-1），k1， =k-1，a=-1