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宁夏银川一中2015届高三第四次月考数学(理科)试卷参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分题号123456789101112答案ABDCCDCDA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 14. 7 15. a 16. 三、解答题:17.(1) , (2)由,解得,所以函数的单调递增区间 (3)将的图象向左平移,得的图象,当时,取最大值当时,取最小值-3. 19. 解:(1)(解法一) 整理得 两式相减得 即 ,即 数列是等差数列 且,得,则公差 (解法二) 整理得 等式两边同时除以得 , 即 累加得 得 (2) 由(1)知 则要使得对一切正整数都成立, 只要,所以只要 存在实数,使得对一切正整数都成立,且的最小值为20. 解析如图所示 ,建立空间直角坐标系,点B为坐标原点依题意得A(2,0,0),B(0,0,0),C(,),A1(2,2,0),B1(0,2,0),C1(,)(1)易得(,),(2,0,0),于是cos,.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.(2)易知(0,2,0),(,)设平面AA1C1的法向量m(x,y,z),则即不妨令x,可得m(,0,)同样的,设平面A1B1C1的法向量n(x,y,z),则即不妨令y,可得n(0,)于是cosm,n,从而sinm,n.所以二面角AA1C1B1的正弦值为.(3)由N为棱B1C1的中点,得N.设M(a,b,0),则,由MN平面A1B1C1,得即解得故M,因此,所以线段BM的长|.21.-3分(2)时,单调递减;当时,单调递增.当 (3) 对任意恒成立,即对任意恒成立, 即对任意恒成立令令在上单调递增。所以存在唯一零点,即。当时,;当时,;在时单调递减;在时,单调递增;由题意,又因为,所以k的最大值是322(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】图6()证明:,.在正中,又,BADCBE,即,所以,四点共圆.()解:如图6,取的中点,连结,则.,AGD为正三角形,即,所以点是AED外接圆的圆心,且圆的半径为.由于,四点共圆,即,四点共圆,其半径为.(10分)2解:()C: ()将直线的参数表达式代入抛物线得因为 由题意知, 代入得 24解: (1)不等式恒成立,即对于任意的实数()和恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值. 因为,当且仅当时等号成立,即时,成立,也就是的最小值是2. (2) . 解法1:利用绝对值的意义得: 解法2:当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.当时,原不等式化为 ,得的取值范围是.当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.综上所述: 的取值范围是.解法3:构造函数作 的图象,利用图象有得: . 1
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