精品资源浙江省杭州市西湖区 2013 年 4 月模拟考试数学试卷考生须知 :1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分 . 满分 120 分, 考试时间 100 分钟.2. 答题时 , 不能使用计算器 ,在答题卷指定位置内写明校名 , 姓名和班级，填涂考生号 .3. 所有答案都做在答题卡标定的位置上 , 请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4. 参考公式 : 抛物线2 ( 0)y ax bx c a 的顶点坐标（b2a，4ac4a2b）一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分)下面每小题给出的四个选项中 , 只有一个是正确的 , 请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑 . 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 在-5，0，-3，6 这四个数中，最小的数是（ ）A -3 B0 C-5 D62. 下列有关 2 叙述错误的是（ ）A 2 是正数 B 2 是 2 的平方根 C1 2 2 D22是分数3. 已知两圆半径分别是方程2 3 2 0x - x+ = 的两根， 两圆圆心距为 3，则两圆位置关系是 （ ）A外切 B外离 C相交 D内切4. 母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况 . 下面图、图是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图. 请你根据图中提供的信息，若全校共有 990 名学生，估计这所学校有知道母亲的生日的学生有（ ）名. 记不清不知道120知道图 图A440 B495 C550 D660欢迎下载精品资源5. 反比例函数ykx在第一象限的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ）yA4 B3 C2 D126. 如图， x 的值可能为（ ）1A10 B9C7 D6O 1 2（第 5 题）x（第 6 题）7. 已知 m 为-9 , -6 , -5 , -3 , -2 , 2 , 3 , 5 , 6 , 9 中随机取的一个数，则4 100m 的概率为（ ）1 3 1 3A B C D5 10 2 58. 若n 个数的平均数为 p ，从这 n个数中去掉一个数 q ，余下的数的平均数增加了 2，则 q的值为（ ）A. p - 2n + 2 B. 2 p - n C. 2 p - n+ 2 D. p - n + 29如图，平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别是 A( 1，1), B( 3，1), C( 2，2), 当直线y1与ABC 有交点时，的取值范围是（ ） y x bC 21 b 1A. 11 B. 1 b 2C. 21 D. 1b 212oA（第 9 题）Bx10. 如图(1)所示， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以1cm/秒的速度沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止设 P、Q 同时出发 t 秒时， BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图 (2) ( 其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段 ) ，则下列结论：45当 0t5 时，y2；当 t6 秒时， ABEPQB；cosCBEty29当 t 秒时， ABE QBP； A E D M N40212；其中正确的是（ ）A BP20 GC Dt B Q C O 510 14（第 10 题图 1） （第 10 题图 2）二、认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11. 数据 3，1，1，6，1，3 的中位数是 _ ；众数是 12. 分解因式：3 4 ( 1)a - a a - =_ _欢迎下载精品资源13. 某企业向银行贷款 100 万元，一年后归还银行 106.6 多万元，则年利率高于 %14. 一个由若干个大小完全相同的立方体堆成的立体图形的三视图如图所示，则组成这样的立体图形的小立方体的个数最多有 _ _个，最少有 _ _ 个（第 14 题）15. 如图， 在梯形 ABCD 中，AD BC，B=90，AD=2 ，BC=5 ，E 为 DC 中点，tanC= AE 的长度为 _ _43则16. 如图，定长弦 CD 在以 AB 为直径的 O 上滑动（点 C、D 与点 A、B 不重合），M 是 CD 的中点，过点 C 作 CPAB 于点 P，若 CD =3，AB=8，PM =l，则 l 的最大值是 DA DCMEA BP OB C （第 16 题）（第 15 题）三、 全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如y 果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17. (本题满分 6 分) 已知四边形 ABCD 是菱形，在平面直角坐标系中 C的位置如图，边 AD 经过原点 O，已知 A（0，3），B（4，0）D（1）求点 D 的坐标；x O BA（2）求经过点 C 的反比例函数解析式18. (本题满分 8 分) 如图， P 与 y 轴相切，圆心为 P（2，1），（第 17 题）y直线 MN 过点 M（2，3），N（4，1）.4M (1) 请你在图中作出 P 关于 y 轴对称的 P；2P N（不要求写作法）(2) 求 P 在 x轴上截得的线段长度；-4 -2 0 2 4x(3) 直接写出圆心 P到直线 MN 的距离-2-4欢迎下载精品资源（第 18 题）19. (本题满分 8 分) 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为 0.4 米. 现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与FG 垂直且长均为 l 米的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的底端分别为 D，C），且 DAB 66 .A （1）求点 D 与点 C 的高度差 DH 的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即 ADABBC）066D E1 米B（结果精确到 0.1 米. 参考数据： sin 66 0.91，CHcos66 0.41 ， tan 66 2.25）G F20(本题满分 10 分)已知：二次函数（第 19 题）2y ax bx c (a 0) 中的 x，y满足下表：x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m （1）求 m 的值；（2）根据上表求 y 0时的 x 的取值范围；（3）若A( p，y ) ，1B( p 1，y ) 两点都在该函数图象上， 且 p 0，试比较2y 与1y 的大小 .221(本题满分 10 分)如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BCD =90，BC= DC，点 E 在对角线BD 上，作 ECF =90，连接 DF，且满足 CF =EC（1）求证： BDDF（2）当 BC 2 DE DB 时，试判断四边形 DECF 的形状，并说明理由 DAEFBC （第 21 题）欢迎下载精品资源422(本题满分 12 分) 如图 1，ABC 内接于半径为 4cm 的O，AB 为直径， BC 长为 cm3（1）计算 ABC 的度数；（2）将与 ABC 全等的 FED 如图 2 摆放，使两个三角形的对应边 DF 与 AC 有一部分重叠， FED 的最长边 EF 恰好经过 AB 的中点 M求证： AF= AB；（3）设图 2 中以 A、C、M 为顶点的三角形面积为 S，求出 S 的值CE M FC.A BOAD.OB（第 22 题图 1） （第 22 题图 2）23(本题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边 ABC 中，BC x轴，且 BC=2 3，2顶点 A在抛物线 y x 2 3x上运动（1）当顶点 A运动至与原点重合时，顶点 C是否在该抛物线上？（2）ABC 在运动过程中有可能被 x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为 1:8（即S上部分 : S 1:8）时，求顶点 A 的坐标；下部分（3）ABC 在运动过程中，当顶点 B 落在坐标轴上时，直接写出顶点 C的坐标（第 23 题）欢迎下载精品资源数学试卷参考答案一、 选择题（本大题共 10 个小题；每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D A C B B D A B D二、填空题 （每小题 4 分，共 24 分）112,1 122a(a - 2) 136.6 1418,12 1565216 4三、解答题 （本题共 8 小题，共 66 分）17（本题 6 分）（1）由已知， AB=2 423 =5y四边形 ABCD是菱形， AD= AB= 5C边AD经过原点 O ，A（0， 3） 点D（0，2） 3分D（2）由（ 1）得，点 C 坐标为（ 4，5）x O Bk设经过点 C 的反比例函数解析式为yAx得：5k4，解得： k= 20（第 17 题）所求的解析式为y20x 3分18. （本题 8 分）（1）图略，正确 3 分（点 P画对得 1 分）（2）P 在 x 轴上截得的线段长度为22 2 - 1 = 2 3 3 分（3）由图可知， PM= 2，PN= 2，PMN 为直角三角形MN=2 222 =2 2 ，P M P N 2 2点 P到直线 MN 的距离 = 2MN2 2 2 分A19. （本题 8分）（1）DH 0.4 31.2 （米） . 3分066D E1 米（2）过点B作BMAH，垂足为 M.BMC 欢迎下载