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第 4 页 共 4 页空军工程大学2012年博士研究生入学试题考试科目: 数理统计 (A卷) 科目代码 2032 说明:答题时必须答在配发的空白答题纸上,答题可不抄题,但必须写清题号,写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记,否则试卷作废,试题必须同试卷一起交回。 一、 填空题 (每题4分,共20分)1 设 是来自的样本,为样本均值,则= ,= 。2. 设总体,现从该总体中抽取容量为10的样本,样本值为则参数的矩估计为 。3. 设总体服从正态分布,而是来自总体的简单随机样本,则随机变量 服从 分布,参数是 。4. 在一个单因子试验中,因子有4个水平,每个水平下重复次数分别为:5,7, 6,8 那么误差平方和的自由度 ,因子A的平方和的自由度为 。5. 设 是来自正态总体的简单随机样本,其中参数和 未知,记,则假设的检验使用统计量 。二、 计算题(每小题15分,共60分)1. 设总体的概率分布为 0 1 2 3 其中是未知参数,利用总体的如下样本值3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 3.求参数的矩估计值和最大似然估计值。2. 设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分。问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程。3. 为了寻找飞机控制板上仪表的最佳布置,试验了三种方案,观察领航员在紧急情况下的反应时间(以0.1秒计),随机地选取28名领航员,得到他们对于不同的布置方案的反应时间如下:试在显著性水平0.05下检验各个方案的反应时间有无显著差异。若有显著差异,试求的置信水平为0.95的置信区间。4. 某种化工产品的得率与反应温度、反应时间及某反应物浓度有关,今得试验结果如下表所示,其中均为二水平且均以编码形式表达。(1)设,求的多元线性回归方程。(2)若认为反应时间不影响得率,即认为,求的多元线性回归方程。三、 证明题(20分)设从均值为,方差为的总体中分别抽查容量为的两独立样本。和分别是两样本的均值。试证明:对于任意常数都是的无偏估计,并确定常数使达到最小。
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