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一元二次方程复习【一元二次方程的概念】 例1、方程(m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程,则 ( )A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时,是一元二次方程当 时,是一元一次方程【一元二次方程的一般形式】 例1、把方程(1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是: _, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.【解一元二次方程的方法】(1) (2) (3) (4) 例:选用适当方法解下列一元二次方程(1)、 (2x+1)2=64 (2)、 (x-2)2-(x+)2=0(3)、(x-)2 -(4-x)= (4)、 x-x-10=【一元二次方程根的判别式】(1) (2) (3) 应用:(1)不解方程,判别方程的根的情况;(2)根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围; (3)证明方程的根的情况例1、已知关于x 的方程: 有两个不相等的实数根,k为实数,求k 的取值范围。2、设关于x 的方程: ,证明,不论m为何 值时,方程总有两个不相等的实数根。【一元二次方程的根与系数的关系】若一元二次方程ax2bxc=0(a0)的两根为x1 、x2,则x1x2= , x1x2= 。(1)它成立的条件是 。(2)特殊情况如果方程 x+px+q=0的两根是x1、x2,那么 x1+x2= , x1x2= 。1.以1和 为根的一元二次方程为。2.则(1) ,(2) , (3) 。3.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于_ _. 4 已知方程 的两个实数根是x1,x2且x12+x22=4则k= 。 【应用:】1、流感问题 : 1+x+x(x+1)=总数 或(x+1)2=总数2、树发叉问题 : 1+x+x2=总数3、平均增长率问题: a(1x)2=b 4、单循环赛问题(握手):1/2x(x-1)=总数 5、互赠礼品问题: x(x-1)=总数6、多边形的对角线: 1/2x(x-3)=总数7、销售问题: 单件利润件数=总利润8、几何图形问题:练习:1、方程(x1)(2x+1)=2化成一般形式是 ,它的二次项系数是 .2、关于x的方程(m3)xx=5是一元二次方程,则m=_.3、关于x的方程(m216)x2+(m+4)x+2m+3=0是一元一次方程,则m为 。4、写一个一元二次方程,使它的二次项系数是3,一次项系数是2: 。5、1是方程x2+bx5=0的一个根,则b=_,另一个根是_.6、已知方程ax2+bx+c=0的一个根是1,则ab+c=_0_.7x- x +_=(x- ) , 4x+ 4x + _=(2x + )8, 9、x4x =(x ) x_x 9 =(x ) 10若方程的左边是一个完全平方式,则的值是 11、已知关于x的二次三项式x-2ax+8-a是一个完全平方式,则实数a的值为 12、若x2kx+4满足完全平方公式,则k= .13、若x26xa满足完全平方公式,则a= .14、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长为 .15、一个三角形的两边长为2和4,第三边长是方程5x+6=0的解,则三角形的周长为 16关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 。17、已知方程有两个相等的实数根,则 。18方程有实数根,则k的取值范围是 。19.若关于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于( ) A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或120.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( ) A.k-1 B.k0 C.-1k0 D.-1k021.使分式 的值等于零的x是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-622、若a为方程x2+x-5=0的解,则a2+a+1= .23. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 , 则a2+b2 = 。24.如果关于x的方程x2+k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是( )A.-7 B.-7或4 C.-4 D.426、用适当的方法解方程(1)(x+3)(x1)=5 (3)(t3)2+t=3(4)x(2x-3)=(3x+2)(2x-3) (5) 23已知关于的一元二次方程有两个实数根和(1)求实数的取值范围;(2)当时,求的值25、某公司一月份的营业额为100万元,第一季度总营业额为331万元,求二、三月份平均每月的增长率是多少25、某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题 (1)当销售单价定为每千克55元,计算月销售量和月销售利润,(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?26、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?
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