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2018届辽宁师大附中高三上学期期中考试 数学(文)命题与校对:高三数学(文)备课组 满分:150分 时间:120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12道小题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1、已知集合,则= ( )A、 B、 C、 D、是否开始结束输入输出2、复平面内,复数对应的点位于()A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限3、运行如右图所示的程序框图,若,则输出的等于( )A、 B、 C、 D、4、设,为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、m,n是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是()A、m,n,且,则mn B、m,n,mn,则C、m,n,且,则mn D、m,n,m,n,则6、设函数,则是( ) A、偶函数,且在上是减函数 B、奇函数,且在上是减函数C、偶函数,且在上是增函数 D、奇函数,且在上是增函数7、设函数f(x)x3x2tan,则导数f (1)的取值范围为( ) A、2,2 B、, C、,2 D、,28、我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,面积为S,则“三斜求积”公式为。若,则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为()A、 B、2 C、3 D、9、已知实数x,y满足不等式组,目标函数zax+by(a0,b0)的最小值为2,则的最小值为()A、 B、2 C、 D、410、已知函数,则函数的零点个数为( )A、1 B、2 C、3 D、411、一块硬质材料的三视图如图所示,正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形,将该木料切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径最接近()A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm12、已知定义在R上的函数满足:函数的图像关于直线对称,且当时,(是函数的导函数)成立。若,则( )A、 B、 C、 D、第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4个小题,每题5分,共20分)13、函数的单调递增区间是_14、已知是单位向量,.若向量满足,则的取值范围是_ 15、如图,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n1,nN)个点,相应的图案中总的点数记为an则_16、如图,在中, AB=,点D在边BC上,BD=2DC,则AC=_三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)已知函数,(1)求不等式的解集;(2)证明:当时,。18、(本小题满分12分)已知,(1)若,求的值;(2)若,求函数的周期和单调减区间。19、(本小题满分12分)已知是奇函数,是偶函数(1)求的值;(2)设,若对任意恒成立,求实数a的取值范围20、(本小题满分12分)已知函数,数列an中,且, 数列中, (1)证明数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和21、(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。(1)求三棱锥E-PAD的体积;(2)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并给出证明;(3)证明:无论点E在边BC的何处,都有PEAF。22、(本小题满分12分)设函数,.(1)令函数,求函数的单调区间;(2)已知在处取得极大值,求实数的取值范围.辽师附中2017-2018上学期期中考试高三数学(文)答案BABAC DDABC AC13、 14、 15、 16、17、解:(1)f(x)当x时,由f(x)2得2x1;当x时,f(x)2;当x时,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x16分(2)证明:由(1)知,当a,bM时,1a1,1b1,从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0,因此|ab|log4(2a2)由题意得,解得a3,故a的取值范围是12分20、解: (1)证明:由2an12anan1an0,得,数列是首项为1,公差为的等差数列1(n1),an(nN*)4分(2)当n2时,bnff2n,当n1时b12 也符合上式,bn2n(nN*), 6分(n1)2n1 Tn220321422(n1)2n1,2Tn221322n2n1(n1)2n,由 得Tn22222n1(n1)2n22n2(n1)2nn2n,Tnn2n 12分21、(1)4分 (2)(证明略)8分 (3)证明(证明略)12分22、解析:()由 可得,则,当时,时,函数单调递增;当时,时,函数单调递增, 时,函数单调递减. 所以当时,函数单调递增区间为;当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为. 5分()由()知,.当时,单调递减.所以当时,单调递减.当时,单调递增.所以在x=1处取得极小值,不合题意.当时,由()知在内单调递增,可得当时,时,所以在(0,1)内单调递减,在内单调递增,所以在x=1处取得极小值,不合题意. 当时,即时,在(0,1)内单调递增,在 内单调递减,所以当时, 单调递减,不合题意.当时,即 ,当时,单调递增,当时,单调递减,所以f(x)在x=1处取得极大值,合题意.综上可知,实数a的取值范围为.12分1第页
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