从均匀膨胀宇宙模型推导证明出的红移距离关系式（河北邯郸薛世康2012-7-2 ， 2012-12-16修改）首先，由熟知的罗伯逊沃尔克（RobertsonWalker）度规： 推导出重要关系式： 其中：r，为共动坐标；r为径向共动坐标，它不随时间变化（宇宙膨胀）而变化，是无量纲量。t为宇宙时（cosmic time），它是在共动坐标系中静止的观察者所测到的原时。k是一常数，适当选取r的单位，可使k取，分别对应于闭合的宇宙（k），平坦的宇宙（k）和开放的宇宙（k）。随时间变化，称为宇宙尺度因子,具有长度的量纲。对于， 固定，r和r的两点间的固有距离为，= 此处所讨论的情形为球坐标，可将上述的一般关系进一步简化如下。从球坐标转换为一维直线情形，以使问题得以简化：考虑一列沿-方向朝我们而来的光波包，其频率为，在宇宙时和时刻从一个遥远的星系（共动坐标r处）发出，在和时刻被我们（r）接收到。由于光子的运动方向为零测地线，又由于只沿径向运动，所以有即，（）以及，（）两式相减，就得到一个极其有用的关系式：（）这即是时间膨胀现象的宇宙学表达式。我们所接收到的光波的频率同发射时刻的频率的关系为（），天文学中常用红移来表示波长（或频率）的变化：，（），其中为光波在发射时刻的波长、为我们接收时刻的波长。因此我们有（），式（）为宇宙学中最重要的关系式之一，该式揭示了宇宙学红移的本质，即宇宙学红移加等于宇宙的尺度因子的今天值与过去值（光波信号发生时）之比。可以看到，R(t)的具体取值并不太重要，真正重要的是R(t)的比值。甚至在有些专著中为方便起见，常将今天的尺度因子取为。由此式可知，若宇宙是不断膨胀的，则，即，我们观测到的遥远天体的光谱线都将发生红移。反之，若宇宙不断收缩，即，观测到的遥远天体的光谱线将发生蓝移。天文观测表明，除了一些近处的星系外，几乎所有的河外星系的谱线都发生了红移。宇宙尺度因子R(t)反映了宇宙介质整体在膨胀的进程。由上述的关系式（）以及下图所示关系，即可推导出宇宙学中非常重要的红移距离关系式。（）红移距离关系式的推导过程在如下所示图中为观察者所在星系到视界之间的尺度其中：B点为观察者所在星系， A点为观察到的目标星系， O点为可观测宇宙的视界。为观察者所在星系到视界之间的尺度；为被观察星系A到视界O之间之间的尺度； 为观察者所在的星系到被观察目标星系A之间的尺度（跟距离有关系）。 在以下的推导证明中，（，以与图中的符号一致，问题本质不变）由关系式（），可以得到：（Z）,则（），从而有如下：（）（）（）（），即（）；设为我们与被观察星系之间的距离，则有：（），即得到距离（）。（）取值的确定及讨论根据现代宇宙学的研究成果，我们已能确定可观测宇宙的视界的大小。目前已经知道的表达式为，其中为真空中的光速，为哈勃常数，其取值目前已测定的比较准确。以代入（）之中，就得到被观察的星系与我们的距离为（）（）。即（）。综上所述，我们由宇宙学中的罗伯逊沃尔克（RobertsonWalker）度规所推论出的重要的关系式为出发点，并根据附图所示的几何、代数关系进行巧妙变换，从而证明了均匀膨胀宇宙中的距离红移关系（），它有着非常坚实的物理、宇宙学基础。最后再次指出，距离红移关系（）是计算遥远星系距离的便捷公式，并且此式是对哈勃公式的进一步的推广。参考文献1.观测宇宙学（第二版）何香涛著，北京师范大学出版社，年月。2.天体物理学李宗伟肖兴华著，高等教育出版社，年月第一版