7.5 7.5 相交线相交线第第7 7章章 相交线与平行线相交线与平行线第第2 2课时课时 平行线的内平行线的内 错角、同旁内角性质错角、同旁内角性质逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u平行线的内错角相等的性质平行线的内错角相等的性质u平行线的同旁内角互补的平行线的同旁内角互补的性质性质u平行线的判定和性质的应用平行线的判定和性质的应用课时导入课时导入两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？感悟新知感悟新知知识点平行线的内错角相等的性质平行线的内错角相等的性质1知知1 1讲讲性质性质2 两条平行线被第三条直线两条平行线被第三条直线 所截，内错角所截，内错角相等相等.两条平行线被第三条直线截得的内错角会具两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？感悟新知感悟新知知知1 1讲讲表达方式：表达方式：如图，如图，因为因为ab(已知已知)，所以所以12(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别警示：特别警示：并不是所有的内错角都相等，只有在并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平行两直线平行”的前提的前提下，才有内错角相等下，才有内错角相等.如图，如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一表示两面互相平行的镜面，一 束光线束光线AB照射到镜面照射到镜面MN上，反射光线为上，反射光线为BC，此时此时12，光线，光线BC经过镜面经过镜面EF反射后的反射后的 光线为光线为CD，此时，此时34，试判断，试判断AB与与CD的的 位置关系，并说明理由位置关系，并说明理由感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1感悟新知感悟新知知知1 1练练导引导引：要判断：要判断AB与与CD的位置关系，应从两直线的的位置关系，应从两直线的 位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面 思考问题，观察图可知，思考问题，观察图可知，AB与与CD没有交点，没有交点，所以可猜想所以可猜想ABCD，要说明，要说明ABCD，只，只 要说明要说明ABCBCD即可即可感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：ABCD，理由如下：，理由如下：MNEF，23(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)12，23，34，1234.1ABC2180，3BCD4180，ABCBCD.ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)知知1 1讲讲归纳感悟新知感悟新知(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根 据实际问题建立数学模型；据实际问题建立数学模型；(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行 或垂直这两种特殊情况去思考或垂直这两种特殊情况去思考知知1 1练练感悟新知感悟新知1.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若在同一条直线上，若ADE125，则则DBC()A55 B65 C75 D125A知知1 1练练感悟新知感悟新知2.已知直线已知直线mn，将一块含，将一块含30角的直角三角尺角的直角三角尺ABC按如按如图方式放置图方式放置(ABC30)，其中，其中A，B两点分别落在两点分别落在m，n上，若上，若120，则，则2的度数为的度数为()A20 B30 C45 D50D知知1 1练练感悟新知感悟新知3.如图，已知如图，已知ABCDEF，FC平分平分AFE，C25，则，则A的度数是的度数是()A25 B35 C45 D50D感悟新知感悟新知知识点平行线的同旁内角互补的性质平行线的同旁内角互补的性质2知知2 2讲讲“同旁内角同旁内角”的性质：的性质：性质性质3 两条平行线被第三条直线两条平行线被第三条直线 所截，同旁内所截，同旁内角互补角互补.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知表达方式：表达方式：如图，如图，因为因为ab(已知已知)，所以所以12180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别警示：特别警示：1.两直线平行时，同旁内角是互补的关系而不是相等的关系；两直线平行时，同旁内角是互补的关系而不是相等的关系；2.平行线的性质是由平行线的性质是由“直线的位置关系直线的位置关系”到到“角的数量关系角的数量关系”；而平行线的判定是由而平行线的判定是由“角的数量关系角的数量关系”到到“直线的位置关直线的位置关 系系”.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2已知：如图，已知：如图，ab，cd，且，且173.求求2和和3的度数的度数.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：ab(已知已知)，12(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).173(已知已知)，273(等量代换等量代换).cd(已知已知)，23180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)31802(等式的性质等式的性质).318073107(等量代换等量代换).如图，如果如图，如果ABDF，DEBC，且，且1 65，那么你能说出，那么你能说出2，3，4的度数吗的度数吗？为什么？为什么？导引：导引：由由DEBC，可得，可得14，12 180；由；由DFAB，可得，可得32，从而得，从而得 2，3，4的度数的度数感悟新知感悟新知知知1 1练练例 3感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：DEBC(已知已知)，4165(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)，21180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)2180118065115.又又DFAB(已知已知)，32(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)3115(等量代换等量代换)知知2 2讲讲归纳感悟新知感悟新知1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量 关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的 位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而 找到所求角与已知角之间的关系找到所求角与已知角之间的关系2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直 线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的 关系求相应角的度数关系求相应角的度数知知2 2练练感悟新知感悟新知1.下面写出了命题下面写出了命题“如图，如果如图，如果BC，那么，那么A1180”的说理过程，请你填空：的说理过程，请你填空：BC()，_().A1180().已知已知ABCD内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补知知2 2练练感悟新知感悟新知2.如图，若直线如图，若直线ab，则图中与，则图中与1互补的角有互补的角有()A2个个 B3个个 C4个个 D5个个C知知2 2练练感悟新知感悟新知3.如图，如图，160，若，若CDBE，则，则B的度数为的度数为()A70 B100 C110 D120D知知2 2练练感悟新知感悟新知4.如图，直线如图，直线ABCD，AE平分平分CAB，AE与与CD相交于点相交于点E，ACD40，则，则BAE的度数是的度数是()A40 B70 C80 D140B知知2 2练练感悟新知感悟新知5.如图，已知如图，已知ab，直角三角尺的直角顶点在直线，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若上，若160，则下列结论错误的是，则下列结论错误的是()A260 B360C4120 D540D感悟新知感悟新知知识点平行线的判定和性质的应用平行线的判定和性质的应用3知知3 3练练例4如如图，图，已知已知ABC与与ECB互补，互补，12，则则P与与Q一定相等吗？说说你的理由一定相等吗？说说你的理由感悟新知感悟新知知知3 3练练如果如果P和和Q相等，那么相等，那么PBCQ，所以要判，所以要判断断P与与Q是否相等，只需判断是否相等，只需判断PB和和CQ是否是否平行要说明平行要说明PBCQ，可以通过说明，可以通过说明PBCBCQ来实现，由于来实现，由于12，只需说明，只需说明ABCBCD即可即可导引：导引：感悟新知感悟新知知知3 3练练一定一定 理由如下：因为理由如下：因为ABC与与ECB互补互补(已知已知)，所以所以ABED(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)所以所以ABCBCD(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)因为因为12(已知已知)，所以所以ABC1BCD2(等式的性质等式的性质)，即即PBCBCQ.所以所以PBCQ(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)所以所以PQ(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)解：解：知知3 3讲讲归纳感悟新知感悟新知 一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题知知3 3练练感悟新知感悟新知1.如图，下列结论中不正确的是如图，下列结论中不正确的是()A若若ADBC，则，则1B B若若12，则，则ADBCC若若2C，则，则AECD D若若AECD，则，则13180A知知3 3练练感悟新知感悟新知2.如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，CEAB于于E，DFAB于于F，ACED，CE是是ACB的平分的平分线，则图中与线，则图中与FDB相等的角相等的角(不包含不包含FDB)的个数为的个数为()A3 B4 C5 D6B知知3 3练练感悟新知感悟新知3.如图，若如图，若12，DEBC，则下列结论：，则下列结论：FGDC；AEDACB；CD平分平分ACB；1B90；BFGBDC，其中正确的是其中正确的是()A BC DB课堂小结课堂小结平行线的内错角、平行线的内错角、同同旁内角性质旁内角性质平行线的性质：平行线的性质：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补课堂小结课堂小结平行线的内错角、平行线的内错角、同同旁内角性质旁内角性质已知已知1与与2是同旁内角若是同旁内角若150，则，则2的度数的度数是是()A50 B130 C50或或130 D不能确定不能确定D易错点：易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这利用平行线的性质时易忽视两直线平行这 一前提而出错一前提而出错.课堂小结课堂小结平行线的内错角、平行线的内错角、同同旁内角性质旁内角性质点拨：点拨：本题易忽略利用平行线的性质的前提条件而误本题易忽略利用平行线的性质的前提条件而误用平行线的性质本题没有说明两直线平行，用平行线的性质本题没有说明两直线平行，因此同旁内角的数量关系是不确定的因此同旁内角的数量关系是不确定的