武昌区2020届高中高三元月调考文数试卷试题武昌区 2021 届高三年级元月调研考试文科数学考前须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合 A x | x2x20， B x |2x0 ，那么 A BA ( 2, 1)B.( 1,0)C ( 0,2)D (1,2)2复数 z 满足 (1i ) z2i ，那么 z 在复平面内对应的点位于A第一象限B. 第二象限C第三象限D 第四象限3 an 是各项均为正数的等比数列，a11 ， a32a21，那么 an3A 3n 1B. 3n 2C 2n 1D 2n 24 alog 0.2 ， blog 0.2 ， c，那么 a ， b ， c 的大小关系为A a b cB. a c bC c b aD c a b5 等腰直角三角形ABC 中，C 90， ACBC2 ，点 P 是斜边 AB 上一点，且BP2PA ，那么 CP (CACB)A 4B. 2C 2D 46从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A 1B. 1C 2D 532367数列 an 中， a1 1 ， Sn3 n21 n ，设 bn1，那么数列 bn 的前 n 项和为22anan 1AnB.3nC n 1D 3n 33n13n13n23n28三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， SA平面 ABC ，BAC 120 ，SAABAC2 ，那么球 O 的外表积为高三文科数学第 1 页共 9 页A 4B. 4 5C 20D 36x2y 29双曲线1 的左焦点为 F ，点 P 为其右支上任意一点， 点 M 的坐标为 (1,3) ，4 5则 PMF 周长的最小值为A 5 10B 10 10C 5 13D 91310函数 f ( x) A sin( x) A 0 ，0 ，0的局部图象如下图，给出下2列说法：直线 x5为函数 f ( x) 的一条对称轴；12点 (2,0) 为函数 f ( x) 的一个对称中心；3函数 f ( x) 的图象向右平移个单位后得到3函数 y2 sin 2 x 的图象 .其中，正确说法的个数是A 0C2D 311直线 l 与抛物线 y26 x 交于不同的两点A ， B ，直线 OA ， OB 的斜率分别为 k1 ，k2 ，且 k1k23 ，那么直线 l 恒过定点A ( 63,0)B.(33,0)C ( 23,0)D (3 ,0)12函数f ( x)ax 1, x0,ln x, x0.假设函数 f ( x) 的图像上存在关于坐标原点对称的点，那么实数 a 的取值范围是A (,0B.(,11,0D (1C ,122二、填空题：此题共4 小题，每题 5 分，共 20 分。13函数 ycos xcos2 x (xR ) 的最大值为 _.14假设直线 l ：x my 3m20 被圆 C : x2y22 x240 截得的线段最短， 那么实数 m 的值为 _.15一组数据10，5，4，2，2，2， x ，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2高三文科数学第 2 页共 9 页倍，那么 x 所有可能的取值为 _.16如图，平行四边形ABCD 中， BAD60 ，AB 2ADEADE， 为边 AB 的中点，将沿直线 DE 翻折成A1 DE . 假设 M 为线段 A1C 的中点，那么在ADE 翻折过程中，有以下三个命题：A1线段 BM 的长是定值；M存在某个位置，使DE A1C ；存在某个位置，使MB / 平面 A1 DE .DC其中正确的命题有 _.(填写所有正确命题的编号AEB三、解答题：共 70 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60 分。17此题 12 分在锐角ABC中，角 A 、B 、 的对边分别为 a 、 、c ，且aBBbA B3cCbsocsoc.nisnis2（ 1求 B ；（ 2假设 b 2 ，求 ABC 的面积的最大值 .18此题 12 分如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中， ACAB ， A1 A AB AC2 ， D ， E ， F 分别为 AB ， BC ， B1B 的中点 . 1证明： A1 F平面 B1DE ；A1 2求直线 BE 与平面 B1DE 所成角的正弦值 .C1B1AFDCEB高三文科数学第 3 页共 9 页19此题 12 分为了增强消防意识， 某部门从男， 女职工中各随机抽取了20 人参加消防知识测试 满分为 100 分，这 40 名职工测试成绩的茎叶图如以下图所示：男女86556899762701223456689877654332814452110090 1根据茎叶图判断男职工和女职工中，哪类职工的测试成绩更好？并说明理由； 2 求这 40 名职工成绩的中位数m ，并填写下面列联表：超过 m 的人数不超过 m 的人数男职工女职工 如果规定职工成绩不少于 m 定为优秀，根据中的列联表，能否有 99% 的把握认为消防知识是否优秀与性别有关？2附： K2(an( adbc).b)( c d )( a c)( bd )P K2k k20此题 12 分22椭圆 E ： x2y2 1(a b 0) 的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶a b点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.（ 1求椭圆 E 的方程； 2过点 M ( 4,0) 的直线 l 与椭圆交于 A ， B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 A ，求证：直线 A B 过定点，并求出该定点的坐标 .21此题 12 分函数 f ( x) ( a 1) ln x12 .ax 1讨论 f ( x) 的单调性；x 2假设 f (x) 有两个极值点x1 ， x2(x1 x2 ) ，且至少存在两个零点，求 f ( x1 )f (x2 ) 的x1x2取值范围高三文科数学第 4 页共 9 页二选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22 选修 4-4