函数综合复习训练题一 .反比例函数、一次函数部分1. 下列函数中，自变量的取值范围是3的是（ ）（A） （B） （C） （D）2使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x43 一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图5所示，则下列说法正确的是( )A.它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小C.k0D.它们的自变量x的取值为全体实数yxOyxOyxOyxO4矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）5反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 6在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）AB0C1D2yOxACB7如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）OBCA8如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C D9如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，xyABO若则 10如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ） A2 B、m-2 C、m D、4BAO图3a11.将直线向左平移1个单位长度后得到直线，如图3，直线与反比例函数的图像相交于，与轴相交于，则 12.从2、3、4、5这四个数中，任取两个数，构成函数，并使这两个函数图象的交点在直线的右侧，则这样的有序数对共有（ ）A12对B6对C5对D3对13小敏家距学校米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟米的速度匀速行驶了米，遇到交通堵塞，耽搁了分钟，然后以每分钟米的速度匀速前进一直到学校，你认为小敏离家的距离与时间之间的函数图象大致是（ ）14一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是:图515.已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含的代数式表示）16如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2 ,An-1An，都在x轴上，则y1+y2+yn= 。1BAOxy117（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点（1）根据图象，分别写出点、的坐标；（2）求出这两个函数的解析式18（09长春）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线(x0)于点N；作PMAN交双曲线(x0)于点M，连结AM.已知PN=4.（1）求k的值.（3分）（2）求APM的面积.（3分）19（09北京）如图，A、B两点在函数的图象上.（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。20（8分）已知：直线y=kx(k0)经过点（3，-4）.(1)求k的值；(2)将该直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相离（点O为坐标原点）,试求m的取值范围.21（本题满分7分） 如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.22（14分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A、B、两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA= ，tanAOC=1/3，点B的坐标为（m，-2）。 （1）求反比例函数的解析式 （2）求一次函数的解析式 （3）在y轴上存在一点P使得PDC与ODC相似， 请你求出P点的坐标。23为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O9（毫克）12（分钟）图9二二次函数部分Oyx第1题图1如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），二次函数图象对称轴为，给出四个结论：；a-b+c0其中正确结论是（ ）ABCD2已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；4a+c0其中的正确结论是 AOxyBOxyCOxyDOxy3在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx22x2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ）4.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）ABCD5把抛物线yax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx3x+5，则a+b+c=_6.图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）图6（1） 图6（2）ABCD第7题图7、如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式0的解集是 8根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在轴两侧C有两个交点，且它们均在轴同侧 D无交点9如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则(填“”或“”)；的取值范围是10（本小题满分6分）如图二次函数的图象经过和两点，且交轴于点（1）试确定、的值；（2）过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点，试确定的形状0xyABC参考公式：顶点坐标 11如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.（1）求a的值.（2分）（2）求点F的坐标.（5分）12（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，且，点的坐标是（1）求点的坐标；yOBAx11（2）求过点的抛物线的表达式；（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得13（本小题满分 10 分） 已知一元二次方程的一根为 2 （1）求关于的关系式； （2）求证：抛物线与轴恒有两个交点； 14（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？123123xy（第22题）15（满分8分）阅读材料，解答问题例 用图象法解一元二次不等式：解：设，则是的二次函数抛物线开口向上又当时，解得由此得抛物线的大致图象如图所示观察函数图象可知：当或时，的解集是：或（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是_；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：（大致图象画在答题卡上）以下是二次函数和相似结合的几道经典题：16、（9分）如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.求线段PM长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP与APN相似？如果存在，请直接写出一个M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. 17.如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由18（本题满分10分）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积是AOB面积的3倍；