九、数学广角鸡兔同笼教学设计乐平小学：朱庚富【教学目标】1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和画图、枚举、列表等不同方法的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、猜想、推理、归纳等数学思想和方法。【重点难点】用假设法和列表的方法解决“鸡兔同笼”问题。【教学指导】1.要注重解题策略的多样化教学中，教师通过组织学生采取讨论，自主探索等方式，多手段、多层面、多角度地探索问题，引导学生运用列表法、画图法、假设法、等方法分析和解决问题，从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还应注重解决问题策略的自主优化（如列表法中的从两边开始，从中间开始，依据数据跳跃猜测等），并注重不同策略间的相互联系和影响，注重解决问题策略的局限性和一般性。2.要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；从一般验证到表格中数据变化规律的发现；从列表法（5只兔0只鸡或5只鸡0只兔这两种情况中）很快自然联想到假设法（通过假设计算推理解答的过程，掌握假设法的独特的特点）、代数法。学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。3.要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数据替代孙子算经原题中的大数据的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“列表法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。4.要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是孙子算经中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我们把孙子算经中关于鸡兔同笼问题的原题和孙子算经中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。【课时安排】建议共分2课时：第1课时鸡兔同笼（1）1课时【知识结构】第1课时鸡兔同笼（1）【教学内容】教材第103105页例1及“做一做”、教材第106页练习二十四第13题。【教学目标】1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列表法的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、猜想、推理、归纳等数学思想和方法。【重点难点】用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。【教学准备】课件、列表法的表格卡片。【情景导入】1.师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（课件投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（课件展示。）2.这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题。）板书。其实，鸡兔同笼问题记载于孙子算经一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？【新课讲授】（一）出示情景，获取信息1.出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有5个头；从下面数，有14条腿。鸡和兔各有几只？”2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考，它们有什么相同点和不同点呢？学生理解：相同点鸡和兔都只有1个头；不同点鸡只有2条腿，而兔有4条腿。（二）列表法1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是5只。）2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于14条腿。）3.现在就请同学们，把你们猜测的数据填在答题卡上。师巡视，可能会出现如下四种情况：随意猜，直到猜对为止；从鸡的只数开始尝试，直到符合14条腿为止；从兔的只数开始尝试，直到符合14条腿为止；对半分开始尝试，不断调整，直到符合14条腿为止。4.我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）（三）直观画图法1.师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？2.生1：还可以用画图先画好5个圆圈代表鸡和兔的5个头，再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用10条腿，还剩下4条腿。因为每只兔少算了2条腿，所以一次增加2条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把4条腿安完，就要把5只鸡变成兔。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本上画一画。3.生2：我也是用画图法先画好5个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4条腿（也就是都看成兔。），这样一共有20条腿，多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿，所以一次减少2条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6条腿，就要从3只兔的身上各去掉2条腿，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有2只。（指名该生上台演示。）师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。4.你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？生：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。）5.是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。（四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？学生讨论后交流。A、假设法现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列，5和0是什么意思？（就是有5只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）假设笼子里的5只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？少算的4条腿是把多少只兔当成了鸡来算？小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？（列表法、画图法、假设法。）（五）现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中的原题，你会用列表法和画图的方法解决吗？【课堂作业】完成教材第105页“做一做”。运用列表法和画图法解决这两道题，然后交流订正。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？小结：鸡兔同笼问题可以用猜测列表法、假设法等多种方法解决，但数字较大时可以用列方程的方法。【课后作业】1.完成教材第106页练习二十四第13题。2.完成练习册本课时的练习。板书设计第1课时鸡兔同笼（1）列表法；画图法；假设法； 中国有着历史悠久、成就辉煌的数学文化，出现了许多伟大的数学家和经典的数学名著。结合本节课的教学内容，教师通过向学生介绍记载“鸡兔同笼”问题的数学名著孙子算经，介绍古人解决鸡兔同笼问题的巧妙方法，使学生了解数学知识丰富的历史渊源，感受古人的聪明智慧，增强民族自豪感。在教学时，教师要渗透解决问题的思想方法。