清华大学保送生暨自主招生北京冬令营 数学笔试试题（2006年12月30日）1.求的单调区间及极值.2.设正三角形边长为，是的中点三角形，为除去后剩下三个三角形内切圆面积之和.求.3.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音，当且仅当A与B中有一工作，C工作，D与E中有一工作；且若D和E同时工作则有立体声效果.A 0.90B 0.95C 0.95D 0.94E 0.94求：（1）能听到立体声效果的概率； （2）听不到声音的概率.4.(1)求三直线，所围成三角形上的整点个数； (2)求方程组的整数解个数.5.已知，ABC是正三角形，且B、C在双曲线一支上.(1)求证B、C关于直线对称；(2)求ABC的周长.6.对于集合，称M为开集，当且仅当，使得.判断集合与是否为开集，并证明你的结论.数学笔试试题解答1 2 34