2022-2020学年高一数学上学期第一次调研考试试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合，则( )A. B. C. D.2. 函数的定义域为（）A. ，3）（3，+）B. （-，3）（3，+）C. ，+）D. （3，+）3. 设集合M=x|0x2，N=y|0y2下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 函数的图象关于（）A. y轴对称 B. 坐标原点对称C. 直线y=x对称 D. 直线y=-x对称5. 已知函数=，若f（a）=10，则a的值是（）A. -3或5B. 3或-3C. -3D. 3或-3或56. 已知f（x-3）=2x2-3x+1，则f（1）=（）A. 15B. 21C. 3D. 07. 若偶函数f（x）在（-，-1上是增函数，则（）A. f（-1.5）f（-1）f（2）B. f（-1）f（-1.5）f（2）C. f（2）f（-1）f（-1.5）D. f（2）f（-1.5）f（-1）8. 已知，若集合，=，则的值为A. -2B. -1C. 1D. 29. 已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）f（1-a），则实数a的取值范围是（）A. ，+）B. （0，+）C. （0，2）D.，1） 10. 设为奇函数，且在（-，0）内是减函数，f（2）=0，则的解集为（）A. （-，-2）（2，+）B. （-，2）（0，2）C. （-2，0）（2，+）D. （-2，0）（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 已知集合，集合，若，则实数 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当，时，则= 13. 若集合有且只有一个元素，则a的取值集合为 14.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，15、16、17、18每题10分，19、20每题12分，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3-a（1）若a=-2，求BA，B(UA)；（2）若AB=A，求实数a的取值范围 16.已知不等式x2-2x-30的解集为A，不等式x2+x-60的解集为B（1）求AB；（2）若不等式x2+ax+b0的解集为AB，求a、b的值17. 已知函数 ， ， (1)求及的值；(2)若，求的取值范围18.已知函数（1）判断函数f（x）在区间0，+）上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数f（x）在区间2，9上的最大值与最小值19.已知二次函数满足， （1）求函数的解析式；（2）当，时，求的值域；（3）设在，上是单调函数，求实数的取值范围20.已知函数对于任意，总有=，且时，（1）求证：在R上是奇函数；（2）求证：在R上是减函数；（3）若，求在区间，上的最大值和最小值一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CABBABDBDA14. 【答案】C【解析】解：，1，1， 故选：C15. 【答案】: A解：函数，解得且x3；函数y的定义域为 故选A16. 【答案】C解：由题意知：M=x|0x2，N=y|0y3，对于图中，在集合M中区间（1，2内的元素没有象，比如f（1.5）的值就不存在，所以图不符合题意；对于图中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故正确；对于图中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，且这种对应是一一对应，故正确；对于图中，集合M的一个元素对应N中的两个元素比如当x=1时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，故不正确.故选C17. 【答案】B解：函数 的定义域为x|x0，且xR，由f（-x）=+x=-f（x），可得f（x）为奇函数，则函数的图象关于坐标原点对称故选：B18. 【答案】A解：若a0，则f（a）=a2+1=10 a=-3（a=3舍去）若a0，则f（a）=2a=10 a=5 综上可得，a=5或a=-3 故选A 19. 【答案】B解：f（x-3）=2x2-3x+1，f（1）=（4-3）=242-34+1=21故选：B20. 【答案】D解：f（x）在（-，-1上是增函数，又-2-1.5-1-1，所以f（-2）f（-1.5）f（-1），又f（x）为偶函数，所以f（2）f（-1.5）f（-1）故选D21. 【答案】B解：，且， 分母，且，解得；故选：B22. 【答案】D解：函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，则有：，解得：，故选D23. 【答案】A【解析】解：f（x）为奇函数，且在（-，0）内是减函数，故他在（0，+）上单调递减f（2）=0，f（-2）=-f（2）=0，故函数f（x）的图象如图所示：则由0可得xf（x）0，即x和f（x）异号，故有x-2，或x2，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）24. 【答案】3【解析】解：2，3，或，解得，故答案为：325. 【答案】12解：当时，又函数是定义在R上的奇函数，故答案为：1226. 【答案】解：当时，；当时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式得综上，当或时，集合A只有一个元素故答案为：.14.【答案】0a4解：函数f（x）=的定义域为R，ax2+ax+10对任意实数x恒成立若a=0，不等式成立；若a0，则，解得0a4综上：0a4三、解答题（本大题共6小题，15、16、17、18每题10分，19、20每题12分，共64分，解答题要有必要的解题过程）15.解：（1）A=x|1x4，UA=x|x1或x4，B=x|2ax3-a，a=-2时，B=-4x5，所以BA=1，4），B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).（2）AB=ABA，B=时，则有2a3-a，a1,B时，则有，,综上所述，所求a的取值范围为.16.解：（1）x2-2x-30，（x-3）（x+1）0，解得：-1x3，A=x|-1x3，x2+x-60，（x+3）（x-2）0，解得：-3x2，B=x|-3x2，AB=x|-1x2；（2）由（1）得：-1，2为方程x2+ax+b=0的两根，17.解：，若，由得，即，此时，若，由得，即，此时，综上18.解：（1）f（x）在区间0，+）上是增函数证明如下：任取x1，x20，+），且x1x2，=x1-x20，（x1+1）（x2+1）0，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在区间0，+）上是增函数（2）由（1）知函数f（x）在区间2，9上是增函数，故函数f（x）在区间2，9上的最大值为，最小值为19.解：由题意可设，因为，所以，解得：，即；因为，在为减函数，在为增函数当时，当时，所以的值域是；因为g在上是单调函数，所以或，即或综上：当或，在上是单调函数20.证明：函数对于任意x，总有，令得，令得，在R上是奇函数；证明：在R上任取，则，时，在R上是减函数解：是R上减函数，在上也是减函数，在上的最大值和最小值分别为和，而，在上的最大值为2，最小值为