第 8 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解沪科版七年级下集训课堂第8章测素质因式分解答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912ADDCDBAB习题链接温馨提示：点击进入讲评131415161718一、选择题一、选择题(每题每题4分，共分，共32分分)1.2022济宁济宁下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(C)A.x2x1x(x1)1B.x21(x1)2C.x2x6(x3)(x2)D.x(x1)x2xC2.把多项式把多项式6a3b23a2b212a2b3因式分解时，应提取的公因式分解时，应提取的公因式是因式是(A)A.3a2b2B.3abC.3a2bD.3a3b3A3.2022河池河池多项式多项式x24x4因式分解的结果是因式分解的结果是(D)A.x(x4)4B.(x2)(x2)C.(x2)2D.(x2)2D4.若多项式若多项式x2mx28可因式分解为可因式分解为(x4)(x7)，则，则m的值的值为为(D)A.3B.11C.11D.3D5.下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是(A)A.2x222(x1)(x1)B.x22x1(x1)2C.x21(x1)2D.x2x2x(x1)2A6.已知三角形已知三角形ABC的三边长分别为的三边长分别为a，b，c，且满足，且满足a2b2c2abacbc，则三角形，则三角形ABC的形状是的形状是(D)A.直角三角形直角三角形B.等腰三角形等腰三角形C.等腰直角三角形等腰直角三角形D.等边三角形等边三角形D【点拨】【点拨】因为因为a2b2c2abacbc，所以所以2a22b22c22ab2ac2bc，所以所以2a22b22c22ab2ac2bc0，所以所以a22abb2a22acc2b22bcc20，所以所以(ab)2(ac)2(bc)20.因为因为(ab)20，(ac)20，(bc)20，所以所以(ab)20，(ac)20，(bc)20，所以所以ab且且ac且且bc，即，即abc，所以所以ABC是等边三角形是等边三角形.故答案为等边三角形故答案为等边三角形.A.64C.32B8.2023扬州二模扬州二模设实数设实数x，y，z满足满足xyz4，则代数式，则代数式xy2yzxz的最大值是的最大值是(B)A.6B.8C.10D.12B【点拨】【点拨】所以所以X4Y32，二、填空题二、填空题(每题每题4分，共分，共20分分)9.2023绍兴绍兴因式分解：因式分解：m23m .m(m3)10.已知已知x22(m3)x9是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m .0或或611.2023深圳深圳已知实数已知实数a，b满足满足ab6，ab7，则，则a2bab2的值为的值为 .4212.2023济宁济宁已知实数已知实数m满足满足m2m10，则，则2m33m2m9 .813.甲、乙两个农户各有甲、乙两个农户各有2块土地，如图所示块土地，如图所示.今年，这两个农今年，这两个农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将这户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将这4块土地换块土地换成成1块大的土地，所换的那块土地的长为块大的土地，所换的那块土地的长为(ab)m，为了使，为了使所换土地的面积与原来所换土地的面积与原来4块土地的总面积相等，交换之后块土地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是的土地的宽应该是 m.(ac)三、解答题三、解答题(共共48分分)14.(12分分)把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)a2babc；(2)3x227；【解】【解】原原式式ab(ac).原式原式3(x29)3(x3)(x3).15.(6分分)利用因式分解计算：利用因式分解计算：(1)2 0242242 024；【解】【解】原式原式2 024(2 02424)2 0242 0004 048 000.(2)2 0232 02322 0222 023.【解】【解】原式原式2 023(12 0232 022)2 02324 046.16.(8分分)若若xy4，xy3，求：，求：(1)x2yxy2的值；的值；【解】【解】x2yxy2xy(xy)3412；(2)(xy)2的值的值.因为因为xy4，xy3，所以，所以(xy)2(xy)24xy424316124.17.(10分分)【观察猜想】【观察猜想】如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的，如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的，请根据此图填空：请根据此图填空：x2(pq)xpqx2pxqxpq()().xpxq【说理验证】【说理验证】事实上事实上，我们也可以用如下方法进行变形：，我们也可以用如下方法进行变形：x2(pq)xpqx2pxqxpq(x2px)(qxpq)()().于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.x(xp)q(xp)xpxq【尝试运用】【尝试运用】例题：把例题：把x23x2因式分解因式分解.解：解：x23x2x2(21)x21(x2)(x1).请利用上述方法把下列多项式因式分解：请利用上述方法把下列多项式因式分解：(1)x27x12；【解】【解】原式原式(x3)(x4)；(2)(y2y)27(y2y)18.原式原式(y2y9)(y2y2)(y2y9)(y2)(y1).18.(12分分)2023苏州景城学校期中苏州景城学校期中我们定义：一个整数能表我们定义：一个整数能表示成示成a2b2(a，b是整数是整数)的形式，则称这个数为的形式，则称这个数为“完美完美数数”.例如，例如，5是是“完美数完美数”，理由：因为，理由：因为52212，所以，所以5是是“完美数完美数”.(1)已知已知29是是“完美数完美数”，请将它写成，请将它写成a2b2(a，b是整数是整数)的形式：的形式：；(2)若若x26x5可配方成可配方成(xm)2n(m，n为常数为常数)，则，则mn ；29225212【解决问题】【解决问题】【点拨】【点拨】根据题意得根据题意得x26x5(x3)24，所以所以m3，n4，则，则mn12.故答案为故答案为12.【探究问题】【探究问题】(3)已知已知x2y22x4y50，则，则xy ；1【点拨】【点拨】已知等式变形得已知等式变形得(x22x1)(y24y4)0，即即(x1)2(y2)20，因为因为(x1)20，(y2)20，所以所以x10，y20，解得解得x1，y2，则，则xy121.故答案为故答案为1.(4)已知已知Sx24y24x12yk(x，y是整数，是整数，k是常数是常数)，要，要使使S为为“完美数完美数”，试求出符合条件的一个，试求出符合条件的一个k值，并说明理由值，并说明理由.【解】【解】因为因为x24y24x12yk(x2)2(2y3)2k13，所以当，所以当k13时，原式可化为时，原式可化为(x2)2(2y3)2，因为因为x，y是整数，是整数，所以所以x2，2y3也是整数，也是整数，所以所以S是一个是一个“完美数完美数”.