第三章变量之间的关系第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系用关系式表示的变量间关系 知识点知识点1用关系式表示两个变量间的关系用关系式表示两个变量间的关系1.通过表格可以表示两个变量之间的关系，通过表格可以表示两个变量之间的关系，利用利用_也也可以表示两个变量之间的关系可以表示两个变量之间的关系.确定关系式的步骤：先找确定关系式的步骤：先找出题目中出题目中关于关于_与与_的的等量关系，再用等量关系，再用含含_的的代数式代数式表示表示_.关系式关系式自变量自变量因变量因变量自变量自变量因变量因变量1234567891011122.【2023山西】山西】一种弹簧秤（如图）最大能称不超过一种弹簧秤（如图）最大能称不超过10kg的的物体，不挂物体时弹簧的长为物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重，每挂重1kg物体，弹物体，弹簧伸长簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量与所挂物体的质量x（kg）之间的关系式为（）之间的关系式为（B）BA.y120.5xB.y120.5xC.y100.5xD.y0.5x1234567891011123.【教材教材P68习题习题T3变式变式】李大爷要围一个长方形菜园，菜园】李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长度的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为恰好为24m，要围成的菜园是如图所示的长方形，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设设BC边的长为边的长为xm，AB边的长为边的长为ym，则变量，则变量y与与x之间的关之间的关系式是（系式是（A）AB.y2x24C.y2x241234567891011124.【教材教材P68习题习题T2变式变式】如图，圆柱的高是】如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的，当圆柱的底面半径底面半径r（cm）由小到大变化时，圆柱的体积）由小到大变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之发生了变化也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量）在这个变化过程中，自变量是是_，因变因变量量是是_.底面半径底面半径r体积体积V1234567891011124.【教材教材P68习题习题T2变式变式】如图，圆柱的高是】如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的，当圆柱的底面半径底面半径r（cm）由小到大变化时，圆柱的体积）由小到大变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之发生了变化也随之发生了变化.（2）写出体积）写出体积V与底面半径与底面半径r之间的关系式之间的关系式.解：（解：（2）由题意得）由题意得V3r2.123456789101112解：（解：（3）由题意得（）由题意得（10212）3297（cm3）.所以当底面半径由所以当底面半径由1cm变化到变化到10cm时，圆柱的时，圆柱的体积增加了体积增加了297cm3.123456789101112（3）当底面半径由）当底面半径由1cm变化到变化到10cm时，通过计算说明圆柱时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少的体积增加了多少.A.2B.1C.1D.2C1234567891011126.【教材教材P67随堂练习随堂练习T1变式变式】某地区海拔高度】某地区海拔高度h与温度与温度T的关的关系可用系可用T216h来表示（其中温度单位为来表示（其中温度单位为，海拔高度，海拔高度单位为单位为km），则该地区海拔高度为），则该地区海拔高度为2000m的山顶上的温的山顶上的温度为（度为（B）A.15B.9C.3D.7B1234567891011127.【学科素养学科素养运算能力运算能力】如图所示是一个运算程序示意图，】如图所示是一个运算程序示意图，若第一次输入若第一次输入1，则输出的结果，则输出的结果是是_.11123456789101112 8.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其长度的基础上加一定的利润，其长度x（m）与售价）与售价y（元）（元）如下表：如下表：长度长度x/m1234售价售价y/元元80.3160.6240.9321.2123456789101112A.y8x0.3B.y（80.3）xC.y80.3xD.y80.3x下列用下列用x表示表示y的关系式中，正确的是（的关系式中，正确的是（B）B123456789101112长度长度x/m1234售价售价y/元元80.3160.6240.9321.29.如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中，已知中，已知C90，边，边AC4cm，BC5cm，点，点P为为CB边上一动点，当点边上一动点，当点P沿沿CB边从点边从点C向点向点B运动时，三角形运动时，三角形APC的面积发生了变化的面积发生了变化.123456789101112（1）在这个变化过程中，自变量）在这个变化过程中，自变量是是_，因变量因变量是是_.（2）如果设）如果设CP长为长为xcm，三角形，三角形APC的面积为的面积为ycm2，则，则y与与x的关系式的关系式为为_.（3）当点）当点P从点从点D（D为为BC的中点）运动到点的中点）运动到点B时，三角形时，三角形APC的面积的面积从从_cm2变变到到_cm2.CP的长的长三角形三角形APC的面积的面积y2x51012345678910111212345678910111210.【2023南充节选】南充节选】某工厂计划从某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生两种产品中选择一种生产并销售，每日产销产并销售，每日产销x件件.已知已知A产品成本价为产品成本价为m元元/件（件（m为常数，为常数，且且4m6），售价为），售价为8元元/件，每日最多产销件，每日最多产销500件，同时每日共件，同时每日共支付专利费支付专利费30元；元；B产品成本价为产品成本价为12元元/件，售价为件，售价为20元元/件，每件，每日最多产销日最多产销300件，同时每日支付专利费件，同时每日支付专利费y元，元，y（元）与每日产（元）与每日产销销x（件）满足关系式（件）满足关系式y800.01x2.若产销若产销A，B两种产品的日两种产品的日利润分别为利润分别为w1元，元，w2元，请分别写出元，请分别写出w1，w2与与x的关系式，并写的关系式，并写出出x的取值范围的取值范围.123456789101112解：由题意得，解：由题意得，w1（8m）x30（0 x500）；）；w2（2012）x（800.01x2）0.01x28x80（0 x300）.12345678910111211.【学科素养学科素养推理能力推理能力】将长为】将长为40cm，宽为，宽为15cm的长方的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm.（1）根据如图，将表格补充完整：）根据如图，将表格补充完整：123456789101112白纸张数白纸张数/张张12345纸条长度纸条长度/cm407511014518075180123456789101112解：（解：（2）x张白纸粘合，需粘合（张白纸粘合，需粘合（x1）次，重叠）次，重叠5（x1）cm，则，则y40 x5（x1）35x5.123456789101112（2）设）设x张白纸粘合后的总长度为张白纸粘合后的总长度为ycm，则，则y与与x之间的关系之间的关系式是什么？式是什么？123456789101112（3）你认为若干张白纸粘合起来的总长度可能为）你认为若干张白纸粘合起来的总长度可能为2023cm吗？为什么？吗？为什么？12.【数形结合数形结合】已知直角三角形】已知直角三角形ABC中，中，C90，ACBC8cm，长方形，长方形MNPQ的长和宽分别为的长和宽分别为9cm和和2cm，点，点P和点和点A重重合，合，NP和和AC在同一条直线上（如图所示），直角三角形在同一条直线上（如图所示），直角三角形ABC不动，长方形不动，长方形MNPQ沿射线沿射线NP以每秒以每秒1cm的速度向右移动，设的速度向右移动，设移动移动x（0 x9）s后，长方形后，长方形MNPQ与三角形与三角形ABC重叠部分的重叠部分的面积为面积为ycm2，求，求y与与x之间的关系式之间的关系式.123456789101112【思路点拨】【思路点拨】分三种情况，利用三角形面积公式和梯形面积分三种情况，利用三角形面积公式和梯形面积公式求解即可公式求解即可.解：运动过程中，重叠部分图形的形状在发生改变，解：运动过程中，重叠部分图形的形状在发生改变，重叠部分面积也随之而变化，由此可知题目需进行以重叠部分面积也随之而变化，由此可知题目需进行以下分类讨论：下分类讨论：123456789101112123456789101112123456789101112123456789101112