2024年湖南省新宁县水庙镇中心学校中考模拟数学试卷一、单选题() 1. 有理数 的相反数是（ ） ABC2024D () 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人视觉上以镂空的感觉和艺术享受下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD () 3. 如图，在 中， ，垂足为 D如果 ，那么 的值是（） ABCD () 4. 2023年3月5日，十四届全国人大一次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：五年来移动互联网用户数增加到14.5亿户，实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比重从 提高到 ，数据“14.5亿”用科学记数法表示为（） ABCD () 5. 计算 的结果是（ ） ABCD () 6. 如图，四边形 是平行四边形，以点 O为圆心， 长为半径画圆，分别与 边相切于点 B， 边相交于点 D，连接 ，则 的度数为（ ） ABCD () 7. 一组数据：1，4，7，7， ，4的平均数是5，则下列说法中正确的是（ ） A这组数据的极差是3B这组数据的中位数是7C这组数据的众数是4D这组数据的方差是5 () 8. 一次函数 的图像如图所示，则二次函数 的图像大致是（ ） ABCD () 9. 如图，在 中，点 D是边 的中点，按以下步骤作图：以顶点 B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 M， N 分别以点 M， N为圆心， 大于 长为半径画弧，两弧相交于点 P； 作射线 ； 以点 D为圆心， 长为半径画弧，交射线 于点 Q; 作射线 交边 于点 E若 ， 则 的长为（ ） AB3C6D9 () 10. 如图，已知 是 O的直径，弦 ，垂足为 E， ， ，则 的长为（ ） AB5CD 二、填空题() 11. 分解因式： _ () 12. 若代数式 有意义，则 x的取值范围 _ () 13. 如图，直线 经过点 ，且与反比例函数图像相交于点 ，过 作 轴于点 ，连接 ，已知 ，则 _ () 14. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是 ， ， ，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是 _ （填“甲”或“乙”或“丙”） () 15. 若 a是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值为 _ 。 () 16. 如图，在 中， 是 上的一点，过点 作 ，交 于点 ，作 交 于点 ，若 ， ，则 _ () 17. 如图，点 E为正方形 的边 上一点，连接 ， ，且 与 相交于点 M若 ，则 _ () 18. 一个正数的两个平方根分别是 和 ，则这个正数是 _ 三、解答题() 19. 计算： () 20. 先化简，再求值： （ x ），其中 x +1 () 21. 731遗址博物馆的爆火，引发了市民对安徽抗日历史的讨论某校数学兴趣小组为了解本市市民对安徽抗日历史的了解程度，在街头组织一次随机问卷调查活动，并将问卷调查活动结果分为四个类别：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图 请结合图中所给的信息，解答下列问题 (1)本次活动共调查了_人，扇形统计图中 部分的扇形所对应的圆心角的度数是_ (2)请补全条形统计图 (3)若本市共有36万人，请通过此次问卷调查结果，估计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数 () 22. 2023年哈尔滨冰雪大世界一开园，就备受全国各地游客的关注某商场以每件50元的价格购进某款冰雪大世界纪念品，以每件80元的价格出售，每日可售出200件后来该商场决定以降价促销的方式回馈顾客，发现该纪念品每降价1元，日销售量就增加20件设售价为每件 （ ）元 (1)当该纪念品的售价定为多少元时，日销售利润为7500元且能让顾客得到更多的实惠? (2)该商场如何定价才能使销售该款纪念品的日销售利润最大? 最大利润为多少元? () 23. 在 中， 是 的中点， 是 的中点，过点 作 交 的延长线于点 (1)求证：四边形 是菱形； (2)若 ， ，求 的长 () 24. 如图，在等腰三角形 中， ，以 为直径的 与 交于点 D， ，垂足为 E， 的延长线与 的延长线交于点 F (1)求证： 是 的切线； (2)若 的半径为5， ，求 的长 () 25. 如图1，在矩形 中， ， ，把 AB绕点 B顺时针旋转 得到 ，连接 ，过 B点作 于 E点，交矩形 边于 F点 (1)求 的最小值： (2)若 A点所经过的路径长为2 ，求点 到直线 的距离； (3)如图2，若 ，求 的值 () 26. 如图，已知抛物线 与 x轴交于 、 两点，与 y轴交于点 C，连接 (1)求抛物线的解析式； (2)若点 P为线段 上的一动点（不与 B、 C重合）， 轴，且 交抛物线于点 M，交 x轴于点 N，当 的面积最大时，求点 P的坐标； (3)在（2）的条件下，当 的面积最大时，点 D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 E，使得以 A、 P、 D、 E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 E的坐标；若不存在，请说明理由