第1招 旋转问题中作辅助线的技巧例典例剖析如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，ABAD，BAD60，BADC180，对对角角线线ACm，求求四四边边形形ABCD的面积的面积解题秘方：解题秘方：此四边形不是特殊的四边形，要求面积通此四边形不是特殊的四边形，要求面积通常需要将图形转化成规则的图形求解常需要将图形转化成规则的图形求解解：将解：将ABC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转60得到得到ADE，如图，如图则则ACAE，BADE，BACDAE.BADC180，ADEADC180.点点C，D，E在同一条直线上在同一条直线上技巧1利用旋转构造等腰三角形分类训练1.如如图图，在在ABC中中，ACB45，将将边边AB绕绕点点A顺顺时时针针旋旋转转90得得到到的的线线段段AD，连连接接CD，若若AC1，BC3，求，求CD长长【解解】将将AC绕绕点点A逆逆时时针针旋旋转转90得得到到线线段段AE，连连接接BE，CE，如图，如图2.【问题提出】【问题提出】如图如图，四边形，四边形ABCD中，中，ADCD，ABC120，ADC60，AB2，BC1，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积【尝试解决】【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中旋转是一种重要的图形变换，当图形中有有一一组邻边相等时，往往可以通过旋转组邻边相等时，往往可以通过旋转解决解决问题问题技巧2利用旋转构造等边三角形(1)如如图图，连连接接BD，由由于于ADCD，ADC60，因因此此可可将将DCB绕绕点点D顺顺时时针针旋旋转转60，得得到到DAB，则则BDB的形状是的形状是_；等边三角形等边三角形【点拨】由旋转的性质由旋转的性质可得可得BDBD，旋转角，旋转角BDB60，DABC.又又ABCADC180，BADC180.BADDAB180，即点，即点B，A，B三点共线三点共线BDB是等边三角形是等边三角形(2)在在(1)的基础上，求四边形的基础上，求四边形ABCD的面积；的面积；3.(1)如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABAD，BAD120，BADC90，且，且EAF60，探究图中线段，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小明同学的方法是将之间的数量关系，小明同学的方法是将ABE绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转120到到ADG的位置，然后证明的位置，然后证明AFEAFG，从而从而得出结论：得出结论：_.技巧3利用旋转构造轴对称图形EFBEFD【解解】结论结论EFBEFD仍然成立仍然成立理由：延长理由：延长FD到点到点G，使，使DGBE，连接，连接AG.BADC180，ADCADG180，BADG.又又ABAD，BEDG，ABEADG(SAS)AEAG，BAEDAG.