2012年福建省南平市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示： 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算参考公式：抛物线（0）的对称轴是顶点坐标是一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）13的相反数是A B C3D32计算：AB5CD3若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的A中位数 B平均数C众数D方差4正多边形的一个外角等于30，则这个多边形的边数为A6B9C12D155下列计算正确的是 A. B. C. D6为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的一面点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是甲乙抽查种数丙（第6题图）A袋中装有1个红球1个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的频率B用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的频率C随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的频率D如图，将一个可以自由转动的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的频率7一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是A 6 B 12 C 18 D 368已知反比例函数的图象上有两点A(1，)、B(2，)，（第9题图）42则与的大小关系为ABCD不能确定9如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于A16B24C32D48EGFBCAD（第10题图）10如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE1，则EF的长为 ABCD（第16题图）BCA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）DACBO（第14题图）11计算： 12样本数据2，8，3，5，6的极差是 13分解因式：= 14如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O 上，ADC68，则BAC 15将直线向上平移1个单位长度后得到的直线是 16如图，在山坡AB上种树，已知C90，A28，AC6米，则相邻两树的坡面距离AB 米（精确到0.1米）17某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择参加其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是 18设表示大于的最小整数，如4，1，则下列结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号） ； 的最小值是0； 的最大值是1； 存在实数，使0.5成立.（背面还有试题）有试题）三、解答题（本大题共8小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）19（1）（7分）计算： （2）（7分）解不等式组：20（8分）解分式方程：（第21题图）ABCD21（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明备选条件：AECF，BEDF，AEBCFD我选择添加的条件是：（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）22（10分）“六一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：（第22题图）90童装童车儿童玩具类别儿童玩具%25%童车 %童装抽查件数请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计能买到合格品的概率是多少？（第23题图）lHBCDOA23（10分）如图，直线l与O 交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD2，O60（1）求CD的长；（2）在OD的延长线上取一点B，连接AB、AD，若ADBD，求证：AB是O的切线24（10分）某乡镇决定对小学和初中学生按照每生每天3元的标准进行营养补助，其中家庭困难寄宿生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元已知该乡镇现有小学和初中学生共1 000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生设该乡镇现有小学生x人（1）用含x的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是 元；该乡镇初中生每天共需营养补助费是 元；（2）设该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3029元，问小学生、初中生分别有多少人？（第25题图）CBACOABxy25（12分）在平面直角坐标系中，矩形如图所示放置，点在x轴上，点的坐标为（，1）（0）将此矩形绕点逆时针旋转90，得到矩形（1）写出点、的坐标； （2）设过点、的抛物线解析式为，求此抛物线的解析式；（可用含的式子表示）（3）试探究：当的值改变时，点关于点的对称点是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，请求出此时的值BDCEA（第26题图）BC（备用图）A126（14分）如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且1BC（1）由题设条件，请写出三个正确结论；（要求：不再添加其它字母和辅助线，找结论过程中添加的字母或辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一： ；结论二： ；结论三： （2）若B45，BC2，当点D在BC上运动时（点D不与点B、C重合）， 求CE的最大值； 若ADE是等腰三角形，求此时BD的长（注意：在第（2）小题求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）2012年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分（2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分（4） 评分只给整数分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1C； 2A； 3D； 4C；5B； 6D； 7C； 8A； 9B； 10B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）112； 126； 13； 1422； 151；166.8；17（或0.5）；18 三、解答题（本大题共8小题，共86分）19（1）解：原式4分6分7分 （2）由 得271 2分 43分 由 得 5分 86分 不等式组的解集为 4 7分20解法一：原方程化为4分6分解得 x7分经检验，x是原分式方程的解原方程的解是x8分解法二：原方程化为4分（以下与解法一相同）21情形一：选择添加的条件是BE=DF2分证法一：四边形ABCD是平行四边形ABCDEFAD=BC ，ADBC 4分BE=DF，ADDF=BCBE 即 AF=CE 6分四边形AECF是平行四边形8分证法二：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D又BE=DF，ABECDFAE=CF4分又AD=BC，ADDF=BCBE即AF=CE 6分四边形AECF是平行四边形8分情形二：选择添加的条件是AEB=CFD2分证法一：四边形ABCD是平行四边形，ADBC 4分AEB=EAF5分又AEB=CFD，EAF=CFD6分AECF7分又AFEC，四边形AECF是平行四边形8分证法二：AEB=CFD，180AEB=180CFD，即AEC=CFA4分又四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=DABECDFBAE=DCF 6分又BAD=DCB，BADBAE=DCBDCF，即EAF=FCE 7分四边形AECF是平行四边形8分22解：（1）90抽查件数童装童车儿童玩具类别儿童玩具%25%童车 %童装751354530（补全统计图表每空2分，共8分）8分（2）答：从该超市这三大类儿童用品中随机购买一件能买到合格品的概率是0.8510分23（1）解法一：OACD，OHD=90 1分在RtOHD中，O=60，OD=2， 2分lHBCDOA3分=4分 5分解法二：OACD，OHD=90 1分在RtOHD中，O=60，ODH=302分OH=OD13分4分 5分（2）证法一：OA=OD，O=60，AOD为等边三角形OAD=ODA=60 6分AD=BD，DAB=B 7分ODA=DAB+B，DAB=ODA=6