实数及其运算培优知识导引1、实数的有关概念正整数有理数 实数整数 0负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数整数和分数统称为有理数，；无限不循环的小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；倒数：乘积为1的两个数互为倒数；绝对值：在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.2、实数的运算实数的运算法则同有理数一样；运算顺序：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，右括号 的先算括号里的数；运算律：加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律. 3、整数部分、小数部分在日常生活与生产实际中，有时并不要求某个量或某个结果的准确值，而只需要取出它的整数部分，由此定义了一种叫做“取整”的运算，即取出不超过实数x的最大整数，记为x.在数轴上就是取出实数 x对应点左边最近的整数点(包括x本身).这里x=xa,x +2=*,其中*是一个整数，a是0或者一个正的纯小数.a称为实数的小数部分，记 为x,通常有 x=x + x. 关于取整运算常用的一些性质：(1) x1VxWx, xWxx+1；(2)如果 xwy,那么x wy；(3) x +y wx+y, x + x x+y.4、课题学习对实数部分课题学习的考查，主要以规律探索、阅读理解、定义新运算等形式呈现.典例精析例1:在数0.456 , 3.14 ,77 , 0, 0.1010010001(每两个 1之间依次增加一个0), 44, 1,卫中，无理数有 个.10(2) (V3 2) V20 ,5 211例 2：计算：(1) V8 (2008)0 (1) 121例3：现规定一种新的运算 * , a b ab ,如3 2 32 9,则一3=.2例31：规定运算：（a b） a b ,其中a、b为实数，则（J7 3） 7 =.例 32：定义运算 5 为 axb=ax b- （a+b）. （1）求 5X7 和 7X5； （2）求 侵（3X4）和（12X3） X 4; （3）这个运算 W 有交换律和结合律吗？例4：若实数x、y满足Gx 2 （y 、2 0,则（，X）2 y2的值是例4-1 :若x、y为实数，且 J2x 1 J1 2x y 4 ,则xy的值为（）A、0B 、1 C 、2 D 、不能确定2例5：若 一L广的整数部分是a,小数部分是b,求a2 （1 J7）ab的值.3. 7探究活动例：数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（ a, b）进入其中时，会得到一个新的实数： a2 b 1 .例如把（3, 2）放入其中，就会得到 32 （ 2） 1 8.现将实数对（2, 3）放入其中得到实数 m再将实数对（m 1）放入其中后，得到的实数是 .学力训练A组务实基础1、化简11 J3的结果是（）A0 B 、 a0C 、 a=0 D 、 aO4、数轴上两点 A, B分别表示实数253和2A/3 6 ,则这两个点的距离是（）A 4%Q 6 B 、473C 、6 D 、473 65、（1）把下列各数填入相应的集合中.3,、00.456 ,，（）,3.14 , 0.80108, 0, 0.1010010001 （每两个 1 之间依次增加2限小数；有理数是有限小数.其中正确的说法是： （写出序号）6、（1）J2的相反数是 ,绝对值是 ;（2）比较大小：3.14 ,J2 - ,2 V3_0_ ;2（3）如果整数a满足后 a 阮,则a=.（4）如果 vx 4 （y 6）2 0你那么 x+y = 比较大小：5bcB acbc ba（无锡中考）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”D bca如下：当 ab 时，a b= b2；当 avb 时，a b= a.当x=2时，（1x） 和减号）.x- (3x)的值为和“一”仍为实数运算中的乘号6、（成都中考）设1 _112 22，S212213211，S3 1 昼 42，C彳11Sn1n7(TVSiSn（用含n的代数式表示，其中n为正整数）.7、（1）（系江中考）计算:(2）0（2）(2)3.（2）（邵阳中考）计算：（1） 138、（重庆中考）计算： 2 （1） 1 （,2）09 （ 1）239、（上海中考）计算：3 27 （ . 3 1）2 （1） 1 一42.312、（广安中考）下列运算正确的是（一(x+ 1) = x+ 110、（青岛中考）化简:2)0. (12)2C组冲击金牌1、设 avbv。，a2 b2 4ab ,贝U 5b 的值为（）a bA、屈 B、/6C 、2 D 、32、设x表示最接近x的整数（xwn+0.5, n为整数），则%：厂2 J2F J3FJ100 101的值为（）A 5151 B 、 5150 C 、 5050 D 、 50493、一棵智利南美杉的树干直径是40cm,此树干的皮占体积的19%可防火，请粗略估算此树皮的平均厚度（）A 0.4cm B 、1.2cm C 、2cm D 、2.8cm，八一 a b2 34、我们定义ad bc,例如2 5 3 4 10 122,若x、y均为整cd4 51 x数，且满足13,则x+y的值是.y 4第五讲实数及其运算参考答案典例精析1一 ，、一 ，一1、32、（1） 3; （2） 3V5-33 、- 3 1、332、（1） 2; 43;8（3）有交换律，没有结合律4、55、10探究活动解：66学力训练A组1、B 2、A 3、C 4、C 5、（1）有理数集：0.456, （）0, 3.14, 0.80108,0, .41;无理数集:一，0.1010010001 2（每两个1之间依次增加一个0)(2)J7, J3 （不唯一）；（3）6、(1) J2(2) (3)3；(4)2; (5).2-1、,610、略1、Dn2 2n(2)103、2 12、（1）5；C组1、A