20.3 20.3 数据的离散数据的离散程度程度第二十章第二十章 数据数据的整理与初步处理的整理与初步处理逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u方差方差u用计算器求方差用计算器求方差感悟新知感悟新知知知1 1讲讲知识点方差方差1知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.在实际生活中，在实际生活中，经常用经常用方差的大小来方差的大小来判断数据判断数据的稳定性；的稳定性；2.方差的大小与数据方差的大小与数据本身本身的大小无关，的大小无关，可能一可能一组组数据比较小，数据比较小，但方差但方差较大，也可能较大，也可能一组一组数据比数据比较大，但较大，但方差方差较小较小.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲3.求方差的求方差的步骤：第一步骤：第一步：步：求原始数据的平均数；求原始数据的平均数；第二步：第二步：求原始数据中各数据与平均数的差；求原始数据中各数据与平均数的差；第三步：第三步：求所得各个差的平方；求所得各个差的平方；第四步：第四步：求所得各平方数的平均数求所得各平方数的平均数.感悟新知感悟新知知知1 1练练例1知知1 1练练感悟新知感悟新知答案答案：A解题秘方解题秘方：紧扣方差紧扣方差公式求方差公式求方差.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.D 中考中考滨州滨州 今年我国小麦大丰收，农业专家在某今年我国小麦大丰收，农业专家在某种种植植片区随机抽取了片区随机抽取了 10 株小麦，测得其麦穗株小麦，测得其麦穗长长(单位单位：cm)分别分别为为 8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么，那么这这一一组组数据的数据的方差为方差为()A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2知知1 1练练感悟新知感悟新知某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了比赛，对他们进行了 8 次测试，测试次测试，测试成绩成绩(单位单位：环环)如下如下表：表：例2 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次 第六次第六次 第七次第七次 第八次第八次甲甲 10 8 9 8 10 9 10 8乙乙 10 7 10 10 9 8 8 10知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣方差公式及方差的稳定性解答紧扣方差公式及方差的稳定性解答.(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 _环，环，乙乙的平均成绩是的平均成绩是 _环环；99知知1 1练练感悟新知感悟新知(2)分别计算甲、乙两名运动员分别计算甲、乙两名运动员 8 次测试成绩的方差；次测试成绩的方差；知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知(3)根据根据(1)、(2)计算计算的结果，你认为推荐谁参加的结果，你认为推荐谁参加全国全国比赛比赛更合适？并说明理由更合适？并说明理由.解解：推荐甲参加全国比赛更合适推荐甲参加全国比赛更合适.理由如下：理由如下：甲、乙的平均成绩相等，说明其实力相当，但甲甲、乙的平均成绩相等，说明其实力相当，但甲 8 次次测测试成绩试成绩的方差比乙小，说明甲发挥比较稳定，故推荐甲的方差比乙小，说明甲发挥比较稳定，故推荐甲参加参加全国比赛全国比赛更合适更合适.知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨：比较两组数据稳定性的方法比较两组数据稳定性的方法在比较两组数据的稳定性时，一般先在比较两组数据的稳定性时，一般先看平均数，在看平均数，在平均数相同平均数相同或相近的情或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是况下，再分析稳定性问题，而方差是反映反映数据的数据的波动大小的量，因此可以波动大小的量，因此可以通过比较方差的大小来解决问题通过比较方差的大小来解决问题.知知1 1练练感悟新知感悟新知A知知1 1练练感悟新知感悟新知D甲甲 乙乙 丙丙 丁丁9 8 9 9s2 1.2 0.4 1.8 0.4感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点用用计算器求方差计算器求方差2用计算器求方差的按键顺序用计算器求方差的按键顺序：(1)开机开机 ，打开计算器；，打开计算器；(2)菜单菜单 2 1 ，启动启动“单变量统计单变量统计”计算功能；计算功能；(3)x1 =x2 =x3 =xn =AC ，输入所有，输入所有数据；数据；(4)OPTN 2 ，即可获得这组数据的统计值，其中即可获得这组数据的统计值，其中方方差为差为 2x.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒利用计算器可以利用计算器可以快捷快捷地计算出一组数据地计算出一组数据的的方差方差，不同型号，不同型号计算器的计算器的按键顺序可能不同按键顺序可能不同.知知2 2练练感悟新知感悟新知某校八年级进行了一次数学测试，为了了解甲某校八年级进行了一次数学测试，为了了解甲、乙乙两班两班学生的学生的测试测试情况情况，从每，从每班抽取班抽取 10 名学生的成绩名学生的成绩进行分析进行分析(单位单位：分分)：甲：甲：86，78，80，86，92，85，85，87，86，88；乙：乙：78，91，87，82，85，89，81，86，76，87.用计算器分别计算它们的方差，并根据计算结果用计算器分别计算它们的方差，并根据计算结果说明说明哪个哪个班班的测试成绩的测试成绩比较稳定比较稳定.例3解解：第一步：按：第一步：按 开机开机 ，打开计算器；打开计算器；第二步：依次按第二步：依次按 菜单菜单 2 1，启动启动“单变量统计单变量统计”计算功能；计算功能；第三步：依次按第三步：依次按 86 =78 =80 =88 =AC，输入所有数据；输入所有数据；知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：按用科学计算器求方差的步骤依次输按用科学计算器求方差的步骤依次输入即可求入即可求出方差出方差，再根据方差越小越，再根据方差越小越稳定得出哪个班的测试成绩比较稳定稳定得出哪个班的测试成绩比较稳定.知知2 2练练感悟新知感悟新知第四步：依次第四步：依次按按 OPTN 2 ，求出甲班，求出甲班 10 名学生成名学生成绩的绩的方差方差是是 13.81.同理可求出乙班同理可求出乙班 10 名学生成绩的方名学生成绩的方差是差是 20.96.因为因为甲班甲班 10 名学生成绩的方差小于乙班名学生成绩的方差小于乙班 10 名学生成绩的名学生成绩的方差，所以方差，所以甲班的测试成绩比较稳定甲班的测试成绩比较稳定.知知2 2练练感悟新知感悟新知3-1.中考中考眉山眉山 已知一已知一组数据为组数据为 2，3，4，5，6，则该组数据的方差为则该组数据的方差为()A.2 B.4C.6 D.10A数据的离散数据的离散程度程度定义定义数据数据的离散程度的离散程度方差方差公式公式意义意义作用作用