有理数提高练习题 有理数的运算提高题一、选择题：1、在、3、4、这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是：A、20 B、-20 C 12 D、102、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。如此下去，第六次后剩下的小棒长为（ ） A、 B、 C、 D、 3、不超过的最大整数是： A、-4 B、-3 C、3 D、45、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（ ）A、均为正数 B、均为负数 C、一正一负 D、一个为零4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（ ）A、都是负数 B、都是正数C、异号且正数的绝对值大 D、异号且负数的绝对值大6、数、中，最小的是（ ）A、 B、 C、 D、7、a为有理数，下列说法中正确的是（ ） A、的值是正数 B、的值是正数 C、的值是负数 D、的值小于18、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）A、一定都是正数 B、一定都是负数 C、一定都是非负数 D、至少有一个是正数9、在2010个自然数1，2，3，2009，2010的每一个数前任意添上“+”或“-”，则其代数式和一定是（ ） A、奇数 B、偶数 C、负整数 D、非负整数10、乘积等于（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：1、计算： ；2、的个位数是 ；3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17，-1，-3。那么小华写出的四个数的乘积等于 ；4、一个数的平方等于它的相反数，这个数一定是 ；5、计算： ； 。6、一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数有 。7、有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至10之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，现有四个有理数3，4，-6，10，运用上述规则的算法，使其结果等于24，运算式可以是 。8、计算： 。9、平方数小于20的整数是 。10、若，则的值是 。三、解答题：1、计算： 2、是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等。如：，把你所想到的这样的两个数写出来。（至少写三个，题中的例子除外）3、 阅读下面的材料： ，所以根据上面的规律解答下面的问题：在和式中，第10项为 ；计算：4、计算：（写出解题过程） 4、 先计算：然后回答：(1)计算： =_5、 =_ =_根据中的计算结果猜想： 的值为_.根据中的猜想直接写出下列式子的结果：=_.6、从1开始，连续几个奇数相加，和的情况如下：，（1）请你推测：从1开始，几个连续奇数相加，它们的和用n表示为_.=_.=_.有理数提高练习题一、选择题：1.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ） A. 7 B. 3 C. -3 D. -2 2.已知x、y是有理数，且，那么x+y的值是（ ） A. B. C. D. 3.满足成立的条件是（ ） A. B. C. D. 4.一个多位数的个位数字设为a，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为a，那么数字a（ ） A.只能是1 B.除1以外还有1个 C.共有3个 D.共有4个 5.四个各不相同的整数a、b、c、d，它们的积abcd=9，那么a+b+c+d的值是（ ） A.0 B.4 C.8 D.不能确定6.如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（ ） A.2 B.3 C.-2 D.47.若，则A与B的大小关系是（ ） A.AB B.A=B C.AB D. 无法确定8.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A,B,C，如果，那么B点应为（ ） A.在A,C点的右边； B.在A,C点的左边； C.在A,C点之间； D.以上三种情况都有可能二、填空题：9.如果a+b0,a-b0,ab0,则a 0，b 0， （填“”或“”或“”）10.已知，在数轴上给出关于a、b的四种情况如图所示，则成立的是 11.x是有理数，则的最小值是 12.若 ，则 13.若 ， ，则 14.若 ，且 ，则 15.若 ，且 ，则 16.已知，那么= 17.若，那么a-b= 18.若，则= ；又若x2=0.2138，则x= 19.已知，则= ；= 20.若2a+3b=2011,则代数式= 三、计算题：21.已知，试求a+b的值。22.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有，求式子的值。23.已知：，求a+b的值。24.已知：a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，求的值。25.有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，试求的值。26.三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式。27.a与b互为相反数，且，求的值。28.x是什么实数时，下列等式成立： ； 29.若 a、b、c为整数，且求30.求满足 的非负整数对 31.计算：32.已知a、b、c、d均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且，求的值。33.若m0,n0,且，比较-m,-n,m+n,m-n,n-m的大小，并用“”号连接。34.已知a5，比较与4的大小。 35.已知a-3，试讨论与3的大小。36.我们规定ab=a2-ab+b2,试计算(2x)(3y)-(2x)(-3y)第一讲 数系扩张-有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成（互质）。4、性质： 顺序性（可比较大小）； 四则运算的封闭性（0不作除数）； 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质： 非负性 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2 如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（ A. B. C.0 D.5、已知，求的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，的形式，求。8、 三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？9、若为整数，且，试求的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、计算：12+23+34+n(n+1)3、计算：4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。5、若三个有理数满足，求的值。第二讲 数系扩张-有理数（二）一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义 表示数对应的点到原点的距离。 表示数、对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】： 1、 （1）若，化简（2）若，化简2、设，且，试化简3、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1） （2）（3） （4）若则（5）若，则 （6）若，则4、若，求的取值范围。5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什么位置？6、设，求的最小值。7、是一个五位数，求的最大值。8、设都是有理数，令,试比较M、N的大小。 三、【课堂备用练习题】：1、已知求的最小值。2、若与互为相反数，求的值。3、如果，求的值。4、是什么样的有理数时，下列等式成立？（1） （2）5、化简下式： 第三讲 数系扩张-有理数（三）一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、【