七年级数学指导书 编号： 2017070205312.1 定义与命题编制：虞益澜 互审：盛菊花 终审：备课组班级： 姓名： 使用日期： 学习目标： 1了解定义、 命题、真命题、 假命题的含义 , 会区分命题的条件和结论2 在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力 学习过程（一）感情调节：贯穿始终（二）自学 自学内容一： 定义、命题的含义仔细阅读完书本 P144 所有段落，然后回答下列问题：对名称或术语的含义进行 或 ，就是给出它们的 叫做命题。下列哪个句子是定义？（ ）A.两直线平行 , 内错角相等 ;B. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。C. 形状相同的三角形一定重合吗？ D. 正数大于负数 ; 下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？对顶角相等； 内错角相等； 任何数的平方都不小于 0 吗？明天可能下雨；若 a2b2 ，则 ab； 延长线段 AB 。 是命题， 不是命题。（填写序号）小组讨论：判断一个句子是命题的关键是什么？ 自学内容二：命题的组成部分认真阅读以下自学提示，再完成下列问题：1. 仔细阅读完书本 P144- P145 至表格结束，2. 命题 2、 3 与命题 1 在表述形式上相比较，少了什么词？3. 你认为 3 个命题中，哪几个命题的表述形式更容易区分它的条件和结论？4. 如果将命题 2、3 改写成命题 1 的形式，是否更容易找出它的条件和结论？命题一般都由 和 两部分组成。请找出下列四个命题的条件和结论：命题 1如果 a、 b两数的积为 0，那么 a、b 两数都为 0。条件是 ；结论是 命题 2. 如果两个角互为补角，那么这两个角和为180。条件是 ；结论是 命题 3. 相等的角是对顶角。条件是 ；结论是 命题 4. 同旁内角互补。条件是 ；结论是 小组讨论：对于条件和结论不明显的命题，应该如何找它的条件和结论？ 回答书中 P145 的议一议 1.自学内容三：命题的真假判断 自学提示：仔细阅读完书本 P145 页议一议下方一段文字，然后回答下列问题： 一个命题，如果条件 ,那么结论 ,像这样的命题叫做 。一个命题，如果条件 ,不能保证结论总是 , 也就是说结论 ，像这样的命题叫做 。自学内容二“议一议”的 5 个命题分别是什么命题？ 小组讨论：每个小组分别列举一个真命题和一个假命题的例子，并讨论如何说明一个命题是假命题？（教师释疑） （三）课堂小结（丰收园）（四）当堂检测（限时训练）1. 下列句子中 , 是定义的是 （ ）A. 今天的天气好吗？B.正数大于负数；C. 画一个角等于已知角； ；D.用不等号表示不等关系的的式子叫做不等式。2. 下列句子中 , 不是命题的是 （)A. 三角形的内角和等于 180 度;B.对顶角相等C. 过一点作已知直线的垂线D.两点确定一条直线。3. 下列命题是假命题的是 （ ）A. 如果 ab,bc,那么 ac； B. 三角形中最大的角一定大于或等于 60；C. 直角三角形两锐角互余； D. 两条直线被第三条直线所截 , 内错角相等。4. 写出下列命题的条件和结论，并判断下列命题的真假：（1）绝对值等于 3 的数是 3；（ 命题）条件是 ；结论是 。（ 2）如果 DOE=2 EOF，那么 OF是 DOE的平分线。（ 命题）条件是 ；结论是 。五、适度作业： 班级 姓名1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短。（3）0 是自然数。（4）作一条直线和已知直线平行。（5）相等的角是对顶角2. 在第 1题中， 是真命题， 假命题.3. 将下列命题改写成“如果那么”的形式 , 并写出命题的条件和 结论（ 1）如果 ab,ac, 那么 b=c.2）钝角大于它的补角；3）直角三角形两个锐角互余。4）同角的余角相等二、知识与技能演练题：4填空：（ 1）如图，因为 1=60（已知）， 2=60（已知）， 所以 （ ）（ 2）如图，因为 ABCD（已知）， 所以 A+D=（ ）因为 AD BC（已知）， 所以 A+=（）所以 = （）5如图，给出下面的推理：因为 B= BEF，所以 AB EF；因为 B= CDE，所以 AB CD； 因为 DCE+ AEF=180，所以 ABEF； 因为 A+ AEF=180，所以 AB EF其中正确的推理是（）（ A）（B）（ C）（D）6已知：如图， ABCD， 1=3求证： AC BD三、知者加速题：7. 对于同一平面内的三条直线 a,b,c 给出下列五个论断： （ 1）ab;（2）bc;（3） ab（4） ac; （5）ac 以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个 真命题。（至少写出 3 个）七年级数学指导书 编号： 2017070205412.2 证明编制：虞益澜 互审：盛菊花 终审：备课组班级： 姓名： 使用日期： 学习目标：1能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2.了解证明的基本步骤和书写格式； 3.回顾三角形的内角和定理及推论4.体会到 添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的 数学方法学习过程：（一）自学内容一例 1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？例264222mm20m204622m m21021026502622请你再取一些 m 的值代 入代数式算一算，说明小明 和小林的结论是否正确你是 否有新的发现？新的结论？小明和小林在研究代数式 22mm2 的值的情况时得出了两种不同的结论小明填写表格：小林填写表格：思考：你发现了什么 你能证明你的结论吗？ （二）自学内容二如何用推理的方法证实“ 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 的正确性呢？已知：求证：证明：归纳：过程叫做 证明 （ proof）经过称为 定理 （ theorem） .已经证明的定理也可作为以后推理依据 .（三）自学内容三：1. 如何证明三角形内角和等于 180？2. 你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？2个2. 已知：如图，C= 1， 2和 D互余， BE FD于点 G求证：ABCD三角形内角和定理： . 思考：如图，是 ABC 的一个外角， 与 ABC 的内角有怎样的大小关系？三角形内角和定理的推论：1. 三角形的一个外角等于2. 三角形的一个外角大于 四）当堂检测：1你认为大圆内的 10 个小圆的周长之和与另一个大圆内的 小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和 数学方法验证你的猜想）证明： BE FD， EGD=90 ( 1+ D=90 ( 又 2和 D互余 ， 2+ D=90 ( 1= 2，(又已知 C= 1， C= 2( ABCD(3. 如图， AD是 ABC的角平分线， DEAC， DE交 AB于 E， DFAB，DF 交 AC于 F求证： 1= 24. 证明：同角的余角相等 （根据题意，画出图形，写出已知，求证以及证明过程）五适度作业： 班级 姓名 一、核心价值题：1. 如图，AB/CD,C E平分 ACD ，若 1=250，那么 2的度数是.2. 如图所示， AB CD， ABE 66， D54，则 E的度数为 3. 如图 AB/CD, 直线 EF与AB 、CD分别相交于 E、F两点， EP平分 AEF,过点 F作 FPEP,垂足为 P，若 PEF=30 0 ,则 PFC=4. 如图， AB CD ， 1=50， 2=110则 3=第 4 题 第 6 题第7题第8题， C.5. 在 ABC中，若 A=50， B C10，则 BB=50， C=70，则6. 如图， AD、AE 分别是 ABC 的角平分线和高，BAD= ， EAD= 7. 如图所示 , 已知 1=20， 2=25， A=35，则 BDC的度数为 8. 如图，若 ABCD，BF平分ABE，DF平分 CDE， BED=80o，则 BFD=9锐角三角形 ABC中， 3条高相交于点 H，若 BAC70，则 BHC.10.对于同一平面内的三条直线a、 b、 c，给出下列五个论断： ab， bc，a b， a c， a c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认 为正确的命题 三、知者加速题：11. 小明和小芳、小冲今天又在一起切磋学习数学的体会，?小明给出了如下题目：如图 1，已知直线 ABCD，点 E、F分别在 AB、 CD上如果在 AB、CD之间有一点P，连接 PE、PF，你认为 AEP与 CFP及 P之间有怎样的数量关系？ 证明你的 结论小冲看完题目后， 立即补完图形， 很快提出猜想， 并进行了证明 他的猜想是： ?AEP+CFP+EPF=360其证明过程如下：证明：如图 2，过点 P 作直线 MNAB， 因为 MN AB（已作）， 所以 AEP+EPM=180（两直线平行， 同旁内角互补） ， 因为 ABCD（ 已知），MNAB（已作）， 所以 MN CD（平行于同一直线的两直线互相平行） ， 所以 CFP+ FPM=180（两直线平行，同旁内角互补） ， 所以 AEP+ CFP+EPF=360小芳看过了小冲的猜想和证明后提出质疑，认为小冲的猜想不完整你认为小 芳的质疑正确吗？说说你的理由七年级数学每日一练 编号 : 20170702053内容 12.1 定义与命题 编制：虞益澜 互审：盛菊花 终审： 备课组班级 姓名一、核心价值题：1 下面 3 个句子： 对顶角相等； 过一点作已知直线的垂线； 延长线段 AB? 其中属于命题的是（ ）（A）（B）（C）（ D）2 下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）内错角相等；（ 2）两直线平行，同旁内角互补；（3）若 x=2，则 x+11；（ 4）不等式两边同 时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向；（ 5）三角形两边之和大于第三边3 下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）两直线平行，同位角相等；（2）过一点有且只有一条直线与已知 直线平行二、知识与技能演练题：4在一次测试中