2010学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1 本试卷含三个大题，共25题；2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1抛物线的开口向上，那么的取值范围是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2关于抛物线，下列说法正确的是（ ）（A）顶点是坐标原点；（B）对称轴是直线；（C）有最高点； （D）经过坐标原点3在Rt中，下列等式正确的是（ ）（A）； （B）； （C）；（D）4在等腰中，那么的值是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）5已知向量，满足，那么等于（ ）BCADEF图1G（A）； （B）； （C）； （D）6如图1，在Rt中，垂足为，垂足为，交于点，那么等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）以上答案都不对二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7如果抛物线经过点，那么的值是 8将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是 9如果抛物线与轴的交点为，那么的值是 10请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是轴，且在轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ACB图211在Rt中，那么 12如图2，当小杰沿坡度的坡面由到行走了米时，小杰实际上升高度 米（可以用根号表示）13在矩形中，点是的中点，那么 14已知，那么 15如图3，在中，点在边上，且，点是的中点，ABCDE图4，试用向量，表示向量，那么 ABDCE图316如图4，在中，点、分别在边、的延长线上，那么 17如图5，在平行四边形中，点是的中点，与相交于点，如果的面积是，那么平行四边形的面积是 ABCDE图6ABDCEO图518在正方形中，已知，点在边上，且，如图6点在的延长线上，如果与点、所组成的三角形相似，那么 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图像经过、三点求这个二次函数的解析式，并写出该图像的对称轴和顶点坐标20（本题满分10分）如图7，在直角梯形中，ABCD图7求的长和的值21（本题满分10分）AEBCD图8如图8，在中，平分交于点，交于点，求与的长22（本题满分10分）如图9，小杰在高层楼点处，测得多层楼最高点的俯角为，小杰从高层楼处乘电梯往下到达处，又测得多层楼最低点的俯角为，高层楼与多层楼之间的距离为已知米，求多层楼的高度（结果精确到1米）参考数据：，CEABD图923（本题满分12分，每小题满分各6分）CABEFG图10H如图10，在中，正方形内接于，点、在边上，点、分别在、上，且（1）求证：；（2）求证：24（本题满分12分，每小题满分各4分）图11ABO11-1-1在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点在第二象限， （如图11），一个二次函数的图像经过点、（1）试确定点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）设这个二次函数图像的顶点为，绕着点按顺时针方向旋转，点落在轴的正半轴上的点，点落在点上，试求的值25（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知在梯形中，如图12（1）求证：；（2）若点在线段上运动，与点不重合，联结并延长交的延长线于点， 如图13，设，求与的函数关系式，并写出它的定义域；（3）若点在线段上运动，与点不重合，联结交于点，当是等腰三角形时，求的值APDCB图13QOAPDCB图12APDCB备用图