中档小题(一)1(2013高考陕西卷)设z是复数， 则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z2f(1)，则()Aa0，4ab0 Ba0，2ab0 Da0，b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点若8a，则双曲线的离心率的取值范围是()A(1，2 B2，)C(1，3 D3，)2(2013高考重庆卷)4cos 50tan 40()A. B.C. D213(2013高考湖北卷)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降水量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)4(2013郑州市高中毕业年级第一次质量检测)对实数a和b，定义运算“”：ab，设函数f(x)(x22x)(x3)(xR)若函数yf(x)k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是_答案：中档小题(一)1【解析】选C.设zabi(a，bR)，选项A，z2(abi)2a2b22abi0，则故b0或a，b都为0，即z为实数，正确选项B，z2(abi)2a2b22abi0，则则故z一定为虚数，正确选项C，若z为虚数，则b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误选项D，若z为纯虚数，则则z2b21，在同一直角坐标系内画出函数f(x)2ln x与g(x)x24x5的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点故选B.4【解析】选C.根据不等式组作出可行域如图所示，分别将三个边界点坐标代入x2y中，可得最大值为12，最小值为0，故x2y的取值范围是0，125【解析】选C.由题意可知，an1an12ana，解得an2(n2)(由于数列an每项都是正数)，又bn1bn1b2bn(n2)，所以bn2(n2)，log2(a2b2)log242.6【解析】选A.因为f(0)f(4)f(1)，所以函数图象应开口向上，即a0，且其对称轴为x2，即2，所以4ab0，故选A.7【解析】选C.对于，直线m与平面可能平行或相交；对于，直线m可能也在平面内，而都是正确的命题8【解析】选D.2x2y2 ，2x2y1，2 1，2xy22，xy2，即(xy)(，29【解析】选C.依题意，f(x).根据函数解析式，作出一个周期内的函数图象观察即可得到最小值为.10【解析】选C.因为ff(1)0，故由零点存在定理可得函数在区间上存在零点，故排除A，D选项，又当x0，排除B选项，故选C.11【解析】由表中数据计算可得x甲90，x乙90，且s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.由于ss，故乙的成绩较为稳定，其方差为2.【答案】212【解析】ABO90，0.又(2，2)(1，t)(3，2t)，(2，2)(3，2t)62(2t)0.t5.【答案】513【解析】依题意及余弦定理得(a2c2b2)tan B2accos Btan B2acsin B2，又accos B，于是有2，即tan B2.【答案】214【解析】由题意知圆的标准方程为(x2)2(y3)242，圆心到直线l的距离d4，故直线与圆相离，则满足题意的点P有2个【答案】2备选题1【解析】选C.设|PF2|y，则(y2a)28ay(y2a)20y2a|PF1|4a，4a2a2ce3.2【解析】选C.4cos 50tan 404sin 40.3【解析】圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯形，雨水线恰为中位线，故雨水线直径是20寸，降水量为3(寸)【答案】34【解析】ab，f(x)(x22x)(x3)，yf(x)k的图象与x轴恰有两个公共点，即yf(x)的图象与yk的图象恰有两个公共点由图知当且仅当1k0时，yf(x)的图象与yk的图象恰有两个公共点故所求k的取值范围是(1，0【答案】(1，0