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A 绝密启用前 试卷类型:A乾县二中2017届高三年级第( 1 )次月考试卷数学(理)(满分150分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1已知集合,则集合 ( ) ABC D2复数 (i是虚数单位的实部是 ( ) ABCD3.如果命题“”是真命题,则正确的是 ( )A. 均为真命题 B . 中至少有一个为假命题C. 均为假命题 D. 中至多有一个为假命题4命题“若”的逆否命题是 ( )A若B若C若D若5函数的定义域为 ( ) A B C D6下列命题中,真命题的是( )A存在 B任意C存在 D任意7设,则“的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 8.若x,y满足约束条件的最大值是( )A-3BC2D39函数的零点个数是 ( ) A1 B. 0 C. 2 D. 310设函数,则是( ) A.奇函数,且在上是增函数 B. 奇函数,且在上是减函数 C. 偶函数,且在上是增函数 D. 偶函数,且在上是减函数11已知等差数列,则过点,的直线的斜率为 ( ) A B C D 12. 已知函数若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)13,分别以3a, 2a,a,为长,宽,高的长方体表面积是 14已知(3,2),=(1,2),(),则实数_.15、已知满足对任意成立,那么的取值范围是_16右图程序输出结果为_三、解答题(本大题共8小题,共计70分)17(本小题满分12分)设,集合,;若,求的值。18.(本小题满分12分)给定两个命题:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围19.(本小题满分12分)设函数()求的值域;()记的内角A、B、C的对边长分别为求a的值。20(本小题满分12分)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示()你认为哪位运动员的成绩更稳定?()如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率21(本小题满分12分) 已知数列an的前n项和Sn满足 (nN*).()求数列的通项公式,并比较与的大小;()设函数,令,求数列的前n项和Tn.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图所示,已知PA与O相切,A为切点,PBC为割线,弦CDAP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EFEC.(1)求证:P=EDF;(2)求证:CEEB=EFEP23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程。在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数 (1)解不等式; (2)求函数的最小值 高三第一次月考数学(理)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)题号123456789101112答案CAADCBBDAADB二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共计25分)1388 14 15 16 16 三、解答题(本大题共6小题,共计75分)17. 解:,由,当时,符合;当时,而,即或。18解:对任意实数都有恒成立;4分关于的方程有实数根;6分如果正确,且不正确,有;8分如果正确,且不正确,有10分所以实数的取值范围为12分19解:() 3分 6分()由 7分解法一:由余弦定理得 12分解法二:由正弦定理当 9分当 11分故a的值为1或2 12分20解:()2分4分 5分,从而甲运动员的成绩更稳定6分()从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为498分其中甲的得分大于乙的是:甲得14分有3场,甲得17分有3场,甲得15分有3场甲得24分有4场,甲得22分有3场,甲得23分有3场,甲得32分有7场,共计26场。 10分从而甲的得分大于乙的得分的概率为 12分21解:()当时,由得数列是首项公比为的等比数列 4分由得 6分() 8分12分22证明(1)DE2=EFEC,DE : CE=EF: EDDEF是公共角,DEFCED EDF=CCDAP, C= PP=EDF-5分(2)P=EDF, DEF=PEA,DEFPEADE : PE=EF : EA即EFEP=DEEA弦AD、BC相交于点E,DEEA=CEEBCEEB=EFEP 10分23解() 由题意知,直线的直角坐标方程为:,2分曲线的直角坐标方程为:,曲线的参数方程为:5分() 设点P的坐标,则点P到直线的距离为:,7分当sin(600)=-1时,点P(),此时1024解:(1)令,则3分作出函数的图象,它与直线的交点为和所以的解集为5分(2)由函数的图像可知,当时,取得最小值10分
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