移动通信基站天线远场测量最小距离准则作者：薛锋章 杨林 来源：移动通信2013年第 17期【摘 要】首先介绍了天线方向图远场测量最小距离多个准则的起源和演变；在设定源天 线具有与被测天线尺寸可比拟的情况下，推导出被测天线口径最大相位差的解析解，进而导出 方向图远场最小距离的准则，其结果与国际公认的准则保持一致；最终得出源天线尺寸并不影 响方向图远场测量最小距离准则的结论。【关键词】天线测量远场距离 基站天线1 引言天线专业有史以来，出现过的方向图远场测量最小距离准则有三个，分别是：R32D2久、 R2 (D+d) 2/九、R2 (D2+d2)久。其中，R是收发天线之间的最小距离准则要求，入是工作 波长，D是被测天线的最大口径尺寸，d是源天线的最大口径尺寸。在不同的文献中，上述公 式的字母和符号选择可以不同，且根据天线互易定理，所分析的被测天线对象可能处于接收状 态，也可能处于发射状态，源天线也是如此。凡此种种，并不影响分析和推导，故下文概不作 分辨。天线的远场测量技术起源于上个世纪初，已逾百年。在二战之后，远场测量的技术原理已 臻完善，至今并无创新。早在1947年，贝尔实验室的天线专家们发布了天线测量文献，以n/8 的口径平方率相差为条件，导出了 2D2/X为远场测量的最小距离准则1。三十余年后，天线泰 斗Hansen在1984年的文献2中对远场测量最小距离准则作了相关结论：“2D2仏远场距离准 则的应用由来已久，它在被测天线口径上产生n/8的平方率相差，对-25dB副瓣量级的方向图 测量误差是忽略不计的，对方向性系数(增益)的测量误差在0.1dB量级。”如今，移动 通信基站天线的方向图第一副瓣仅在-20-13dB量级范围，远远没有越过Hansen的-25dB副 瓣量级。因此可以预计，采用2D2/X作为移动通信基站天线远场测量最小距离准则的条件应该 是充分的。与此同时，半个多世纪以来，英文版的天线教科书也是以2D2/X作为方向图远场测量最小 距离准则，最具代表性的如Kraus3、Balanis4、Stutzman和Thiele等多位天线泰斗所著的 三套天线教科书。另外，权威专业组织国际“IEEE天线术语定义标准”6-10，从1969年到2004年，历经数 次修订，始终选择2D2/X作为最小距离准则；同时，相应的“IEEE天线测量方法标准”也是一 直采用该准则，详见2008年修订版11。然而，在1947年的文献1之后，Rhodes12濮文在1954年指出，实际的源天线口径d并 非无穷小的点源，由此远场测量最小距离准则应该修改为2 （D+d） 2仏。尽管这一准则后来并 未获得普遍采用，但业界的确同时存在这两种声音。直到1989年，Uno和Adachi发表了长篇 文献13，结合理论分析、数值仿真以及大量的天线测量比对，证明了 ：哪怕是口径d的尺寸 增大到与D 一样，远场距离准则依然是2D2久，而且采用2（D+d）2/X作为准则反而是不恰当 的。更为惊奇的结论是，Uno和Adachi还证明，当d越大但同时只要d不超过D时，在2D2/X 的同样测量距离上得到的方向图副瓣的误差较d=0时的情况反而会更小。至于Rhodes12的文 献，观察后很容易发现2（D+d）2/X准则的推导其实是足够充分的条件但并不必要。此后至 今，西方世界的2D2/X准则始终是唯一的声音，没有改变。在中国，天线测量研究的起源时间介于Rhodes的1954年与Uno & Adachi的1989年之 间，标志性的著作是毛乃宏教授1987年出版的天线测量手册14，其中公式（1.18）引用 了 Rhodes 1954年的2（D+d）2/X作为准则。此后相当长的时期，中国相关的天线教科书和相 关的天线标准制订，主要引用2（D+d）2/X公式作为最小距离准则。例如，1988年的国家标 准GB 9410-1988移动通信天线通用技术规范15特别注明：当d0时，需要采用2（D+d）2/X； 1996年的国家军用标准SJ 20583-96宽带天线通用规范16和2000年的通信 行业标准YD/T 1059-2000移动通信系统基站天线技术条件17也都是采用2（D+d）2/X作 为准则； 2000年的教科书天线技术 18也是如此选择距离准则。2（D+d）2/X准则的废除来自通信行业标准YD/T 1059-2000移动通信系统基站天线技术 条件17在2004年的修订版19。由于在长期的测量应用中发现，采用2（D+d）2/X测量 GSM 960MHz频点的基站天线时，较大口径的被测天线尺寸达到D=2.6m，源天线尺寸达到 d=0.86m,于是采用2（D+d）2/X可计算出R=77m；即使典型的被测天线口径尺寸为2.0m 时，测量距离也达到R=53m。相比之下，采用2D2/X距离准则的结果分别是R=44m和26m。 照此推算，收发距离R=5377m的远场测量暗室的土建长度尺寸需为7090m，建筑净空跨 度和高度需为3545m，满足这样条件的远场测量暗室的造价将是一个天文数字，目前在全球 移动通信领域尚未见到。而R=2644m的远场测量暗室经过努力是可以实现的。2004年，标 准 YD/T 1059在第二次修订19时，包含天线测量专业著名学者在内的修订版专家组成员一致 同意，将最小距离准则修订为2 （D2+d2） /X。此后，其他相关天线标准在修订和制订时，例 如参考文献20、21所指的标准，一律仿效2 （D2+d2） /X作为新的远场最小距离准则。显 然，该准则的推出，其条件的严酷程度介于前两个准则之间，缓和了两方面的矛盾，但缺乏合 适的理论依据支撑。近年来，国内天线专业很关注这一问题。在王小谟、张光义两位院士主编的16册雷达 技术丛书中，其2005年出版的第3分册雷达天线技术22指出：准则R2D2/X是正确 的，准则R2 （D+d） 2/X是不合适的，相当于将1989年Uno和Adachi的IEEE文献的结论再 次作了强调。至于近年来在国内出现并应用的准则2 （D2+d2） /X,只是短暂平衡各方矛盾的 一时之选。近 30 年来，中国的移动通信应用高速发展，推动了基站天线的发展，相应的天线远场测 量也焕发了新的生命。在基站天线测量中，源天线尺寸d几乎具有与被测天线尺寸D相比拟的 量级，在笔者所查阅到的参考文献中，尚未见到对于d对距离准则影响的严格分析，这一问题 讨论的学术意义和工程应用意义十分重大，下文将予以深入的分析研究。2源天线尺寸d对远场测量最小距离的影响先从第一种简单的情况开始，如图1 所示：图1 理想的单点源作为发射天线假设O点的源天线尺寸是d=0的理想点源，被测天线AB的口径尺寸是D,源天线至被测 天线口径中央C点的测量距离OC等于R,至边缘A点的距离OA等于（R+AR）。根据勾股 定理，有（ 1 ）等式两边开方，可精确求解AR：（ 2）另外，等式（1）左边可展开为3项，实际应用中RD，导致AR相比D和R来说是小 量，其中的（AR）2项属高阶小量，可以忽略不计，由此得到AR的近似数学解：（ 3）进一步从公式（3）可得到被测天线口径上照射的最大相位差为（ 4 ）当AR取16长度的时候，相应的波程相位差是22.5 （即n/8弧度）。此时，可以非常简 单地选取符合实际的D和R分别代入式（2）与（3）,进而会得到两种相应的A申max，令两 种结果选择性地靠近临界的 22.5，此时二者的相对差别将小于千分之一，也即绝对差别会小 于 0.02，达到了精密的矢量网络分析仪测试相位所能分辨的最小极限。因此，下文一概以式 （3）、（4）作为简化的解析解结果，在工程上不会影响公式的精度。按照行业公认A申取n/8弧度的要求代入式（4），得到的R即为远场最小距离准则Rmin=2D2/九（5）现在考虑第二种稍微复杂的情况，如图2 所示：图2间隔为d的双点源作为发射天线二者的差别在于：单点源天线O改为双点源天线P和Q,彼此相距为d, P和Q呈对称设 置，与被测天线的最近距离都为R。下面推导P和Q双点源同时作用于A点合成后的平方率 相差。首先,直接借用公式（3）的推导,得到：（6）（7）（8）（9）需要注意的是，上述公式借用了式（3）的近似解析解，隐含着R （D+d）且（D+d） AR和（D-d） AR条件的成立，符合应用中的实际情况，否则不在本文的讨论范 围之内。另外，上述公式中的AR是PA或者QA相对于R距离的波程差值，并不是相对于P 点或Q点到达C点的距离的差值。公式（6） （9）代表了来自P和Q两个矢量场的相位部分，两个矢量场可记为EP和 EQ,需要叠加。为了直观、清晰和简便，此处采用图解法进行场的叠加，如图3所示：图 3 2 个矢量叠加的作图法求解以下继续推导，设矢量EP和EQ分别为：（ 10 ）（ 11 ）得到叠加后的合成场（ 12）其中，合成场的幅度为IEAI=2cos （A申）Q-（Ap）P/2，在（Ap）Q和（AQ P差别很小时，IEA近似为2 （有待归一化）；否则， IEAI小于2,并将引起一定的幅度锥削，这是远场测量的特征，不影响本文的分析和推导，此 处不予探讨，详情可参见天线测量手册14。合成场的相位差为（Ap） A= （Ap） Q+ （Ap） P/2,即卩（ 13 ）参照上述方法，令D=0代入式（13），可得到P和Q双点源到达中央C点的合成场的相 位差（ 14 ）重复上述过程，设X使得0（ 15 ）可见，式（15）与式（4）完全相同，也即P、Q双点源对应的最小距离准则与单点源O 的结果一致，即为本文的公式准则R2D2/XO以此类推，将P、Q双点源的间隔改为Y=（i-0.5） /N） *d，令i=1，2,，N,可得到 N组双点源Pi和Qi,重复式（6） （15）的推导N次，每一次的结果将保持与式（15）的一 致。于是，应用叠加原理，将所有的N组双点源场进行合成，可以理论模拟出口径为d的连续 源天线发射，最终在被测天线口径D上得到的最大相差依然是式（15）的结果，也即最终导 出的远场距离准则依然是2D2仏，与源天线的尺寸d无关。3 结论远场最小距离准则仍然遵循R2D2久，源天线的尺寸d不需要考虑，对于移动通信基站天 线来说，该条件必要且充分，完全适用。在一些特殊的天线测量领域，如第一副瓣低于-40dB量级的超低副瓣预警雷达天线，式子 右边的系数2需要修正为6,即准则改为R6D2久，但仍然与源天线的尺寸d无关，可参考文 献2。参考文献：1 C C Cutler， A P King， W E Kock. Microwave Antenna MeasurementsJ. Proceedings of the IRE， 1947（12）： 1462-1471.2 R C Hansen. Measurement Distance Effects on Low Sidelobe PatternsJ. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 1984（ 6）： 591-594.3 J D Kraus， R J Marhefka. Antennas： For All ApplicationsM. 3rd Edition. The McGraw- Hill Companies， 2002.4 C A Balanis. Antenna Theory Analysis and DesignM. 3rd Edition. New York： John Wil