压轴专题06： 含杠杆的综合问题一选择题（共6小题）1（2019达州）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g10N/kg），则下列结果不正确的是（）A物体C的密度为8103kg/m3B杠杆A端受到细线的拉力为70NC物体D对地面的压强为1.5103PaD物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2103Pa【答案】D。【解析】A、物体C的质量：mC8kg；物体C的密度：C8103kg/m3，故A正确；B、物体C排开水的体积：V排VC1103m3，受到的浮力：F浮水gV排1103kg/m310N/kg1103m310N；杠杆A端受到的拉力：FAGCF浮80N10N70N，故B正确；C、由杠杆平衡条件F1L1F2L2 得：FAOAFBOB，则杠杆B端受到细线的拉力：FBFA70N140N，由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：F拉FB140N，D对地面的压力：F压GDFBmDgF拉20kg10N/kg140N60N，D对地面的压强：p1.5103Pa，故C正确；D、物体C浸没在水中前后，水的深度变化：h2.5cm0.025m，水对容器底的压强增大值：p水gh1103kg/m310N/kg0.025m2.5102Pa，故D错。2（2019遂宁）如图甲所示是建筑工地常用的塔式起重机示意图，水平吊臂是可绕点O转动的杠杆，为了左右两边吊臂在未起吊物体时平衡，在左边吊臂安装了重力合适的配重物体C，假设这时起重机装置在水平位置平衡（相当于杠杆平衡实验中调节平衡螺母使杠杆水平平衡），由于起吊物体时配重物体C不能移动，且被起吊物体重力各不相同，起重机装置将会失去平衡容易倾倒，造成安全事故，某科技小组受杠杆平衡实验的启发，为起重机装置增设了一个可移动的配重物体D，如图乙所示。不起吊物体时，配重物体D靠近支点O；起吊物体时，将配重物体D向左移动适当距离，使起重机装置重新平衡，现用该装置起吊重为5103N，底面积为0.01m2的物体A，已知D的质量为900kg，OB长18m；当配重物体D移动到距支点6m的E点时，B端绳子对A的拉力为T，A对地面的压强为p；若再让配重D以速度V向左运动，25秒后，甲对地面的压力恰好为零；起吊过程中，物体A在10s内匀速上升了10m，B端绳子的拉力T做功功率为P（g10N/kg）下列相关计算错误的是（）AP等于5kWBV等于0.4m/sCp等于2105PaDT等于3103N【答案】B。【解析】由重力公式Gmg可求，配重D的重力为GDmg900kg10N/kg9103N。第一个状态当配重物体移动到E点时，D选项，根据杠杆的平衡条件F1l1F2l2可得，GDOETOB，求得T3103N故D选项错误。C选项，由于物体在水平地面上静止，所以由受力分析可知，GAN+T，代数求得N5103N3103N2103N，因为A对地面的压力F与地面对A的支持力N是一对相互作用力，所以FN2103N，由压强定义式p求得，p2105Pa故C选项错误。第二个状态为配重物体移动到甲对地面的压力恰好为零的位置E点时，B选项，由于甲对地面的压力恰好为零，所以拉力TGA5103N，根据杠杆的平衡条件F1l1F2l2可得，GDOETOB，代数求得OE10m，则配重移动的距离sOEOE10m6m4m，则由速度公式V可求，V0.16m/s。故B选项错误。第三个状态为匀速起吊过程，A选项，由功率公式P和功的定义式WFs可得，功率P，代数得P5103W5kW故A选项正确。3（2018长沙模拟）如图所示，轻质杠杆MON及支架是一个固连在一起的整体，且能绕O点转动，MO：NO3：2图中正方体D通过细线与N点相连且与水平地面的接触面积S为8102m2当物体A的质量为8kg时，杠杆在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强p1为4000Pa；当把物体A换成质量为30kg的物体B，支点移至O，使MO：NO4：3时，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为p2；此时用物体C替换物体B，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为0，（杠杆、支架和托盘的重力不计，g取I0N/kg） 则下列结论正确的是（）A物体C的重力为300NB物体D的质量为32kgCp2为500PaD物体C对托盘的压力为40N【答案】C。【解析】（1）当物体A的质量为8kg时，杠杆在水平位置上平衡，由杠杆的平衡条件可得：GAMOFNNO，所以，杠杆N端受到绳子的拉力：FNGAGAmAg8kg10N/kg120N，由p可得，物体D对水平地面的压力：F1p1S4000Pa8102m2320N，因物体D对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力，即F1GDFN，所以，物体D的重力：GDFN+F1120N+320N440N，物体D的质量：mD44kg，故B错误；（2）把物体A换成质量为30kg的物体B，支点移至O，使MO：NO4：3时，杠杆仍在水平位置上平衡，由杠杆的平衡条件可得：GBMOFNNO，此时杠杆N端受到绳子的拉力：FNGBGBmBg30kg10N/kg400N，物体D对水平地面的压力：F2GDFN440N400N40N，此时物体D对水平地面的压强：p2500Pa，故C正确；（3）此时用物体C替换物体B，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为0，则杠杆N端受到绳子的拉力：FNGD440N，由杠杆的平衡条件可得：GCMOFNNO，则物体C的重力：GCFN440N330N，故A错误；因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，物体C对托盘的压力FCGC330N，故D错误。4（2018达州）如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA0.6m，OB0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（）A木块受到的浮力为0.5NB木块C受到细线的拉力为0.3NC小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2ND小球的运动速度为0.2m/s【答案】D。【解析】（1）溢水杯内盛满水，当物体放入后，物体受到的浮力：F浮G排0.5N，故A正确；（2）根据F浮液gV排可得排开水的体积：V排5105m3；因为一半浸入水中，所以物体的体积：V物2V排25105m31104m3；由Gmg和可得，物体的重力：Gmg物V物g0.8103kg/m31104m310N/kg0.8N，则B端木块C所受的拉力：FBGF浮0.8N0.5N0.3N，故B正确；（3）小球的质量为：m球300g0.3kg，小球的重：G球m球g0.3kg10N/kg3N，小球刚放在B端时，B端受到的力为3N+0.3N3.3N，根据杠杆平衡条件得出关系式：FAOAFBOB则A端受到细线的拉力：FA2.2N，故C正确。（4）设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离svt，当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：ssOBvtOBv4s0.4m，根据杠杆平衡条件可知：G球sFBOB，即：3N（v4s0.4m）0.3N0.4m，解得：v0.11m/s。故D错误。5（2017游仙区模拟）一个重为400N的物体Q，底面积500cm2，将其放在水平地面上，如图所示，现将物体Q挂在杠杆的B端，在A端悬挂一个重为300N的物体P，使杠杆在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若OA：OB1：2，那么（）A绳子对物体Q的拉力为250NB地面对物体Q的支持力为150NC物体Q对地面的压强是5000PaD物体Q对地面的压强是8000Pa【答案】C。【解析】杠杆水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得：GPOAFBOB，杠杆B点受到的拉力：FBGP300N150N，因相互作用力大小相等，所以，绳子对物体Q的拉力F拉FB150N，故A错误；因物体Q受到竖直向上绳子的拉力和地面的支持力、竖直向下重力的作用下处于平衡状态，所以，由力的平衡条件可得：F支持GQF拉400N150N250N，故B错误；因地面对Q的支持力和物体Q对地面的压力是一对相互作用力，所以，物体Q对地面的压力：F压F支持250N，物体Q对地面的压强：p5000Pa，故C正确、D错误。6（2016长沙）如图为一健身器材模型，杠杆AB可绕O点在竖起平面内转动，OA：OB1：4，质量为60kg的小明站在水平放置的体重计上，通过该杠杆提起吊篮中的重物，吊篮重80N，当边长为20cm的正方体重物甲刚被提起时，体重计示数为43kg。当边长为40cm的正方体重物乙刚被提起时，体重计示数为18kg。杠杆始终在水平位置保持平衡，A、B两端绳子拉力保持竖直，不计绳重、杠杆自重及摩擦，g取10N/kg，则重物甲与重物乙的密度之比为（）A1：3B2：3C3：2D3：1【答案】D。【解析】当边长为20cm的正方体重物甲刚被提起时，杠杆左边受到的力F1G篮+G甲80N+甲V甲g；体重计对人的支持力F支F压43kg10N/kg430N；杠杆对人的拉力F2G人F支60kg10N/kg43kg10N/kg170N；根据杠杆平衡条件得：F1OAF2OB，因为OA：OB1：4，甲的体积V甲（0.2m）20.008m3，乙的体积V乙（0.4m）20.064m3，所以（80N+甲V甲g）1170N4，（80N+甲0.008m310N/kg）1170N4；则甲7.5103kg/m3；当边长为40cm的正方体重物甲刚被提起时，杠杆左边受到的力F3G篮+G乙80N+乙V乙g；体重计对人的支持力F支F压18kg10N/kg180N；杠杆对人的拉力F4G人F支60kg10N/kg18kg10N/kg420N；根据杠杆平衡条件得：F3OAF4OB，因为OA：OB1：4，甲的体积V甲（0.2m）20.008m3，乙的体积V乙（0.4m）20.064m3，所以（80N+乙V乙g）1420N4，（80N+乙0.064m310N/kg）1420