第一章 数的整除1.1 整数和整除的意义1在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，叫做整数2在正整数1,2,3,4,5，的前面添上“”号，得到的数1，2，3，4，5，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4正整数、负整数和零统称为整数5整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。1.2 因数和倍数1如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2倍数和因数是相互依存的3一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。7通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章 分数2.1分数与除法1一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数除数= 用字母表示为pq= （p、q为正整数）2会用数轴上的点表示分数2.2分数的基本性质 1分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2分子 分母只有公因数1的分数叫做最简分数3把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2通分的一般步骤是：（1）求公分母求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。3异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小 2.4分数的加减法1 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减2 异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再按照同分母分数相加减3分子比分母小的分数,叫做真分数4分子大于或者等于分母的分数叫假分数5整数与真分数相加所成的分数叫做带分数6假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数7 列方程求未知数的一般书写步骤：（1）设未知数为x；（2）根据题意列出方程：（3）根据加减互为逆运算，表示出x等于那些数相加减；（4）计算出x的值，并写出上结论2.5 分数的乘法1 两个分数相乘，分子相乘作为分子，分母相乘作为分母2 如果乘数是带分数，先化成假分数，再进行运算2.6 分数的除法1一个数与其相乘的积为1的数为这个数的倒数；0没有倒数2除以一个分数等于乘以这个分数的倒数3被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算2.7分数与小数的互化1 一个分数能不能化为有限小数和分数的分母有关2从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数叫做循环小数3被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节4 一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章 比和比例3.1比的意义1将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作 a比b2 求a与b的比，b不能为零3a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4 求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5 比值可以用整数、分数或小数表示3.2 比的基本性质1 比的基本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2 利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比3 两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4 三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k 如果k0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：5 将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比6 求三项连比的一般步骤是：（1）。寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比3.3 比例1 a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项2 如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项3 利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积4列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5 列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一3.4 百分比的意义1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示 n ，读作 百分之2把百分数化为小数3把小数化为百分数3.5 百分比的应用1 三个关键词：是，占，的2一条主线：求部分占全体的百分数；三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数3赢利问题的俩个基本公式：售价成本=赢利，赢利率=赢利成本100；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率打折问题的一个基本公式：原（售）价折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价成本，亏损=成本售价4银行利息的结算和 本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金利率期数；利息税=利息20；税后本息和=本金税后利息=本金利息利息税=本金利息（120）增长率=增长的量原来的基数1003.6等可能事件1从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示第四章 圆和扇形4.1圆的周长1周长公式 C=d=2r ，其中是一个无限不循环小数，通常取=3.14 2会根据题意，有其中2个量求第三个量的值A4.2弧长1如图，圆上A、B两点间的部分就是弧，记作 读作弧AB，AOB称为圆心角 2 圆心角所对的弧长是圆周长的 BO3设圆的半径为r， 圆心角所对的弧长是 ，弧长公式： = r 4.3圆的面积1 圆的面积 S= 2环形的面积=大圆的面积小圆的面积 S=（ ）4.4 扇形的面积1 扇形面积公式=2要求阴影部分面积，要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补第五章 有理数5.1有理数的意义1.整数和分数统称为有理数2.有理数 整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数5.2数轴1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。2.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。3.所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小4.在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数3.零是正数和负数的分界。4.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。5.3绝对值1.一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值2.一个正数的绝对值是它本身。3.一个负数的绝对值是它的相反数。4.零的绝对值是零。5.两个负数，绝对值大的那个数反而小。5.45.5有理数的加减1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。（3）一个数同零相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律：（1）交换律：a+b=b+a（2）结合律：（a+b）+ c=a+(b+c)3.有理数的减法法则（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数（2）a-b=a+(-b)5.65.7有理数的乘除1.两数相乘的符号法则：正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。2.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数与零相乘，都得零。3.注意连成的符号：（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定（2）当负因数有奇数个时，积为负（3）当负因数有偶数个时，积为正（4）几个数相乘，有因数为零，积就为零4.有理数除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）零除以任何一个不为零的数，都得零。5.8有理数的乘方1.求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，an看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。5.9有理数的混合运算1.正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。2.有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。5.10科学计数法1.把一个数写成a10n (其中1a10，n是正整数），这种形式的计数方法叫做科学计数法2.近似数与准确数的接近程度即近似程度。对近似程度的要求，叫做精确度。3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字第六章 一次方程（组）及一次不等式（组）6.1列方程1.用字母x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。含有未知数的等式叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元。2.为了求得未知数