2022-2023年高三上学期第一次月考数学试卷（理科） 含解析 (II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设U=R，A=x|x23x40，B=x|x240，则（UA）B=（）Ax|x1，或x2Bx|1x2Cx|1x4Dx|x42设i为虚数单位，复数（2i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca3Da34下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的是（）Ay=x2By=2|x|Cy=log2Dy=sinx5已知是第三象限角，tan=，则cos=（）ABCD6f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7已知f（x）=，则不等式x+2xf（x+1）5的解集为（）A（1，+）B（，5）（1，+）C（，5）（0，+）D（5，1）8将函数y=3cos（2x+）的图象向右平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）ABCD9已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a2）f（a1），则实数a的取值范围是（）ABCD10函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD11已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，且当x（，0），f（x）+xf（x）0（f（x）是函数f（x）的导函数）成立若，b=（ln2），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb12已知函数，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值范围为（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为14已知函数y=f（x1）是奇函数，且f （2）=1，则f （4）=15已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ln（x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是16已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA（1）求角C的大小；（ 2）若，c=，求sinB和b的值18某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？19设f（x）=4sin（2x）+（1）求f（x）在0，上的最大值和最小值；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调减区间20已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+2的图象关于点A（0，1）对称（）求f（x）的解析式；（）若g（x）=x2f（x）a，且g（x）在区间1，2上为增函数，求实数a的取值范围21已知f（x）ax51nx，g（x）=x2mx+4（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）当a=2时，若x1（0，1），x21，2都有f（x1）g（x2）成立，求实数m的取值范围请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（2cossin）=6（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2；试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（l）当a=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范围xx重庆市垫江四中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设U=R，A=x|x23x40，B=x|x240，则（UA）B=（）Ax|x1，或x2Bx|1x2Cx|1x4Dx|x4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出集合A、B，从而求出A的补集，再求出其和B的交集即可【解答】解：A=x|x23x40=x|x4或x1，B=x|x240=x|2x2，则（UA）B=1，4（2，2）=1，2），故选：B2设i为虚数单位，复数（2i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数（2i）z=1+i，（2+i）（2i）z=（2+i）（1+i），z=则z的共轭复数=i在复平面中对应的点在第四象限故选：D3若“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca3Da3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件即可得出【解答】解：“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，如图所示，a1，故选：A4下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的是（）Ay=x2By=2|x|Cy=log2Dy=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】利用基本初等函数的性质逐一判断得出结论【解答】解：对于A，由二次函数性质可知，函数又在（，0）上单调递减，故排除A；对于B，由在（，0）上y=得函数又在（，0）上单调递减，故排除B；对于C，当x（，0）时，y=，由复合函数的单调性可知，函数在（，0）上单调递增，且由偶函数的定义可知函数为偶函数，故正确；对于D，由正弦函数的性质可知为奇函数，故排除D故选C5已知是第三象限角，tan=，则cos=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值【解答】解：是第三象限角，tan=，sin2+cos2=1，则cos=，故选：C6f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）0故选B7已知f（x）=，则不等式x+2xf（x+1）5的解集为（）A（1，+）B（，5）（1，+）C（，5）（0，+）D（5，1）【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据分段函数f（x）的解析式，讨论x的取值，解对应的不等式即可【解答】解：由f（x）=知，当x+11，即x0时，不等式x+2xf（x+1）5可化为x+22x5，解得x1；当x+11，即x0时，不等式x+2xf（x+1）5可化为x2x5，解得x5；综上，不等式的解集为（，5）（1，+）故选：B8将函数y=3cos（2x+）的图象向右平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：把函数y=cos（2x+）的图象向右平移m（m0）个单位，可得函数y=cos2（xm）+=cos（2x2m+）的图象根据所得的图象关于原点对称，可得2m+=k+，kz，即m=，k=1时，m的最小值为，故选：D9已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a2）f（a1），则实数a的取值范围是（）ABCD【考点】函数单调性的性质【分析】先判定函数的奇偶性和单调性，然后将f（3a2）f（a1）转化成f（|3a2|）f（|a1|），根据单调性建立不等关系，解之即可【解答】解：f（x）=e|x|+x2，f（x）=e|x|+（x）2=e|x|+x2=f（x）则函数f（x）为偶函数且在0，+）上单调递增f（x）=f（x）=f（|x|）f（3a2）=f（|3a2|）f（a1）=f（|a1|），即|3a2|a1|两边平方得：8a210a+30解得a或a故选A10函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案【解答】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8e2（0，1），故排除A，B； 当x0，2时，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函数y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D11已知定义在R上的函数y