2023年三角函数的公式归纳总结 三角函数的公式非常多，咋一看这么多的公式会让同学们觉得这个知识点比较难，再加上三角函数本身就具有一定难度，很多人就觉得这个知识点非常不好学。下面是我为大家整理的关于三角函数的公式归纳总结，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 倒数关系： tanα cotα=1 sinα cscα=1 cosα secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin2(α)+cos2(α)=1 1+tan2(α)=sec2(α) 1+cot2(α)=csc2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin2(α)+cos2(α)=1 tan α _cot α=1 一个特殊公式 (sina+sinθ)_(sina-sinθ)=sin(a+θ)_sin(a-θ) 证明：(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=2 sin(θ+a)/2 cos(a-θ)/2 _2 cos(θ+a)/2 sin(a-θ)/2 =sin(a+θ)_sin(a-θ) 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示, 即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinAcosA 余弦 1.Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a) 2.Cos2a=1-2Sin2(a) 3.Cos2a=2Cos2(a)-1 即Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a)=2Cos2(a)-1=1-2Sin2(a) 正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan2(A) 三倍角公式 sin3α=4sinαsin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosαcos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a tan(π/3+a) tan(π/3-a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin(θ+φ)/2 cos(θ-φ)/2 sinθ-sinφ = 2 cos(θ+φ)/2 sin(θ-φ)/2 cosθ+cosφ = 2 cos(θ+φ)/2 cos(θ-φ)/2 cosθ-cosφ = -2 sin(θ+φ)/2 sin(θ-φ)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 两角和公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ 积化和差 sinαsinβ =-cos(α+β)-cos(α-β) /2 cosαcosβ = cos(α+β)+cos(α-β)/2 sinαcosβ = sin(α+β)+sin(α-β)/2 cosαsinβ = sin(α+β)-sin(α-β)/2 公式一： 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二： 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα (以上k∈Z)