新编人教版精品教学资料第一章第1节 命题及其关系本节教材分析（一）三维目标 、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （2）教学重点：命题的概念、命题的构成（3）教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假（4）教学建议：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（一）三维目标知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力（2）教学重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系（3）教学难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假（4）教学建议：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力新课导入设计学生探究过程：复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？导入二一、创设情境在我们日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会公民应该具备的基本素质。本章我们将从命题及其关系入手，学习四种命题的相互关系、充分条件和必要条件，学习逻辑用语，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁。在学习过程中我们应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具体、生动的实例来使学生体会常用的逻辑用语，学习使用常用的逻辑用语，掌握常用逻辑用语，并在使用过程中纠正出现的逻辑错误。 在初中我们已经学过命题的有关概念，下面我们来复习一下：【课标学习目标】1了解命题的概念2了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，能写出原命题的其他三种命题3能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假【基础梳理】1一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做_其中判断为真的语句叫做_，判断为假的语句叫做_2具有“若p，则q”的形式的命题中的p叫做命题的_，q叫做命题的_3一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做_如果其中一个命题叫做_，另一个叫做原命题的_如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做_如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们这样的两个命题叫做_如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_4设“若p，则q”为原命题，则“_”为原命题的逆命题；“_”为原命题的否命题；“_”为原命题的逆否命题5四种命题有下列关系：6四种命题的真假性：(1)两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_题型探究题型一 命题的判断 【例1】判断下列语句是否是命题若是，判断其真假，并说明理由(1)矩形难道不是平行四边形吗？(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(3)一个数不是合数就是质数；(4)大角所对的边大于小角所对的边；(5)求证xR，方程x2x10无实根解析 (1)通过反问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题(2)是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题(3)是假命题，如数1既不是合数也不是质数(4)是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中判断(5)是祈使句，不涉及真假，不是命题变式训练1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题(1)末位是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行则斜率相等；(4)在ABC中，若AB，则cosAcosB；(5)余弦函数是周期函数吗？解析(1)(2)(3)(4)都是陈述句，且能判断真假，故都是命题，(5)是疑问句，故不是命题其中(1)(4)是真命题，(2)(3)是假命题题型二 命题的结构 【例2】把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2；(2)当m时，mx2x10无实根；(3)当abc0时，a0或b0或c0.解析(1)已知x，y为正整数，若yx1，则y3且x2，假命题(2)若m，则mx2x10无实根，真命题(3)若abc0，则a0或b0或c0，真命题变式训练2 把命题“当m0时，方程x2xm0有实数根”改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假解析若m0，则方程x2xm0有实数根，真命题因为方程x2xm0有无实根决定于判别式4m1，当m0时，0，故当m0时，方程x2xm0有实数根为真题型三 四种命题 【例3】写出命题“正数a的平方大于零”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这四种命题的真假解析原命题可以写成：若a是正数，则a的平方大于零逆命题：若a的平方大于零，则a是正数否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数因为(3)20，但a30.所以关于x的方程x2xm0的根的判别式4m10，所以关于x的方程x2xm0有实数根，所以原命题“若m0，则关于x的方程x2xm0有实数根”为真又因为原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则关于x的方程x2xm0有实数根”的逆否命题也为真变式训练4 已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，并证明你的结论解析(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，它是成立的，可用反证法证明它假设ab0，则ab，ba.因为f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，与条件矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.若证它为真，可证明原命题为真来证明它 作业P8：习题1组第1题P9：习题1组第、题【当堂检测】一、选择题1下列语句是命题的是()Ax10 B238C你会说口语吗？ D这是一棵大树2下列命题中的真命题是()A.是有理数 B2是实数Ce是有理数 Dx|x是小数R3下列命题中是真命题的是()A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则 D若xy，则x20)是一个对数函数；若ABAB，则AB.其中是假命题的序号为_三、解答题6把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)奇数不能被2整除；(2)实数的平方是正数；(3)已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2.7命题“ax22ax30不成立”是真命题，求实数a的取值范围参考答案1.解析：选项A和选项D不能判断真假；选项C不是陈述句答案：B2.解析：2属于无理指数幂，结果是个实数；和e都是无理数；x|x是小数R显然是错误的；故选B.答案：B3.解析：选项A，由，得xy；选项B，由x21，得x1；选项C，当xy1时，没有意义；选项D，当x3，y1时，x1y2.故选A.答案：A4.解析：与一个平面平行的两条直线不一定平行，所以A错误；两条平行直线分别平行于两个平面，则这两个平面不一定平行，所以B错误；如图(1)，设OAa，OBb，直线OA、OB确定的平面交平面、于AC、BC，则OAAC，OBBC，所以四边形OACB为矩形，因为ACB为二面角l的平面角，所以，C正确；如图(2)，直线a、b在平面内的射影分别为m、n，若此时mn，则a、b不垂直，所以D错误，故选C.答案：C5.解析：是命题，但不是真命题，因为a，b，c应有8个子集；不是命题；不是命题；是假命题，f(x)2log3x不是一个对数函数；是命题且是真命题答案：6.解：(1)若一个数是奇数，则这个数不能被2整除，是真命题(2)若一个数是实数，则这个数的平方是正数，是假命题.0的平方还是0，不是正数(3)已知x，y为正整数，若yx1，则y