课时作业4函数及其表示1下列各组函数中，表示同一函数的是(D)Af(x)elnx，g(x)xBf(x)，g(x)x2Cf(x)，g(x)sinxDf(x)|x|，g(x)解析：A，B，C的定义域不同，所以答案为D.2(2019山东临沂月考)ylog2(4x2)的定义域是(C)A(2,0)(1,2) B(2,0(1,2)C(2,0)1,2) D2,01,2解析：要使函数有意义，则解得x(2,0)1,2)，即函数的定义域是(2,0)1,2)3(2019广东珠海模拟)已知f(x5)lgx，则f(2)(A)A.lg2 B.lg5C.lg2 D.lg3解析：解法一：由题意知x0，令tx5，则t0，xt，f(t)lgtlgt，即f(x)lgx(x0)，f(2)lg2，故选A.解法二：令x52，则x2，f(2)lg2lg2，故选A.4已知函数f(x)1log2x的定义域为1,4，则函数yf(x)f(x2)的值域是(C)A0,1B0,3C. D.解析：对于yf(x)f(x2)，由函数f(x)的定义域是1,4，得1x4，且1x24，解得1x2，故函数yf(x)f(x2)的定义域是1,2，易得yf(x)f(x2)13log2x2logx，令tlog2x，则t0,1，y13t2t222，故t时，y取最小值；t0时，y取最大值1，故所求函数的值域是，故选C.5(2019河南濮阳模拟)若f(x)是奇函数，则f(g(2)的值为(C)A.BC1D1解析：f(x)是奇函数，x0时，g(x)3，g(2)31，f(g(2)f(1)g(1)31，故选C.6(2019福建福州模拟)设函数f(x)则满足f(x22)f(x)的x的取值范围是(C)A(，1)(2，)B(，)(，)C(，)(2，)D(，1)(，)解析：由题意，x0时，f(x)递增，故f(x)f(0)0，又x0时，x0，故若f(x22)f(x)，则x22x，且x220，解得x2或x，故选C.7(2019河北成安模拟)定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于(C)A1B1 C6D12解析：由题意知，当2x1时，f(x)x2；当1x2时，f(x)x32，又yx2，yx32在R上都为增函数，且f(x)在x1处连续，f(x)的最大值为f(2)2326.8(2019江西南昌一模)设函数f(x)若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为(C)A1,2)B1,0C1,2D1，)解析：函数f(x)若x1，则f(x)x12，易知y2|xa|在(a，)上递增，在(，a)上递减，若a1，则f(x)在xa处取得最小值，不符合题意；若a1，则要使f(x)在x1处取得最小值，只需2a12，解得a2，1a2.综上可得a的取值范围是1,2，故选C.9(2019河南、河北两省重点高中联考)函数f(x)ln(x4)的定义域为(4,1_解析：要使函数f(x)有意义，需有解得4x1，即函数f(x)的定义域为(4,110设函数f(x)则使f(x)的x的集合为.解析：由题意知，若x0，则2x，解得x1；若x0，则|log2x|，解得x2或x2.故x的集合为.11记函数f(x)的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.若BA，则实数a的取值范围为(，2.解析：由已知得Ax|x1或x1，Bx|(xa1)(x2a)0，由a1得a12a，Bx|2axa1BA，a11或2a1，a2或a1.a的取值范围为a2或a1.12已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)2f(x1)，且f(x)在区间0,1上有解析式f(x)x2.(1)求f(1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在区间2,2上的解析式解：(1)由题意知f(1)2f(11)2f(0)0，f(1.5)f(10.5)f(0.5).(2)当x0,1时，f(x)x2；当x(1,2时，x1(0,1，f(x)f(x1)(x1)2；当x1,0)时，x10,1)，f(x)2f(x1)2(x1)2；当x2，1)时，x11,0)，f(x)2f(x1)22(x11)24(x2)2.所以f(x)13如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(A)Ayx3x2xByx3x23xCyx3xDyx3x22x解析：设所求函数解析式为f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc(a0)，由题意知解得f(x)x3x2x.14(2019江西南昌一模)设函数f(x)若f(x)的最大值不超过1，则实数a的取值范围为(A)A. B.C. D.解析：当xa1时，f(x)|xa|在(，a)上递增，在a，a1)上递减，可得此时f(x)在xa处取得最大值，且为1；当xa1时，f(x)a|x1|，当a11，即a2时，f(x)递减，由题意得a|a2|1，解得a；当a11，即a2时，f(x)在x1处取得最大值，且为a，由题意得a1，则a.综上可得a的取值范围是，故选A.1